Théorie des probabilités

Synthèse de cours (Terminale ES) Æ Loi de probabilité discrète Loi de probabilité discrète Définition On considère un ensemble { x1 , x2 ,..., xn } de n valeurs réelles. Définir une loi de probabilité discrète sur cet ensemble c’est associer à chacune des valeurs xi n une probabilité pi de telle sorte que l’on ait : ∑p i =1 i =1. La loi de probabilité est alors parfaitement définie par la donnée du tableau suivant : xi x1 x2 … xn pi pi p2 … pn

Loi d’une v.a. discrète I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 6 / 27 Loi d’une v.a. discrète L’objectif L’objectif est de déterminer toutes les valeurs possibles d’une v.a discrète donnée d’une part, et, les probabilités que cette v.a. prenne chacune de ces valeurs d’autre part. Introduction On lance 2 pièces de monnaie bien équilibré : Ω = {(P1 , P2 ), (P1 , F2 ), (F1 , P1 ), (F1 , F2 )}. Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque événement le nombre

Lycée A. Argouges - Grenoble Probabilités ? V.A.R. continues Casio La variable aléatoire X suit la loi normale N 20, 5 . 1. Calculer, avec une précision de 10–4 les probabilités suivantes : P  X 28 ; P  X 12 ; P 12 X 28 . 2. Déterminer à 10–2 près le nombre réel x tel que P  X x =0,99 . 3. Tracer la densité de probabilité de la loi normale N 20, 5 . ? * Fonction Ncd  Lower : borne inf ,Upper : borne sup ,∈ℝ + ,∈ℝ Probabilité des événements  X  x  et  X  x  Dans

CHAPITRE 4 – CONDITIONNEMENT Variables aléatoires discrètes - Probabilité conditionnelle – Arbre pondéré et calculs de probabilités . I – Variables aléatoires discrètes 1. Loi de probabilité d’une variable aléatoire : Définition : Ω est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. Définir une variable aléatoire sur E, c’est associer un réel à chaque issue. Exemple : On lance deux fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.  On gagne 5€ chaque fois que l’on obtient Pile  On

Les probabilités I Expérience aléatoire A L’univers Définition : On appelle expérience aléatoire une expérience dont le résultat n’est pas prévisible de façon certaine. Exemple : Le lancer d’un dé équilibré à 6 faces constitue une expérience aléatoire : il existe 6 résultats possibles, dont aucun n’est prévisible de façon certaine. Définition : On appelle univers d’une expérience aléatoire, noté Ω (« oméga »), l’ensemble des résultats possibles de l’expérience. Exemple : L’univers

PROBABILITE Introduction : Il existe dans un cadre statistique plusieurs loi permettant de répondre à des questions de probabilité. La probabilité étant la chance possible qu’un événement se produise ou pas. 1-1inomale : cette loi est utilisée lorsque des phénomènes se répètent de façons indépendantes, et pouvant prendre 2 états. Exemple : succès ou échec, vrai ou faux, garçon ou fille. 2- loi de poisson : elle est utilisée pour déterminer le nombre d’événement indépendant se produisant dans

on tire au hasard une bille dans S1 ; • on place la bille tirée de S1 dans S2 , puis on tire au hasard une bille dans S2 ; • on place la bille tirée de S2 dans S3 , puis on tire au hasard une bille dans S3 ; • etc . . . Pour tout entier n probabilité. 1) 1, on note En l’événement « la bille tirée dans Sn est verte » et on note p(En ) sa Mise en évidence d’une relation de récurrence a) D’après l’énoncé, donner les valeurs de p(E1 ), pE1 (E2 ) et pE1 (E2 ). En déduire la valeur de p(E2

arrondir à 10 – 2 . 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres . 2. Calculer la probabilité que , dans un tel prélèvement , il y ait exactement quatre ponceuses défectueuses 3. Calculer la probabilité que , dans un tel prélèvement , il y ait au plus quatre ponceuses défectueuses . 4. Calculer la probabilité que , dans un tel prélèvement , il y ait au moins une ponceuse défectueuse . 5. Calculer l’espérance et la variance de la variable aléatoire

Calcul des probabilités Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011 - 2012 1 / 29 Sommaire 1 Notions de base 2 Définition de probabilité 3 Probabilité conditionnelle et indépendance I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011 - 2012 2 / 29 Notions de base Notions de base I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011

Exercice 1 : si 10% des boulons produits par une machine sont défectueux, quelle est la probabilité pour que parmi 5 boulons choisis au hasard a) 1 boulon soit défectueux b) 0 soit défectueux c) moins 2 boulons soit défectueux d) 2 boulons ou moins soit défectueux NB: lire les résultats dans la table correspondante Exercice 2 : Une entreprise fabrique des jouets électroniques. Après la fabrication de ces jouets, l’entreprise effectue des contrôles, 0,6 % des jouets sont déclarés défectueux. On