Théorie des probabilités

PROBABILITÉS : ( Une expérience est aléatoire quand elle a plusieurs issues possibles et que l’on ne peut ni prévoir ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée. On note E ={x1 ; x2 ; … ; xi] l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire Exemple : on lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L’ensemble des issues est E={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6]. ( Loi de probabilité : c’est associer à chaque issu xi un nombre positif ou nul de telle façon que p1 + p2 + … pi = 1. Ce nombre

Corrections des travaux personnalisés Ch 8 : Probabilités B – Variables aléatoires en situation 1) Un jury de volontaires On compose un jury en tirant au sort trois personnes parmi sept volontaires : tois femmes et quatre hommes. X désigne la variable aléatoire qui associe à chaque jury le nombre de femmes qu’il présente. a) Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique E(X). Solutions de Santiago C. [pic] On a deux façons de chercher le nombre de cas

Tp Probabilités conditionnelles -loi BINOMIALE Mathématiques BTS2GO 2008-2009 Exercice 1 Une agence de voyages propose exclusivement trois destinations: la destination A, la destination G et la destination M. 50% des clients choisissent la destination A. 30% des clients choisissent la destination G. 20 % des clients choisissent la destination M. Au retour de leur voyage, tous les clients de l’agence répondent aune enquête de satisfaction. Le dépouillement

de Markov à temps continu est homogène (dans le temps) si les probabilités précédentes sont in dépendantes de t, c’est à dire si P[Xt+u = j|Xt = i] = P[Xu = j|X0 = i], ∀i, j ∈ E et t, u ≥ 0. Nous ne nous intéressons désormais qu’aux processus homogènes! Abdeslam Kadrani, INSEA–Rabat Processus Stochastique Probabilité et matrices de transition Soit {X (t), t ≥ 0} une chaîne de Markov à temps continu homogène. La probabilité de transition de i à j au temps t est pij (t) = P[Xt = j|X0

». 1. Construction d’un arbre pondéré associé à cette situation. (a) Traduire les données de l’énoncé en utilisant les notations des probabilités. 1 (b) Démontrer que p F S = . 4 (c) Construire l’arbre pondéré correspondant à cette situation. 2. Calcul de probabilités. (a) Démontrer que p(S) = 0, 934. (b) Un jouet a réussi le test de solidité. Calculer la probabilité qu’il soit sans défaut de finition. (On donnera le résultat arrondi au millième.) 3. Étude d’une variable aléatoire B. Les jouets ayant

Les Probabilités : Définition : Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir précisément son résultat. Issue ou Eventualité : Chaque résultat possible. Univers : Ensemble de toutes les éventualités (se note Ω). Exemple : (Voir cours) Lois de probabilité : On définit une loi de probabilité sur l’univers Ω = x1 ; x2 ; x3 ; … ; xn La probabilité de l’univers est définit telle que la somme de toutes les issues soient égales à 1. La loi de probabilité se

CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec P( A) ≠ 0 . On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée PA( B) et est P( A) Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32

Déterminer la loi de probabilité de X . b. On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3. Calculer la probabilité notée p n , d’avoir exactement un billet gagnant parmi des deux choisis. 2. Dans cette question, on choisit au hasard deux billets dans cette urne en remettant le premier bilet tiré avant de tirer le second. a. On suppose ici n = 10. Y désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de Y . b. On revient

Probabilités www.mathmaurer.com – Cours – terminale ES I – Probabilité d'un évènement La probabilité d'un évènement est la fréquence de réalisation de cet évènement lors d'un grand nombre de répétition d'une même expérience aléatoire. Définition 1: Lors d'une expérience aléatoire, on dit qu'il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même probabilité de se réaliser. Exemple Si on lance un dé à 6 faces un très grand nombre de fois, on va observer que la fréquence d'apparition de

Chapitre Probabilités et problèmes • Énigme 1 b) La probabilité d’obtenir le mot CIO est On doit sortir au moins 25 chaussettes. • Énigme 2 A B N S S N 2 1 2 1 = et P(B) = = . 6 3 6 3 b) Non, A et B ne peuvent pas se réaliser en même temps. a) P(A) = C N S N S N S N S N S 19 = 0,19. 100 b) L’événement contraire est : « le chiffre 9 ne figure pas dans le numéro ». Sa probabilité est : 19 81 1– = = 0,81. 100 100 a) La probabilité est