Théorème

< ε, ce qui donne comme précédemment une nouvelle écriture de la définition : ∀W voisinage de ℓ, ∃V voisinage de x 0 ∀x ∈ V, f (x) ∈ W Théorème 6 Lien entre f (x0 ) et lim f (x) x→x0 Si lim f (x) = ℓ ∈ R alors ℓ = f (x 0 ). x→x0 � ATTENTION : ceci est faux avec une limite à gauche ou à droite, comme le montre l’exemple de la fonction partie entière. Théorème 7 Lien entre lim f (x), f (x 0+ ) et f (x0− ) x→x0 Si x 0 ∈ D f : lim f (x) = ℓ ⇐⇒ x→x0  −    f (x 0 ) = ℓ f (x 0+ ) = ℓ   ℓ

. . . . . . . . . . . . 1.1.2 Classes caractéristiques . . . . . . . . . . . 1.1.3 Espaces de Thom . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Complexes et paires de Poincaré . . . . . . 1.1.5 Application de transfert . . . . . . . . . . . 1.2 Quelques théorèmes d’existence de plongements . . 1.2.1 Plongement en grande codimension . . . . . 1.2.2 Plongement de Poincaré . . . . . . . . . . . 1.3 Quelques conditions nécessaires . . . . . . . . . . . 1.3.1 Obstruction rationnelle à l’immersion . . . . 1.3.2

des maths » atteignait très probablement le double. En école, j’ai aidé de nombreux élèves de collège et lycée via une société réputée de soutien scolaire. Après avoir vaguement été testé sur mon niveau (je me souviens de la question sur le fameux théorème de Pythagore, test un peu léger pour connaître l’aptitude d’une personne à aider un élève en Terminale S spé Maths… ), j’ai pu accompagner des jeunes de toute classe, niveau collège et surtout lycée, et les faire progresser en Mathématiques. À présent

- b – Théorèmes fondamentaux : Unicité : A f (t) correspond F (p) unique A F (p) correspond f (t) unique Linéarité : Si f (t) = a.h (t) + b.g (t) Alors F (p) = a.H (p) + b.G (p) avec a et b constantes. Théorèmes des limites : Théorème de la valeur initiale : Théorème de la valeur finale : Théorème de la dérivation : On se place dans le cas où les conditions initiales sont nulles pour simplifier l’étude : L Théorème de l’intégration:

lorsqu’ils ne sont pas directement observés, constituent toujours des cas particuliers dont la réalité est simplement admise. b. Comment démontre-t-on un théorème mathématique ? Quel point commun peut-on concevoir entre la démonstration du théorème du carré de l’hypoténuse et celle de la vérité arithmétique 3 x 5 = 30 : 2 ? On démontre un théorème mathématique au moyen d’un raisonnement strictement logique menant d’un petit nombre de principes à une conclusion nécessaire. Dans les deux cas, il ne

avec : ( ) avec n entier naturel  Une suite définie par une formule explicite :  Une suite définie par une relation de récurrence : ( )  Des suites adjacentes. Comme toujours les outils que l’on utilise sont les définitions, les propriétés ou théorèmes vus en cours, il est nécessaire de parfaitement les connaître ! Comment étudier une suite arithmétique ou géométrique ? Méthode : Pour montrer qu’une suite (?? ) est une Suite arithmétique de raison r ?? On prouve que On écrit ?? en fonction

Justifier l’ensemble de définition de f ? b) Etudier la parité de la fonction f ( paire, impaire, ou ni paire ni impaire ?) c) Déterminer le sens de variation de f sur l’intervalle [0 ; 1[ puis sur l’intervalle ]1 ; +( [ en utilisant les théorèmes de rangement. d) Calculer les images des nombres 0 ; 2 ; 3 par f . ( valeurs exactes ) . Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de f. e) Calculer les images des nombres 0,99 ; 1,01 ; 1000. ( on pourra prendre des valeurs approchées

variables (ou plus), on peut utiliser le théorème d’associativité des bornes supérieures ou inférieures : sup f(x, y) = supx supy f(x, y). On peut aussi utiliser des techniques plus sophistiquées, combinant compacité et différentiabilité (cf chap. ad hoc).  Si a1, a2, …, an sont n nombres réels, n.min(ak)  a1 + a2 + … + an  n.max(ak). De même, si x[a, b] m  f(x)  M, on a m.(b  a)   M.(b  a). (on suppose f réglée… ). C’est le « théorème de la moyenne ».  Pour encadrer une somme

joueur Distribution de temps n°1 Chaîne de Markov Distribution de temps n°2 Chaîne de Markov Distribution de temps n°3 Chaîne de Markov Distribution de temps n°3 Chaîne de Markov Distribution de temps n° 4 Chaîne de Markov Théorème Distribution de temps n°5 Chaîne de Markov Distribution de temps n°6 Chaîne de Markov Distribution de temps n°7 Chaîne de Markov Exemple 1 Distribution du processus au temps Exemple 2 Distribution du processus au temps

On a donc le résultat suivant. Théorème 26.1 Une série à termes positifs un est convergente si, et seulement si, la suite de ses sommes partielles est majorée. En cas de divergence, on a lim Sn = +∞. n→+∞ Dans le cas des séries à termes positifs, on écrira un < +∞ pour signifier que cette dernière converge. Cette notation étant justifiée par les considérations précédentes. En cas de divergence, on a un = +∞. 26.2 Les séries de Riemann Théorème 26.2 Soit α un réel. La série de Riemann