Théorie des probabilités

II Probabilités conditionnelles Introduction : Soit un bocal contenant 3 boules jaunes, 2 boules rouges, 1 boule bleue. On en tire une, puis une autre, sans remettre la première dans le bocal. Soit A : ”La première boule tirée est jaune” Soit B : ”La deuxième boule tirée est jaune”. Sur 6 boules, il y a 3 boules jaunes, donc p(A) = 63 = 0.5. Si je ne sais rien du premier tirage, p(B) = également : chacune des 6 boules a autant de chance d’être tirée au deuxième tour. 3 6 = 0.5 Si maintenant

3° TD Probabilités. Je sais utiliser le vocabulaire des probabilités. Ex 1 : On prend un dictionnaire, on l’ouvre à une page au hasard et on note l’initiale du premier mot de cette page. 1) Quel est le nombre d’issues de cette expérience ? 2) Donner un exemple d’événement : a. élémentaire ; b. non élémentaire. Ex 2 : Une calculatrice affiche pour valeur approchée de On choisit au hasard l’un des chiffres affichés. 1) Citer les issues de cette expérience. 2) Donner un exemple d’événement: a. élémentaire;

CORRIGE II. Permutations sans répétitions et notation factorielle Analyse combinatoire 4ème - 1 I. Introduction Les différents modèles mathématiques construits pour étudier les phénomènes où intervient le hasard sont basés sur la notion de probabilité. Celle-ci exige des dénombrements d’ensembles finis. C’est l’objet d’étude de l’analyse combinatoire. Toute suite d’éléments choisis parmi les éléments d’un ensemble fini peut être ordonnée ou non, selon que l’on tient compte ou non de la position

Conditionnement Les probabilités conditionnelles prennent en compte les informations concernant l'issue d'une expérience qui modifient la probabilité des événements liés à cette expérience. On parle de probabilités conditionnelles lorsque deux événements d'une expérience aléatoire se réalisent l'un après l'autre, on regarde alors l'influence du premier sur le second. 1. Comment calculer une probabilité conditionnelle ? Lecture d'un arbre On considère une expérience aléatoire et deux événements A

(1+5 random()) permet donc d'obtenir un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 5 suivant une loi équirépartie. a) Que représente la variable x ? b) Que représente la variable S ? c) Quel est le rôle de la variable i ? d) Quelle est la loi de probabilité suivie par le nombre de succès? Justifier. 2) Généralisation : L'urne contient B boules numérotées de 1 à B. On tire au hasard, successivement et avec remise n boules dans l'urne. m est un nombre compris entre 1 et B et on appelle succès, lors

r´egression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 91 92 93 94 96 98 99 A Rappels de probabilit´ e A.1 Espace de probabilit´e . . . . . . . . . A.2 Probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . A.3 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . A.4 Quelques in´egalit´es utiles . . . . . . A.5 Mesures σ-finies . . . . . . . . . . . . A.6 Moments d’ordre p, espaces Lp et Lp A

conforme ». On suppose que la probabilité de l’évènement E est 0,9. On prélève au hasard 10 pièces dans le stock. Le stock est assez important pour que l’on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 10 pièces. On considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 10 pièces, associe le nombre de pièces conformes parmi ces 10 pièces. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement

Fiche BAC ES 05 Terminale ES Probabilités conditionnelles Cette fiche sera complétée au fur et à mesure Exercice n°1. BAC ES. Centres étrangers 2012. [RÉSOLU] Un sondage a été effectué auprès des anciens élèves d’un lycée quelques années après l’obtention de leur baccalauréat. Ce sondage révèle que 55% d’entre eux poursuivent leurs études à la faculté, 10% ont intégré une école d’ingénieur et le pourcentage restant est sur le marché du travail (en activité ou en recherche d’emploi). Ce sondage

squared résiduals Arch test Les probabilités étant supérieures à 5%, on accepte Ho. Il n'y a pas d'effet arch. Test sur les coefficients du modèle On fait ce test pour savoir si on a raison de faire un AR(2) Histogramme On constate que la kurtosis est de 20.166, elle est supérieure à 3 donc la distribution est leptokurtique. La skewness est égale à 3.417, elle est positive donc asymétrique. La Jarque-Bera est de 5220.604, sa probabilité est de 0.000000 donc on rejette l'hypothèse

effet:  la probabilité que l' alarme se déclenche par erreur, sans incident = 1/50  la probabilité qu' il y ait un incident sans que l' alarme se déclenche = 1/500  la probabilité qu' il se produise un incident = 1/100 On note:  A: "l' alarme se déclenche" et I : "un incident se produit" A)1:Calculer la probabilité que lors d' une journée, qu' un incident survienne et que l' alarme se déclenche. Déduire la probabilité que l' alarme se déclenche. 2)Quelle est la probabilité que sur une