Théorie des probabilités

stochastique et fonctions aléatoires Processus stochastique Définitions Définition 1.1 Soit T = ∅. On appelle processus stochastique définie sur (Ω, F, P) à valeurs dans (E , β), le terme Ω, F, P, (Xt )t∈T constitué par (Ω, F, P) qui est un espace de probabilité et d’une famille (Xt )t∈T de variables aléatoires définies sur (Ω, F, P) à valeurs (E , B). L’espace (Ω, F, P) est appelé espace de base et (E , B) est dit espace de phase ou espace des états du processus. Exemple 1.1: On considère N lancers indépendants

Seconde 2 011 – 2 012 PROBABILITES - Cours page n° 1 1) Loi de probabilité sur un ensemble fini : Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues (ou résultats) possibles et que l'on ne peut prévoir ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée. On note : E = {x1 ; x2 ; ... ; xn } l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. Exemple : On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6 et on lit le numéro porté sur la face supérieure. L'ensemble

Analyse de données Cours n°1 : 05/01/2011 I. Leur sondages et leur fiabilité 1) Définition de la statistique On regroupe sous l appellation statistique une série de technique permettant d’analyser des ensembles comportant un grd nombre d’éléments. Le plus souvent à partir d’un sous ensemble représentatif appelé échantillon. 2) Méthodologie d’une étude statistique Méthode d’une étude statistique en trois phases : * Collecte de l’information ( auprès de qui et comment 

statistique a montré que parmi les abonnés, 9% a assisté à quatre spectacles, 12% à cinq, 36% à six, 18% à sept et le reste à huit spectacle. On interroge au hasard un abonné sur le nombre de spectacles N auxquels il a assisté. Donner la loi de probabilité de la variable N. N= 4 5 6 7 8 P(N=4)=0.09 P(N=5)=0.12 P(N=6)=0.36 P(N=7)=0.18 P(N=8)=0.25 Calculer l’espérance E(N) Tu sais le faire 3)On note S la variable aléatoire indiquant la somme déboursée pour un abonné par saison

Techniques d’échantillonnage : il existe 2 grandes méthodes [pic] ----------------------- Méthode probabiliste Dans cette méthode, les unités statistiques qui composent l’échantillons sont tirées au sort dans toute la liste des unités statistiques qui composent la population mère (= base de sondage). ➢ Meilleure solution sur le plan théorique : on peut vraiment calculer les marges d’erreur. En pratique, cette méthode est la moins utilisée en raison des difficultés marketing d’avoir

Equations différentielles (PROGRAMME FACULTATIF) Équations a (t ) x′ + b(t ) x = 0 Solutions sur un intervalle I f (t ) = ke −G (t ) où G est une primitive de t b(t ) a (t ) Formulaire de mathématiques -2- B.T.S. Informatique de gestion 3. PROBABILITES : a) Loi binomiale E (X ) = np P (X = k ) = Ck p k q n − k n npq où ! Ck = k !(nn− k )! ; n (X ) = b) Loi de Poisson P (X = k ) = E (X ) = λ V (X ) = λ e −λ λ k! k k 0 1 2 3 4 5 6 λ 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011

Université d’ Orléans - Master ESA 2 Econométrie pour la Finance Examen Terminal Decembre 2004. C. Hurlin Exercice 1 (12 points) : Programmation SAS et questions diverse Répondez et justi…ez précisément vos réponses. Question 1 : A quel modèle correspond ce programme d’ estimation SAS de la …gure 1. Justi…ez votre réponse. Figure 1: Programme Question 2 : Ecrivez le programme d’ estimation par Pseudo Maximum de Vraisemblance du modèle suivant en utilisant la procédure AUTOREG : p y t = zt

Espaces probabilisés infinis . . . . . . . . . . 6.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Conditionnement et indépendance . . 6.2 Variables aléatoires réelles discrètes . . . . . 6.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Lois de probabilités . . . . . . . . . . 6.2.3 Fonctions de transfert . . . . . . . . . 6.2.4 Fonction de répartition . . . . . . . . 6.3 Espérance d’une variable aléatoire . . . . . . 6.3.1 Généralité . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Espérance conditionnelle .

Indépendance en probabilité élémentaire Aller à :Navigation,rechercher |[pic] | |Cet article fait partie de la série | |Mathématiques élémentaires | |Algèbre | |Logique | |Arithmétique | |Probabilités | |Statistiques | L'étude de l'indépendance d'événements ou d'expériences consiste à chercher si les

terminale ES». Probabilité à partir des données du tableau précédent et en considérant que le tirage au hasard ne permet pas de favoriser une fiche par rapport à une autre, on associe à un évènement E un nombre réel compris entre 0 et 1, appelé probabilité de l’évènement E. – Par exemple à l’évènement T : «Est élève de terminale » il semble naturel d’associer le nombre [pic]. Ce nombre nous donne une indication sur la possibilité de réalisation de l’évènement T – La probabilité de l’évènement