Théorie des probabilités

LEÇON N˚ 5 : Probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l’ensemble d’épreuves des fini). Applications à des calculs de probabilité. Pré-requis : – Opérations sur les ensembles, cardinaux ; – Espaces probabilisés ; – Calcul de probabilités. On se place dans un espace probabilisé (Ω, P(Ω), P). Introduction : On se donne le tableau suivant représentant la proportion de garçons (G) et de filles (F) étudiant l’anglais (A) ou l’espagnol (E) en 1re langue. G F A

DEMARCHE POUR REALISER L’ENQUETE I- Les étapes de réalisation de l’enquête : 1/ Détermination des objectifs de l’enquête : (montrer le questionnaire) * La notoriété du magasin Camdens Retro * Son image 2 / Notoriété et image : * Quelles magasins connaissent-ils dans une liste proposé ? * Lesquels magasins fréquentent-ils ? 3/ Comportement d’achat : * Qu’achètent-ils dans un magasin de prêt a porter ? * A quelle fréquence achètent-ils du prêt a porter ? *

A 2). Quelle est la dimension de CA ? 1 Exercice 2 1 1   2(1 − x ) 2 si x ∈[ 0, 2 [  1  1 On considère la fonction f définie par : f (x) =  2 si x ∈[ , 1[ 2 2 x 0 sinon.   1) Montrer que f peut être considérée comme une densité de probabilité. Dans toute la suite, on considère une variable aléatoire X définie sur un certain espace probabilisé (Ω, A, P) et admettant la fonction f pour densité. 2) Déterminer la fonction de répartition F de X. 3) Montrer que X a une espérance et que

3. On a P(A) = P(AnD) + P(AnD̅) = 0.8942 4. On cherche PA(D) = P(AnD)P(A) = 0,00180,09842 = 0,002 Loi binomiale : 1. On répète 10 fois une expérience de type succès-échec où le succès est d’obtenir un sac dans défaut et qui a une probabilité de 0.97. La variable aléatoire X qui compte le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres 10 ; 0,97 2. P(X=10) = 0,9710X0,030 = 1X0,9710X1 = 0,74 3. P(X=10) = 0,979X0,031 = 1X0,979X0,03 = 0,23 4. P(X≥9) = P(X=9)+P(X=10)

Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur

Probabilités élémentaire et probabilités conditionnelles. Feuille d'exercices. Exercice 1 1. Donner la distribution de probabilité d'un présentant deux faces numérotées 1 et quatre faces numérotées 6 2. Donner la distribution de probabilité d'un dé pipé dont les probabilités d'apparition d'une face sont proportionnelles à la valeur de la face. Exercice 2 Une urne contient 5 boules rouges, 4 noires, 3 vertes. On tire trois boules dans cette urne, successivement, en remettant chaque boule

La chance. On pense souvent que la chance est donnée à certains, et pas à d'autres. C'est faux. Ce qu'il se passe réellement, c'est que certains provoquent la chance, d'autres beaucoup moins. En effet, il y certes des règles de probabilité, de mathématiques,etc... Mais prenons par exemple le tirage de la loterie : si un joueur joue 3 tickets au lieu d'un seul, il aura plus de chance de gagner qu'un autre !! C'est aussi simple que cela : la chance, c'est le fait de provoquer les choses telles

modélisée par l’ensemble fondamental Ω et la probabilité P. On considère deux évènements A et B tels que P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 4 et P(A ∩ B) = 0, 2. Calculer les probabilités de A ∪ B, A, B, B ∩ A, A ∪ B, A ∪ B, A ∩ B. Remarque : pour chacun des exercices suivants, on commencera par décrire l’ensemble fondamental Ω et par définir une mesure de probabilité P. Exercice 1.3 On considère deux lancers successifs d’un dé non-pipé. Calculer les probabilités des évènements suivants : A =“la somme des faces

Difficultés rencontrées lors de la résolution de problèmes de probabilité conditionnelle à l’aide d’arbres ou de tableaux Voici quatre exemples d’énoncés qui sont des extraits d’exercices bac en série ES, il s’agit de prévoir pour chacun les difficultés que vont rencontrer les élèves pour construire l’arbre de probabilité ou le tableau croisé qui leur permettra de résoudre l’exercice. Exemple 1 : Une enquête a montré que : Avant de passer l’épreuve théorique du permis de conduire (le code)

Probabilité Espaces de Probabilité TD1 Exercice 01 : Une machine fabrique des objets qui sont classés en défectueux, codés 0, et non défectueux, codés 1. On prélève toutes les heures les derniers objets produits par cette machine. On demande de préciser l’ensemble fondamental associé à cette expérience et d’écrire les événements suivants: A= « le premier objet est défectueux »; B=« le dernier objet est non défectueux »; C=« les premier et dernier objets sont défectueux»; D= « aucun objet n’est