Theorème De Thalès

constater, c’est que l’imagination est la racine commune de la technique, de la science, de l’art, de la religion. Cela va être décliné différemment, mais c’est le même schéma mental initial : la capacité à dédoubler. RETOUR AU COURS. Analogie Thalès / Euclide : Dans le texte d’Aristote, ce qui est intéressant à souligner, c’est que contrairement à l’illusion que peut donner le pouvoir impressionnant de Platon (on apparente l’antiquité à lui, et il a fustigé l’imagination donc on fait communément

théorie usuelle en termes de diversification. Un second effet vient s’ajouter à cette diversification insuffisante, appelé « comptabilité mentale » par Thaler [1985]. Les agents négligent en fait les corrélations entre investissements, pourtant centrales dans l’approche moyenne/variance. Un exemple classique de cette erreur est donné par Benartzi et Thaler [2001]. Ces auteurs offrent le choix à des employés de l’Université de Californie de répartir leur richesse entre deux plans de retraite dont l’un

(cf schémas ci-dessous). 20 cm h O O x 9 cm Devoir 03-MA15-10 13 Partie I On note x le rayon du cylindre et h sa hauteur. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? 20 Montrer que : h = ---- ( 9 – x ) (on pourra utiliser le théorème de Thalès). 9 Exprimer alors le volume du cylindre en fonction de x (volume d’un cylindre : π × rayon 2 × hauteur ). Partie II Soit f définie sur [0 ; 9] par f ( x ) = x 2 ( 9 – x ) . Calculer f ’(x). Dresser le tableau de variations de f sur [0 ; 9]

des mathématiques pour combler à leurs besoins économiques et sociaux et faisaient l’usage des tablettes d’argile gravées en écriture cunéiforme. Ils furent les premiers à maîtriser la résolution d’équations à second degré et connaissaient déjà le théorème de Pythagore. Comme ils n’avaient pas de tables de multiplication ils utilisaient la formule suivante qui leur simplifiait la tâche : Par contre, la division n’existait pas en tant que telle car ils la ramenaient en produit de la façon suivante :

g (x) = − 2 x − 1 → (Ꮿ 2 ) . 1 1 h (x) = x − → (Ꮿ 3 ). 2 2 21. 1. f (x) = x . − 12 x + 9) + 2x2 = 2 x 2 + 8 x + 8 − 4 x 2 + 12 x − 9 + 2 x 2 = 20 x − 1 . 23. 1. (DB) et (EC) sont sécantes en A et (DE) // (BC). D’après le théorème de Thalès : 4 AD AE DE x f (x) ; = ; f (x) = x . = = 5 AB AC BC 5 4 2. f est une fonction linéaire. ( ) 2. Pourcentages et fonctions affines • Les exercices 24 à 26 sont corrigés dans le manuel p. 330. VF − VI 16, 92 − 17,355 =

de la taille de l'image A'B' avec la taille de l'objet AB, ainsi on note la relation: Grâce a une application du théorème de Thalès on peut écrire : Y est positif si l’objet est droit par rapport à l’objet, négatif si il est renversé. Dans une lentille, l’objet et l’image se déplacent toujours dans le même sens. 3. 1. 2. 3. 2. Relation de conjugaison En utilisant le théorème de Thalès, on démontrera que : On remarque sur le schéma que : On peut donc dire que : Or, si l’on décompose F’A, cela donne

Les élèves doivent être capable de représenter en perspective parallèle (dite aussi cavalière) une configuration simple et d’effectuer des constructions sur une telle figure. Ils doivent aussi être capables de mobiliser pour des démonstrations les théorèmes de géométrie plane. 3. Statistiques et probabilités Pour des questions de présentation du programme, les cadres relatifs à l’enseignement des statistiques et des probabilités sont présentés séparément à la suite l’un de l’autre. Pour autant, ces

qu’on la trouve chez Parménide et Platon, se tourne vers les mathématiques et se détourne de l’expérience, soumise aux aléas subjectifs de la perception et aux accidents de la vie pratique. Au contraire, un théorème démontré, l’est pour toujours. L’expérience elle-même l’atteste : les théorèmes fixés par Euclide dans cette cathédrale logique que constitue la théorie des « Elements » (3ème s. av. JC) n’ont pas bougé. Tout géomètre peut en droit (et parfois en fait : Pascal) les re-démontrer à tout

Barycentre de deux, trois points pondŽrŽs. ¥ dŽfinition. ¥ propriŽtŽs (commutativitŽ, associativitŽ, homogŽnŽitŽ) II. REPéRAGE CARTƒSIEN. a) RepŽrage sur une droiteÊ: abscisse dÕun point, mesure algŽbrique b) Version algébrique du théorème de Thalès c) RepŽrage cartŽsienÊ: • rep•re quelconque du plan. • coordonnŽes du barycentre. • Changement de repère par translation. d) ColinŽaritŽ de deux vecteursÊ: • condition de colinŽaritŽ. • dŽterminant de deux vecteurs. e) ƒquations

synthèse Depuis une vingtaine d’années, à partir de l’article révolutionnaire de DeBondt et Thaler (1985), le courant de la finance comportementale a bouleversé la finance de marché en introduisant le facteur humain à travers les biais qui altèrent la rationalité parfaite, et en étudiant leurs conséquences sur la formation des cours (voir en particulier les synthèses de Hirshleifer, 2001 ; Barberis et Thaler, 2002 et Daniel et al., 2001). Plus récemment, essentiellement depuis le début des années deux