Théorème Hos

… ou expressions qui annoncent un changement d’idées) 2. Puis entre chacun d’entre eux, reformuler ce que dit l’auteur. 3. Repérer dans cette réécriture du texte la thèse à démontrer. 4. Voir quels arguments et de quel types ils sont (définition, théorème, exemple …) il utilise pour les justifier. 5. Essayer de comprendre pourquoi la démonstration se fait dans cet ordre plutôt qu’un autre, qu’est ce cela évite, qu’est-ce que cela apporte 6. Alors, construire la structure de la démonstration en rendant

OBJET DU TEXTE : que veut montrer Rousseau ? Contre l’opinion commune qui définit la liberté comme l’absence de contraintes extérieures (i.e. comme l’indépendance) Rousseau montre qu’il ne peut yavoir de liberté que si celle-ci est garantie par des lois auxquelles tous doivent obéir. STRUCTURE DU TEXTE et EXPLICATIONS I- Distinction voir opposition entre indépendance et liberté. Lignes 1-2 :Point de départ : Rousseau annonce qu’il va corriger une opinion commune qui consiste à identifier indépendance

réciter mot à mot I'intégralité du cours. Le par cæur peut être réservé aux définitions et aux théorèmes - qu'il faut savoir à la virgule près. Pour le reste, preuves, lemmes, exemples, exercices, il suffit d'avoir compris et retenu I'idée. Apprendre son cours, c'est aussi le questionner : cette situation physique ne serait-elle pas analogue à celle d'un autre chapitre ? Qu'apporte ce nouveau théorème, et quels cas laisse-t-il de côté ? Cette propriété contient-elle une idée importante ou s'agit-il

directeur d’une droite : 1) Définition (non nul) est un vecteur directeur d’une droite (d) signifie qu’il existe deux points distincts A et B de cette droite (d) tels que = . 0 ,   est un vecteur directeur de la = . droite (d) : 2) Théorème Soit (d) une droite et un vecteur directeur de (d). Soit un vecteur. Si et sont colinéaires alors est un vecteur directeur de (d). L’ensemble des vecteurs directeurs de (d) est , / Exemple : Le vecteur (-2 ; 3) est un vecteur directeur

Filière : MP Application linéaire et sous-espaces vectoriels codimension : Théorème 1.1. E et F deux espaces vectoriels sur K = R ou C u ∈ L(E, F ) alors u définit un isomorphisme de tout supplémentaire de ker u dans Imu. En particulier les suplémentaires de ker u sont isomorphes Démonstration. Soit G un sous espace vectoreil tel que E = Ker ⊕ G , alors G −→ Imu x −→ u(x) définie bien un isomoprphisme Théorème 1.2. F et F deux sous espaces vectoriels supplémentaires d’un sous espace vectoriel

correspond à peu près à la période allant de 2017 à 2025. -- 87, 6 f(x) 44,656 d) courbe en annexe - 3. Sur [1 ; x0 [ , f(x) > 44 et sur ] x0 ; + [ on a f ( ] x0 ; + [ ) = ] - ; 87, 6 [ . f y étant continue et strictement décroissante, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, l’équation f(x) = 0 admet une unique solution sur ] 1 ; + [. Partie C 1. a) La limite de g en + est donc 100 / 1 = 100. b) Cela signifie que la courbe de g admet une asymptote horizontale d’équation y = 100 en + .

2) 2 > 0 donc le signe du produit de -50 par 1 ( 2x + 2) négatif. Ainsi pour tout x de [0; +∞[ , f '( x) <0 donc la fonction f est décroissante sur [0; +∞[ . 2 est De plus Un=f(n) donc la suite de terme général Un sera aussi décroissante. (Théorème page 152) 82930CTPA01 3/6 4. (0,5 point) La suite de terme général Un est décroissante, donc elle est majorée par son premier terme U0 qui vaut bien 25. 5. (0,5 point) Pour tout entier naturel n, 25n + 50 − 12,5 ( 2n + 2 ) 25n + 50 − 25n − 25

le reste d’une n série et la série elle même convergent ou divergent à la fois. La preuve est à faire en exercice. 2-4 Séries à termes positifs. 2.2.1PCritères de convergence. Soit Un une série numérique dont les termes sont positifs ou nuls. n Théorème 2.1 Pour que la série P Un à termes positifs converge il faut et il su¢ t qu”il existe un nombre n postif A tel que 8n 2 N Sn A: Preuve: La suite des sommes partielles Sn est croissante Sn+1 = Sn + Un+1 Sn Donc, pour que la suite (Sn )n2N

Chapitre 1 : LA PERIODE PRECONTRACTUELLE Introduction : Avant de conclure un contrat, les parties peuvent être amenées à échanger des informations et à négocier les termes du futur contrat. On désigne ces échanges et ces négociations par l’expression : « LES POURPARLERS ». Les pourparlers correspondent à une période particulière des relations entre deux interlocuteurs, souvent professionnels. Durant cette période, les deux parties ouvrent des négociations afin de déterminer si la signature

v(x) = x2 + x 2. f est dérivable sur R \ {−1; 0}, et f (x) = v(x) u v − uv On a alors u (x) = 8x + 1 ; v (x) = 2x + 1 et f = v2 2 2 (8x + 1)(x + x) − (4x + x + 2)(2x + 1) f (x) = . (x2 + x)2 2.3 dérivée d’une fonction composée Théorème : g est une fonction dérivable sur un intervalle J. u est une fonction dérivable sur un intervalle I, et pour tout x de I, u(x) appartient à J. Alors la fonction f définie par f (x) = g ◦ u(x) = g(u(x)) est dérivable sur I et pour tout x de I,