Théorie des probabilités

=∅ ) Probabilités : • Probabilité d'un événement : ◦ Chaque issue a une probabilité comprise entre 0 et 1. ◦ La somme des probabilités de toutes les issues possibles est égale à 1. ◦ La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des évènements élémentaires qui le constituent. (Ici, la probabilité d'obtenir un nombre pair est égale à la probabilité d'obtenir 2 + celle d'obtenir 4 plus celle d'obtenir 6). ◦ La probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1. ◦ La probabilité de Ω

Chapitre 5 Probabilités et variables aléatoires sur un univers fini Exercice 0 : Questions de cours 1/ Formule des probabilités composées 2/ Formule de Bayes 3/ Formule des probabilités totales 4/ Formule de Bienaymé-Tchebychev 5/ Théorème de transfert 6/ Loi uniforme : formule, espérance, variance et écart-type 7/ Loi de Bernoulli : formule, espérance, variance et écart-type 8/ Loi binomiale : formule, espérance, variance et écart-type Exercice 1 On considère l’expérience aléatoire qui consiste

candidats) 1. Restitution organisée de connaissances Prérequis : on rappelle que deux événements A et B sont indépendants pour la probabilité p si, et seulement si, p (A ∩ B) = p(A) × p(B). Soient A et B deux événements associés à une expérience aléatoire. a. Démontrer que p(B) = p(B ∩ A) + p(B ∩ A). b. Démontrer que, si les événements A et B sont indépendants pour la probabilité p, alors les événements A et B le sont également. 2. Application : Chaque matin de classe, Stéphane peut être victime de deux

Introduction Rappels en théorie des ensembles Éléments de calcul des probabilités Indépendance statistique Techniques quantitatives d’économie et de gestion 2 Pauline Chauvin pauline.chauvin@u-paris.fr Faculté de Droit, d’Économie et de Gestion Université de Paris 1 / 63Introduction Rappels en théorie des ensembles Éléments de calcul des probabilités Indépendance statistique Introduction Les statistiques : L’art et la science de collecter, analyser, présenter et interpréter des données. 2 / 63Introduction

Hasard, probabilités et statistiqueHasard, probabilités et statistique Louis ESCH1 L’objectif de ce chapitre est tout d’abord de dresser rapidement le portrait de ce que l’on entend par hasard, aléatoire, fortuit, ensuite d’examiner quels sont les différents sens du mot probabilité, et enfin de voir comment ces deux éléments interviennent en statistique inférentielle. Il ne s’agit pas de développer les techniques du calcul des probabilités ou de la statistique mais de décrire le cadre

présence d’incertitudes scientifiques, l’évaluation collective de dommages possibles, la prise en compte de la dynamique des décisions, des flexibilités et des irréversibilités sont abordées ici sous l’optique d’une efficacité vérifiable. Différentes théories du risque, des choix sociaux et des prix de marché permettent de formuler des propositions pour le calcul des coûts d’investissement et des bénéfices attendus, qui soient socialement comparables et acceptables. SOCIALLY ACCEPTABLE COST ANALYSIS

probable pour élaborer une connaissance, pour construire du vraisemblable sur de l’incertain. Nous verrons d’abord comment la science explique le monde, puis s’il est légitime d’appliquer la théorie mathématique des probabilités aux divers domaines des phénomènes, et enfin nous verrons les limites des probabilités comme limites de la science qui grâce à elles peut produire une connaissance « vraie », à défaut de certaine. Pour l’homme de science, la connaissance ne peut être qu’approchée. En effet

9782340-029590_001_624.inddChapitre 1 Probabilités et jeux de hasard 1.1 Introduction 1.1.1 Motivation Alors que la géométrie, l’algèbre et l’analyse ont des racines qui remontent à l’Antiquité, les probabilités n’ont vraiment fait leur entrée en mathématiques que dans la deuxième moitié du xviie siècle. Leur étude a commencé avec l’attention portée par Pascal, Fermat et Huygens à une compréhension théorique des jeux de hasard. On peut risquer différentes hypothèses quant à la raison de débuts si

THEORIE QUANTITATIVE DE LA MONNAIE ET ECOLE DE CAMBRIDGE Marshall avait permis à Keynes de revenir à Cambridge dès 1908, sans lui demander en échange le moindre engagement d’abandonner les mathématiques au profit de l’économie. Il ne lui déplaisait pas que son protégé fût versé dans la science exacte. Il était lui-même bien entraîné aux mathématiques et à la physique, et déclarait avoir été très influencé par Dupuit et Cournot. Il affectionnait ce qu’aujourd’hui nous appelons la formalisation,

risque: une étape dans l’évaluation et la gestion du risque, processus complexe nécessitant un cadre théorique qualitatif et quantitatif - L’analyse économique du risque (assurance, finance, gestion) calcul des probabilités + théorie de la décision 3 ⇒ ⇒ Risque: probabilité d’occurrence x effets Action soit sur la fréquence (prévention), soit sur sa gravité (protection) Risque: élément décisionnel + atteintes aux utilités Vaste littérature sur les attitudes des décideurs face au risque