Théorie des probabilités

Math´ ematiques Pures et Appliqu´ ees Bˆ at. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex Introduction au Calcul des Probabilit´ es Probabilit´es `a Bac+2 et plus si affinit´es. . . Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati` eres 1 Espaces Probabilis´ es 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ enements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ev´ 1.3 La probabilit´e comme fonction d’ensembles 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur le choix d’un

OnappellerespectivementB,R,VetSlesévénements qui correspondent à l’obtention des couleurs bleu, rouge, vert et rose. P^Bh= 1 ;P^Rh= 3 ;P^Vh= 4 ;P^Sh= 2 . 10 10 10 10 2 On appelle X la variable aléatoire égale au gain. P^X = 10h = P^Bh = 0,1. 3 La probabilité de gagner de l’argent est égale à P^Bh+P^Sh=0,31 1. 3 Marie a effectivement moins d’une chance sur trois de gagner de l’argent. Couleur Bleu Rouge Vert Rose Gain 10 -3 -5 5 Activité 1 à partir du lancer de deux pièces de

mesures de sécurité afin de limiter des dégâts intenses . Objectifs de la série d’exercices : Utiliser les méthodes statistiques afin de déterminer les périodes de retour de débits ou inversement . Utiliser les différentes lois de distribution de probabilité , et approcher ainsi une partie des problème hydrologiques par les méthodes statistiques. Exercice 1 : Déterminons le débit de la période de retour de 20 ans et de 100 ans en utilisant la distribution de Gumbel : Pour ceci on utilise la relation

On souhaite calculer : la probabilité d’obtenir chaque chiffre. la probabilité d’obtenir 3 fois le même chiffre. a. Indiquer sur chaque flèche les probabilités de sorties. b. Quel est le nombre d’issues possibles ? c. Calculer la probabilité d’avoir 2 fois le chiffre 1 de suite combinaison 1-1-x (à 10-3 près). d. Calculer la probabilité d’avoir 3 fois le chiffre 1 de suite combinaison 1-1-1 (à 10-3 près). e. Calculer la probabilité d’avoir les chiffres 1 puis

la loi de probabilité Issue FF FP PF PP suivante : Probabilité 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Loi de probabilité d'une variable aléatoire Définition : On considère un ensemble d'issues Ω fini et une loi de probabilité P sur Ω . Une variable aléatoire X est définie sur Ω et {x1 ; x2 ; …; xn} les valeurs prises par X. On note (X = xi) l'évènement « X prend la valeur xi ». Lorsqu'on associe à chaque valeur xi la probabilité de l'évènement (X = xi ), on définit une nouvelle loi de probabilité associée à

PROBABILITES 1. Vocabulaire a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard ( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32) b) Chaque résultat est une éventualité c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire On le note souvent Ex : = d) Un événement est une partie de l’univers : Ex : E «  obtenir une carte noire » ; F : «  obtenir un

compris entre 0 et 1. (=probabilité de l’évènement E.)  Attention aux probabilités nulles/disjointes ou P=0 ◊ Par exemple à l’évènement T : « élève de terminale » il semble naturel d’associer le nombre [pic]. (nous donne la possibilité de réalisation de l’évènement T) ◊ La probabilité de l’évènement impossible est nulle : Si on note  I l’évènement : « élève en S et ES» p (I) = 0. ◊ La probabilité de l’évènement certain est égale à 1 : la probabilité de l’évènement U « un élève

Universit´ Hassan II Mohammedia - Casablanca e ´ Ecole Nationale de Commerce et de Gestion de Casablanca TD 1 Probabilités - Statistique Exercices théoriques : Exercice 1. Soit E, F et G trois événements. Écrire en fonction de ces trois événements, les événements suivants : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Seulement F se réalise ; Les deux événements E et F se réalisent mais pas G ; Au moins un des événements se réalise ; Au moins deux des événements se réalisent ; Les trois événements se réalisent ;

L'électeur a voté pour le candidat A a. Déterminer les probabilités suivantes : p(A), p(F), et p(N) b. Définir par une phrase l'évènement F⋂A, puis déterminer P(F⋂A) c. Définir par une phrase l'évènement F∪A, puis déterminer P(F∪A) 3. On interroge au hasard une électrice. Déterminer la probabilité qu'elle ait voté pour le candidat B noté PF (B) 4. On interroge au hasard une personne ayant voté pour le candidat A. Déterminer la probabilité que ce soit une femme, noté PA (F).

Première partie : Les représentations graphiques 1) A-selon la nature du caractère étudié ➢ Caractère qualitatif ➢ Caractère quantitatif • Discret • Continu ✓ Les variables qualitatives peuvent être représentées graphiquement de différentes manières. • Diagrammes en bâtons • Diagrammes en barres (ou en tuyaux d’orgue) • Diagrammes circulaires (camembert ou secteurs) Les variables quantitatifs peuvent être représentés graphiquement de