Théorème De Varignon

Introduction……………………………………………………………………... Développement Biographie de Pierre Varignon………………………………………….. Démonstration…………………………………………………………... Théorème de Thalès…………………………………………………….. Conclusion………………………………………………………….................... Annexes Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous intéresser au théorème de Varignon qui a pour but de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme

d’après le théorème des milieux qui dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté. Exemple: IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK IL//DB ET JK//DB donc IL//JK Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès

Statique Moments et couples Objectifs E Définir le moment d une force par rapport à un point et énoncer le théorème de Varignon. E Développer la notion de vecteur moment et de moment d une force par rapport à un axe. E Décrire et définir les notions de couple et de vecteur couple Ir GHIRI A IEPSCF -Uccle UF: Mécanisme Statique Moments et couples I Moment scalaire d une force par rapport à un point 1 - Définition M A (F ) = F × d d = distance entre A et F M A ( F ) = F × AB

D'UN GLISSEUR EN UN POINT 3 1.3.1 Définition 3 1.3.2 Remarques 3 1.3.3 Théorème 3 1.3.4 Remarques 4 1.3.5 Coordonnées du moment d'un glisseur 4 1.3.6 Changement d'origine des moments 5 1.3.7 Coordonnées d'un glisseur : théorème 5 1.3.8 1.3.9 Remarques Exercice 6 7 1.4 8 1.4.1 Définition 8 1.4.2 Théorème 8 1.4.3 1.5 MOMENT D'UN GLISSEUR PAR RAPPORT A UN AXE Exercice 8 TORSEURS (OU DYNAMES)

[pic]Définition[modifier] Un torseur est un champ de vecteurs équiprojectif, champ dont les vecteurs [pic]en chaque point P s'appellent « moments » du torseur. De par les propriétés d'un tel champ, les moments en deux points P et O vérifient la relation de Varignon : [pic]. Un moyen mnémotechnique de la retenir est la dénomination "formule de BABAR" : [pic], où le vecteur [pic](associé de façon unique à tout champ équiprojectif), s'appelle résultante du torseur. Un torseur est donc déterminé par deux vecteurs

des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement (celles-ci sont généralement modélisées par des forces et des moments). Elle utilise la géométrie analytique. On peut dater la naissance de la cinématique moderne à l'allocution de Pierre Varignon le 20 janvier 1700 devant l'Académie royale des sciences de Paris[1]. À cette occasion il définit la notion d'accélération et montre comment il est possible de la déduire de la vitesse instantanée à l'aide d'une simple procédure de calcul différentiel

, Y , Z . N M x Les trois vecteurs X , Y , Z s’appellent les 3 composantes du vecteur a . Si l’on considère divers vecteurs a1 , a 2 , a 3 de composantes ( X 1 , Y1 , Z 1 ) , ( X 2 , Y2 , Z 2 ) et ( X 3 , Y3 , Z 3 ) , les théorèmes généraux de l’addition permettent d’écrire leur somme sous la forme : a = a1 + a 2 + a 3 = X 1 + Y1 + Z 1 + X 2 + Y2 + Z 2 + X 3 + Y3 + Z 3 = ( X 1 + X 2 + X 3 ) + (Y1 + Y2 + Y3 ) + ( Z 1 + Z 2 + Z 3 ) Ainsi, l’égalité vectorielle a =

Définition…………………………………………… I.2. Caractéristiques d’une force…………………………. I.3. Unité d’une force……………………………………. Les moments d’une force par rapport à un point. II.1. Définition………………………….………………… II.2. Unité………………………………………………….. II.3. Signe…………………………………………………. II.4. Théorème de VARIGNON III. Les diverses sollicitations III.1. Les charges de les surcharges……………………….. III.2. Classification des charges………………………….. IV. Les différents types d’appuis IV.1. Appui simple ou libre………………………………… IV.2. Appui double ou à rotule………………………………

d’abstraire, de classer et de généraliser. [p21 On rapporte que le grand géomètre Jean Bernoulli, chagrin de voir que son contemporain Varignon semblait vouloir s’approprier ses découvertes, sous prétexte d’y mettre une généralité que l’auteur avait négligée, et qui n’exigeait pas grands frais d’invention, disait malignement, en terminant un nouveau mémoire : " Varignon nous généralisera cela. " d’un autre côté, l’on a souvent conseillé de s’attacher aux méthodes les plus générales, comme à celles qui

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Forces usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Application du PFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 3 Énergétique 3.1 Définitions et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mouvements à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 4 Mouvement libre d’un oscillateur à un degré 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Régime libre d’un