Théorie des probabilités

Des statistiques aux probabilités. 1. Simulation d’une expérience aléatoire. a) Générer un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 (1 exclus). Cette commande appelée généralement random fournit un nombre tel que (par exemple 0,301 745 017 5) b) Simuler une expérience aléatoire simple. 2. Expérience aléatoire. a) Vocabulaire : Définition : Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs issues possibles sans que l’on puisse prévoir à l’avance

 Projet trimestriel n°3 Probabilité 2 juin 2014 Manon MANSUY, Charles TISSOT, Kyra SCHMIED Lycée français de Vienne M. Kasperczak SOMMAIRE PARTIE I : Présentation du problème I. L’énoncé Il s’agit de trouver les différentes lois de probabilité en commun avec les cas de figures à partir de tableurs, de programmes, etc… Le premier cas: On lance trois dés cubiques non-truqués numérotées de 1 à 6. Il existe 6 façons pour obtenir la

globe terrestre. Quelle est la probabilité qu’elles soient toutes les trois dans le même hémisphère ? Exercices Probabilités . Une petite ville compte 5 hôtels. Trois voyageurs s'y arrêtent pour la nuit et choisissent un hotel au hasard. Quelle est la probabilité qu'ils se retrouvent tous les 3 dans le même hôtel? • Un arbre pondéré est un arbre de choix dont chaque branche est associée à la probabilité de l'issue représentée. • La probabilité d'un événement correspondant à un

représentant la situation sur l’annexe. (2 pts) 2. Calculer la probabilité des évènements A : « Marie choisit 3 bonbons à la menthe » et B : »Marie choisit au moins un bonbon à la menthe ». (2pts) 3. On appelle X la variable aléatoire qui prend la valeur 1 si Marie pioche le bonbon au coca le 1er jour, 2 si elle le pioche le 2ème jour, 3 si elle le pioche le 3ème jour et 0 si elle repart sans l’avoir mangé. Etablir la loi de probabilité de X et calculer son espérance ( ). (2 pts) Partie B (7,5

existe deux principales méthodes d’échantillonnage : [ ]Méthodes probabilistes : On les utilises si ont disposent de la liste exhaustive ( complète) de la population étudié, car dans cette méthode, chaque individu de la pop de base a la même probabilité d’être sélectionné dans l’échantillonnage. -1ère méthode probabiliste : Méthode aléatoire, simple Consiste à tirer au sort dans la population de base les éléments des échantillons. - Sondage stratifié proportionnel : La population

compagnie B fait défaut entre les dates 0 et T et 0 sinon. Cette mesure est donc donnée par : AB PAB T T PAB T QA T 2 QB T QB T la probabilité jointe de défaut de A et B entre les dates 0 et T, cumulée de A d’ici à la date T et AB (1) 2 QA T avec QA T QB T QA T la probabilité de défaut la probabilité de défaut cumulée de B d’ici à la date T. Typiquement, QB T T dépend de la durée de la période considérée T et augmente généralement avec elle. D’après

Exercices- Probabilités conditionnelles et variables aléatoires - Corrigé Métropole – Juin 2012 (5 points) Commun à tous les candidats Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40 % des dossiers reçus sont validés et transmis à l’entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l’issue duquel 70 % d’entre eux sont retenus. Ces

Probabilités conditionnelles Probabilité de A sachant B. Soient A et B deux événements, l’événement B étant de probabilité non nulle. La probabilité de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(A\B)). Elle est donnée par la formule pB(A) = p(A ∩ B) p(B) . On en déduit que p(A ∩ B) = p(B) × pB(A). Evénements indépendants Soient A et B deux événements. A et B sont indépendants si et seulement si p(A ∩ B) = p(A) × p(B). Si de plus p(A) 6= 0, A et B sont indépendants

´s Probabilite variables al´ eatoires discr` etes et ` a densit´ e Licence de Math´ematiques 2`eme ann´ee Jean-Christophe Breton Universit´e de La Rochelle Janvier–Mai 2010 version du 12 mai 2010 2 Table des mati` eres 1 Langages ensembliste et probabiliste 1.1 Op´erations entre ensembles . . . . . . 1.2 Vocabulaire probabiliste . . . . . . . 1.3 D´enombrement . . . . . . . . . . . . 1.4 Rappel sur les s´eries . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 6 8 2 Mesures de probabilit´ e 2.1 Espace de cardinal

ce jeu. Donner la loi de probabilité de cette variable aléatoire X dans le cas d’un dé parfaitement équilibré. (b) Calculer l’espérance de la variable aléatoire X. (c) Ce jeu est-il équitable ? favorable ? défavorable ? (d) Si George joue 100 fois, quel est le gain total qu’il peut espérer ? 2. George aime gagné beaucoup d’argent. Il a demandé à ses amis de lui fabriquer un dé pipé de la manière suivante : – la probabilité de sortie du quatre est de 13 ; – les probabilités de sortie des cinq autres