Theorème De Thalès

pour revenir aux origines de la pensée scientifique et au commencement de l'Histoire de la Physique. Les pré-socratiques : THALÈS DE MILET (625 – 547 av. J.C) Philosophe, astronome, mathématicien grec, originaire de Milet, Ionie, aujourd’hui en Turquie, fondateur de la philosophie grecque et considéré comme l’un des Sept Sages. Philosophe de la nature, Thalès fut le premier à tenter de donner une explication rationnelle, et non mythologique, de l'univers. Il devint célèbre grâce à

= 6 cm et GA=12 cm, les points P,G et C sont alignés, Le triangle NPG est rectangle en P, le triangle GAC est rectangle en C, La droite (AG) coupe la droite (NP) en K. 1) On veut calculer la longueur AC. a) Quelle propriété faut-il utiliser ? Le théorème de Pythagore dans le triangle ACG rectangle en C b) Donner la valeur exacte de AC sous la forme a b où a est un entier positif et b est un entier positif le plus petit possible. Dans le triangle ACG rectangle en C, AC 2 = GA2 − GC 2 = 122 − 62 =

les abscisses des points de la courbe représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 ᕡ Dans le triangle équilatéral ABC C ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. a h Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. A H B On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral

d’une fonction 1. et 2. Fichier info. N 3. a. Lorsque M est en A, a vaut 0 ; lorsque M est en I, a vaut 5 ; lorsque M est en B, a vaut 10. b b. a ! 60 ; 10 @. c. b peut valoir 3. Deux valeurs a A I M de a sont possibles. D’après le théorème de Pythagore dans le triangle MNI, MN2 + MI2 = NI2 ; 32 + MI2 = 52. 10,35 • Chapitre 1 9 Ꮿ B Donc MI2 = 16 et MI = 4 . Alors : Si M est entre A et I, a = AM = 5 - 4 = 1. Si M est entre I et B, a = AM = 5 + 4 = 9 . d. b ne

[0 ; 5] car les abscisses des points de la courbe représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 Dans le triangle équilatéral ABC ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut A C h a

est symétrique par rapport à l’axe optique, et ressort en passant par le point C0 de l’axe optique correspondant à son intersection avec IΦ′ (P0 ℒ → C0). Selon le même type de démarche que dans la question précédente. B.3.) D’après le théorème de Thalès : 𝑑1 𝐶0𝐶1 = 𝐷 𝑂𝐶1 ⟹ 𝑑1 = 𝐷 ( 𝐶0𝑂+𝑂𝐶1 𝑂𝐶1 ) = 𝐷 (1 − 𝑂𝐶0 𝑂𝐶1 ) D’après

d’apparition de la science mathématique. |En Egypte |En Grèce : | |Lieu : dans la technique de l’arpentage (mesure de la superficie du |Thalès (-640/-556) | |terrain, en arpent). |Pythagore (-570/décès inconnu) | |But : besoin, utilité, efficacité.

simple où la mise-au-point est faite sur l’infini. On cherche la position d’un point H de l’axe optique faisant sur le capteur une tache du diamètre maximum acceptable δmax (cf fig. 7). L’image H de H est située derrière le capteur. D’après le théorème de Thalès δmax FH = . D OH D’après les relations de conjugaison de Newton et de Descartes, on a Figure 7 – Influence de la focale sur la profondeur de champ (cas de la mise-au-point sur l’infini). f2 1 1 1 F H =F H =− et + = f FH OH OH Il vient donc

l’ELS). On se propose de vérifier la flèche en milieu de première travée. Hypothèses concernant le calcul de la flèche : * La position de la flèche maximale est proche du milieu de la première travée. * On prendra : , 1-2-1 A l’aide du théorème des trois moments (voir annexe 2), déterminer la valeur numérique du moment sur l’appui B : . A et B appuis de rive : 1-2-2 Tracer le diagramme des moments fléchissants en indiquant les valeurs particulières. Pour cette question

495 av. J.-C. (Métaponte) (85 ans) École/tradition École pythagoricienne Principaux intérêts Éthique, logique, mathématiques, musique, philosophie, politique Idées remarquables Accord pythagoricien, Harmonie des sphères, Nombre d'or, Théorème de Pythagore Influencé par École milésienne A influencé Platon, Archytas de Tarente, Cicéron, Porphyre, Jamblique, Pic de la Mirandole Adjectifs dérivés pythagoréen, pythagoréenne; pythagoricien, pythagoricienne modifier Consultez