Théorème du rang

FONCTIONS EXPONENTIELLES - FONCTIONS LOGARITHMES 1. De la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérien 1.1. Théorème La fonction exponentielle (de base e) est continue, strictement croissante sur  et : lim ex = 0 et x ® -¥ lim ex = +¥ x ® +¥ Démonstration : · Continuité La fonction exponentielle est solution, sur , de l'équation différentielle y' = y. Elle est donc nécessairement dérivable sur  et par conséquent continue sur . · Stricte monotonie La

¹ 0 et ¦(0) = 0 Montrer que : 1. ¦ est continue en 0. 2. ¦ est dérivable en 0. 3. ¦' n'est pas continue en 0. Exercice 4 Un petit théorème de point fixe Soit ¦ une fonction continue et définie sur l'intervalle [0 ; 1] et à valeurs dans l'intervalle [0 ; 1]. Démontrer que ¦ admet (au moins) un point fixe dans [0 ; 1]. Exercice 5 Où l'on applique le théorème de bijection à la dérivée Démontrer que l'équation x4 + x3 - x + 1 = 0 n'a pas de solutions sur . Exercice 6 Une limite classique

et ¦(0) = 0 è xø Montrer que : 1. ¦ est continue en 0. 2. ¦ est dérivable en 0. 3. ¦' n'est pas continue en 0. Exercice 4 Un petit théorème de point fixe Soit ¦ une fonction continue et définie sur l'intervalle [0 ; 1] et à valeurs dans l'intervalle [0 ; 1]. Démontrer que ¦ admet (au moins) un point fixe dans [0 ; 1]. Exercice 5 Où l'on applique le théorème de bijection à la dérivée Démontrer que l'équation x4 + x3 - x + 1 = 0 n'a pas de solutions sur . Exercice 6 Une limite classique

| La base du cône est un cercle de centre O et de rayon R |   | [AS] est une génératrice du cône. On pose AS = L | Remarque : d’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OAS on a L² = h² + R²Exemple : Un cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 4 cm. Calculer la longueur de sa génératrice.D’après le théorème de Pythagore, on a L² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25Soit L  2. Volume d'un cône De la même manière que pour les pyramides, on a : où B est l’aire de la base et h la

continue éventuelle (théorème de Fourier). On distingue le fondamental (composante sinusoïdale de fréquence égale à celle du signal) des harmoniques (composantes de fréquence multiple de celle du signal). On définit le rang harmonique comme le rapport entre la fréquence de cet harmonique et la fréquence du fondamental. Soit un signal y  écrit sous la forme y = A0 + Σ An.Cos (nω t - ϕ n) A0 est la composante continue. n est un entier compris entre 1 et l'infini, il définit le rang de l'harmonique

Cinématique 3.2 Changement de référentiel 3.3 Lois générales de la mécanique 3.4 Oscillateurs 3.5 Mouvement d’une particule chargée 3.6 Systèmes de deux points matériels 88 88 90 91 95 98 99 4. Mécanique du solide 4.1 Cinématique du solide 4.2 Théorèmes généraux de la dynamique 4.3 Contacts entre les solides 101 101 103 104 5. Optique 5.1 Généralités 5.2 Optique géométrique 5.3 Interférences lumineuses 5.4 Interféromètre de Michelson 5.5 Autres dispositifs d’interférences 5.6 Diffraction des ondes

A*module(H(jw0))*sin(w0t+arg(H(jw0))). 2/ voir fichier joint (on dit merci à Jonathan Alzetta, lui il sait utiliser latex) 3/ a) vrai, on calcule la fonction de transfert entre la sortie Y et l'échelon unité W. Puisque le système est stable, on peut appliquer le théorème de la valeur finale et on trouve 1/D(0) qui est non nul puisque D(p) n'a pas de pôle à l'origine. b) Faux. Le correcteur est à avance de phase si le déphasage qu'il introduit est positif. Ici, on trouve que l'argument de la fonction du régulateur

continues . . 4 Bijections . . . . . . . . . . . . . . . 12 Dérivabilité et fonctions de classe 1 Généralités . . . . . . . . . . . . 2 Règles de calculs . . . . . . . . . 3 Fonctions monotones . . . . . . . 4 Prolongement . . . . . . . . . . . 5 Théorème des accroissement …nis 6 Convexité . . . . . . . . . . . . . 13 Lois discrètes …nies 1 Loi uniforme . . . . . 2 Schéma de Bernouilli . 3 Loi binomiale . . . . . 4 Loi hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ck . . . . .

acquises en classe de Première sur les suites. Le programme de Terminale comporte des rappels et des compléments sur les suites arithmétiques, les suites géométriques, le comportement global d’une suite, le comportement asymptotique d’une suite, le théorème de convergence des suites croissantes majorées et les propriétés des suites ( u n ) de la forme u n+1 = f ( u n ) qui convergent vers un réel L lorsque la fonction f est continue en L. Des exercices divers permettront d’introduire le vocabulaire

l’hypercube [0; 1] et dont les marginales sont uniformes sur [0; 1] . 6 Théorème 1 - Théorème de Sklar [1959] Soit F une fonction de répartition n-dimensionnelle avec des marginales F1 ,..., Fn , alors il existe une n-copule C telle que pour tout x de R n , F ( x1 ,..., xn ) = C ( F1 ( x1 ),..., Fn ( x n )). Le théorème de Sklar appliqué à des variables aléatoires continues conduit au théorème suivant. Théorème 2 Soit ( X 1 ,..., X n ) un vecteur de variables aléatoires continues admettant