Théorie des probabilités

La correction de l’examen des probabilités Le corrigé type de l’exercice N°03 : 1. La probabilité recherchée peut être obtenue en conditionnant l'événement « le nouvel assuré à un accident durant l'année qui suit la signature de son contrat » selon que ce nouvel assuré est ou n'est pas enclin aux accidents. Définissons les événements suivants : A : le nouvel assuré à un accident durant l'année qui suit la signature de son contrat R : le nouvel assuré est à haut risque R’ : le nouvel assuré est

représentant sait par expérience que la probabilité de vendre un de ses articles lorsqu’ contacte il un client est p = 0; 2: Il décide aujourd’ de contacter 12 clients. Soit X la variable aléatoire qui hui compte le nombre de clients qui achètent au moins un de ses articles 1) 2) 3) 4) Quelles sont les caractéristiques et la loi de probabilité de la variable aléatoire X? Calculer la probabilité que sur les 12 clients aucun n’ achète ses articles. Calculer la probabilité que parmi les 12 clients, au moins

Le domaine d'étude des Probabilités est l'évaluation numérique des éventualités possibles dans un cadre précis. Par exemple, si on sait qu'une foule est composée de 40% de femmes, on se rend bien compte que si on choisit une personne au hasard dans cette foule, il y a "4 chances sur 10" que cette personne soit une femme. Le cadre précis est la foule, l'éventualité est "Choisir une femme", l'évaluation numérique est "4 chances sur 10". En langage des Probabilités, on a fixé l'Univers, défini un événement

: Calcul de probabilités pour ̅ et P 1. Une firme effectue un sondage téléphonique auprès de ménages canadiens. a) La firme estime que 60% des personnes qu’elle joint au téléphone acceptent de participer au sondage. Si cette entreprise joint 1 200 personnes, quelle est la probabilité que plus de 58% des personnes acceptent de participer au sondage? b) Une des questions posées lors du sondage téléphonique concerne le revenu annuel brut du ménage. Quelle est la probabilité que le revenu

de suite une pièce équilibrée. pile : on gagne 2= C, face : on perd 1= C. Quelle est la probabilité de gagner 3€ ou bien de perdre 2€ ? Modélisation : ys dite lae ter . C n in A o si ffu di tous les lancers possibles (l’univers). chance d’obtenir chacun des lancers (probabilité), gain associé à chaque lancer (variable aléatoire), chance d’obtenir chacun des gains (loi de probabilité de la variable aléatoire). Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires.

pA(B)=0,75. La probabilité de p(A∩B) est égale à : a) 0,6 b) 0,4 c) 0,2 2°/ Lors de la fête de l'école l'association des parents d'élèves a proposé le jeu suivant : Une urne contient 10 boules : 8 rouges et 2 bleues. Un enfant de l’école tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l’urne. • Si aucune boule n'est bleue, la partie est perdue. • Si une seule des deux boules est bleue, il gagne un cadeau. • Si les deux boules sont bleues, il gagne deux cadeaux. La probabilité que l’enfant

´ LOIS DE PROBABILITE USUELLES Dans cette note est faite une liste des lois de probabilit´ usuelles sur Ê — voire Ên — ou e sur une de ses sous-parties ainsi que quelques unes de leurs propri´t´s (moyenne, variance, ee fonction caract´ristique). Qualifier ces lois de probabilit´ d’usuelles signifie qu’elles doivent e e ˆtre connues de tous et non qu’elles seraient les seules qu’on puisse rencontrer dans un e probl`me, un exercice et surtout dans une situation concr`te. De nombreuses propri´t´s sont

Probabilit´s e Correction partiel P2 Nicolas Baradakis 27 avril 2000 Exercice I En ´tudiant une population, on a remarqu´ que durant un mois 40% des e e individus sont all´s qu cin´ma, 25% sont all´s au th´ˆtre et 12,5% sont all´s e e e ea e au cin´ma et au th´ˆtre. e ea Calculer la probabilit´ que durant un mois un individu : e 1. aille au cin´ma ou au th´ˆtre e ea Je note les ´v`nements de la mani`re suivante : e e e – C : l’individu va au cin´ma pendant le mois ; e – T : l’individu va au

CHAPITRE 6 Probabilités. Variable aléatoire Entraînement (page 162) EXERCICES DE TÊTE b) 1 3 23 p(X = 5) = 0,3. 24 0,16 + 0,32 + 0,46 + 0,60 > 1. 2 3 26 a) (0,4)2 = 0,16 ; 27 1. p(X = 8,1) = 1 – (0,1 + 0,3 + 0,2) = 0,4. e 2. On ne peut pas déduire la 4 valeur prise par X. 28 1. a i 2. 1 2 p(X = ai) 1 2 1 2 ai 1 2 p(X = ai) 2 3 1 3 2 3 1 3 –1 0 1 0 2 3 –1 –2 –1 b) (0,6)2 = 0,36.

Probabilités Expérience aléatoire - Evénements Expérience aléatoire C’est une expérience qui, répétée dans des conditions apparemment identiques, peut conduire à des résultats différents. L’univers Ω L’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire s‘appelle l’univers associé à cette expérience aléatoire, et se note Ω. Les événements élémentaires Définition : Les événements élémentaires (ou éventualités) sont tous les résultats d'une épreuve, possibles et exclusifs l'un