Théorème du rang

montré que la par récurrence que la proposition est vraie pour tout n, donc la proposition 3 est vraie. • (Hérédité ) Supposons Pn vraie pour un rang n. Alors : 0 u n 7. En multipliant par 7, on obtient : 0 7u n 79. Comme la fonction racine carré 7u n 49 = 7 donc la proposiest croissante sur son ensemble de définition, on en déduit : 0 tion est vraie au rang n + 1. Baccalauréat S E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas choisi la spécialité mathématiques 5 points 1. a. r est la rotation

L’indépendance des colonnes requiert que les instruments soient également linéairement indépendants. Dans le cas contraire, le nombre d’instruments libres serait inférieur à n. Ces deux conditions ont été exprimées dans les travaux de Timbergen (1952): Theorem 1 Pour qu’un ensemble d’objectifs …xes puisse être réalisé, il faut que le nombre d’instruments indépendants dont disposent les pouvoirs publics soit égal au nombre d’objectifs …xes indépendants. Cette condition n’est rencontrée que dans des situations

constater leur égalité. La formule explicite est héréditaire. * Comme la formule est héréditaire et vraie au rang n=0, le raisonnement par récurrence permet d’affirmer qu’elle est vraie pour tout entier n positif ou nul. B.2) Les termes 2 n et n tendent vers l’infini : la suite (un) tend vers l’infini. B.3) u18=786448<10 6<u19=1 572881 Le rang du premier terme supérieur à 1 million est le rang 19. Partie C C.1) Variation de la suite (un vn ) : Calculons l’accroissement : (un+1 vn+1 )�(un vn )=3×2

Eff. cum. croissants 1 3 4 6 8 11 15 21 23 24 25 Les notes étant rangées dans l’ordre croissant, la case rouge indique que, de la 12ème à la 15ème , les notes sont égales à 10. Or 25 = 12 + 1 + 12 donc la médiane est la 13ème note c’est-à-dire 10. Rang : Notes : 1ère 2 2ème 4 ... ... 11ème 9 12ème 10 13ème 10 14ème 10 ... ... 25ème 17 12 élèves 12 élèves À partir d’une représentation graphique Une valeur approchée de la médiane peut être obtenue à l’aide de la courbe polygonale des effectifs

Eff. cum. croissants 1 3 4 6 8 11 15 21 23 24 25 Les notes étant rangées dans l’ordre croissant, la case rouge indique que, de la 12ème à la 15ème , les notes sont égales à 10. Or 25 = 12 + 1 + 12 donc la médiane est la 13ème note c’est-à-dire 10. Rang : Notes : 1ère 2 2ème 4 ... ... 11ème 9 12ème 10 13ème 10 12 élèves 14ème 10 ... ... 25ème 17 12 élèves À partir d’une représentation graphique Une valeur approchée de la médiane peut être obtenue à l’aide de la courbe polygonale des effectifs

D'INGENIERIE Mécanique d’ingénierie CHAPITRES DU COURS : -Chap1 : Contexte historique et introduction……………………………...…3 -Chap2 : La cinématique du solide…………………………………………...13 -Chap3 : La cinétique du solide……………………….………………………26 -Chap4 : Théorèmes énergétiques……..…………………………...............44 -Chap5 : Introduction à la mécanique vibratoire………………….…………52 -Chap6 : Introduction à la mécanique analytique………...…………………58 -Annexe 1 : Frottement……………………………...…………………………61 -Annexe 2 : Moments d’inertie……………………

Limites, continuité dérivabilité Pascal Lainé 1 Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit 𝑓 : ]−1,+∞[ → ℝ la fonction définie par : 𝑓(𝑥) = 𝑥 √1 + 𝑥2 − √1 + 𝑥 Déterminer les limites de 𝑓, si elle existent, en 0 et en +∞. Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soit 𝑓 : ℝ∗ → ℝ la fonction

solution de l’équation 16x – 3y = 4 est (1 ; 4). Soient (x , y) un couple d’entiers relatifs solution de l’équation 16x – 3y = 4. 16x – 3y = 4 16x – 3y = 16 × (1) – 3 × (4) 16(x – 1) = 3(y – 4) Or 16 et 3 sont premiers entre eux, donc d’après le théorème de Gauss : 16 divise (y – 4) et 3 divise (x – 1) Il existe donc un entier relatif k tel que : y – 4 = 16k et x – 1 = 3k y = 16k + 4 et x = 3k + 1 On a démontrer que si (x , y) un couple d’entiers relatifs est solution de l’équation 16x – 3y = 4 alors

On peut traduire ce schéma de Bernoulli par l’arbre pondéré suivant : D’où, la probabilité cherchée est : p = ( P( ) ) 3 = 0,28 3 = 0,022 au millième près. Série ES Pondichéry – avril 2008 Correction de l’exercice 3 Question 1. |Rang de l’année xi |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 | |zi |5,12 |7,20 |8,40 |11,39 |14,03

La plupart des math´maticiens sont d’accord sur un e certain nombre d’axiomes (ceux qui fondent la th´orie des ensembles, voir chapitre suivant) e qui sont donc la plupart du temps sous-entendus. Par exemple nous verrons au chapitre 5 que : ´ ` THEOREME: Soit n un nombre entier qui n’est pas le carr´ d’un entier alors il n’existe e √ 2 pas de nombre rationnel x tel que x = n (en d’autres termes n n’est pas un nombre rationnel). Pour appliquer un th´or`me ` une situation donn´e, on doit d’abord v´rifier