Théorème Hos

géométrie, ou bien algèbre, analyse, géométrie et probabilités. De tels découpages ne sont pas évidents et les frontières les séparant sont toujours mal définies. En effet, de nombreux résultats font appel à des compétences mathématiques variées. Le théorème de Wiles, établi en 1994, en est un exemple. Bien que formulée de manière dite arithmétique, la preuve nécessite de profondes compétences en analyse et en géométrie. Domaines fondamentaux[modifier | modifier le code] L'algèbre est l'ensemble des

l'égalité de la propriété 4 sont les deux résolutions du croisement à gauche de l'égalité. Exemple: Figure 17: Calcul du crochet de Kauman de l'entrelacs d'Hopf Question: Est-ce que c'est un invariant de noeud ?? NON, car 10 −A3 = ∞ = Théorème: Dém: (II): O =1 ··· est invariant par des mouvements de Reidemeister de type II et III. Figure 18: Démonstration de l'invariance du crochet vis-à-vis du mvmt de Reidemeister II Figure 19: Démonstration de l'invariance du crochet

Logique et raisonnement ∗ ∗ ∗ I. Éléments de logique 1. Propositions Définition 1. On appelle proposition tout énoncé mathématique qui est soit vrai soit faux. Remarque 1. 1. Si P est une proposition, on écrit P pour dire « P est vraie ». 2. Si P (x) est une proposition dépendant de x, elle sera vraie ou fausse suivant les valeurs de x : soit E un ensemble, on écrit « ∀ x ∈ E, P (x) » pour dire que « P (x) est vraie pour toute valeur de x dans l’ensemble E ». Exemples 1. 1. La proposition ∀

efforts à la production de vaisselle et à laisser à d'autres le soin de produire du pain. En appliquant ce principe au cadre des pays, David Ricardo (1772-1823) construit en 1817 un argument majeur en faveur du libre-échange, et, au-delà, l'un des théorèmes les plus implacables et contre-intuitifs de l'économie moderne. Se souvenant avoir été mis au défi par un ami mathématicien, sceptique quant au caractère scientifique de l'économie, de nommer une proposition en sciences sociales « à la fois vraie

peuvent aussi être obtenus par des considérations relevant des systèmes dynamiques. La géométrie différentielle se situe à la frontière de la géométrie et de l'analyse, et ce à plusieurs égards. La définition de ces objets d'étude fait appel aux théorèmes de calcul différentiel, mais l'étude elle-même est grande consommatrice d'analyse. Des liens entre géométrie différentielle et probabilités existent aussi. La géométrie algébrique est l'exemple d'un domaine en un sens strict à la rencontre de l'algèbre

Plan Définition Introduction Fonctions logiques (ET, OU, NON) Règles de l’Algèbre de Boole Théorème de De Morgan Simplification des fonctions logiques Algèbre de BOOLE Introduction 2 Introduction Définition L ’algèbre de Boole permet de manipuler des valeurs logiques Définit en 1847 par Georges Boole (18151864), physicien Anglais Une valeur logique n’a que deux états possibles : Vraie(1) ou Fausse(0). Algèbre applicable au raisonnement logique qui traite des fonctions

par quotient :limn→+∞un= -2 un=(-1)n-n, n∈ℕ Pour tout n : (-1)n≤1 (-1)n-n≤1-n un≤1-n Or limn→+∞1-n=-∞ D’où, d’après le théorème de majoration, limn→+∞un= -∞ un= 4- sinn1+ n, n∈ℕ Pour tout n : -1≤sinn≤1 1≥-sinn≥-1 5≥4-sinn≥3 51+n≥4-sinn1+n≥31+n donc 31+n≤un≤51+n Or, par somme et quotient : limn→+∞31+ n=0 et limn→+∞51+ n=0 D’où, d’après le théorème d’encadrement : limn→+∞un=0 un= -2×3n, n∈ℕ On sait que limn→+∞3n= +∞ car 3 > 1 D’où, par produit : limn→+∞un= -∞ un=n-n

qu’on la trouve chez Parménide et Platon, se tourne vers les mathématiques et se détourne de l’expérience, soumise aux aléas subjectifs de la perception et aux accidents de la vie pratique. Au contraire, un théorème démontré, l’est pour toujours. L’expérience elle-même l’atteste : les théorèmes fixés par Euclide dans cette cathédrale logique que constitue la théorie des « Elements » (3ème s. av. JC) n’ont pas bougé. Tout géomètre peut en droit (et parfois en fait : Pascal) les re-démontrer à tout

ne connaît une expression littérale de la primitive de la fonction x ֏ e− x 2 2) Condition suffisante d’existence Théorème : Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Alors f admet une (et donc une infinité) de primitives sur I. Démonstration Commençons par démontrer l’existence d’une primitive dans le cas d’une fonction positive monotone croissante sur I. Le théorème se généralise ensuite. Soit f une fonction continue, positive, monotone croissante sur un intervalle I et C f sa courbe

suivantes est une tribu : 1 2 3 4 A = {∅, Ω}; B = {∅, Ω, A, B}; C = {∅, Ω, A, A}. D = {∅, Ω, A, A, A ∪ B, A ∪ B, A ∪ B, A ∪ B}. Calcul des probabilités 2011 - 2012 12 / 29 I. Elhattab (ENCG) Notions de base Tribu des événements Théorème Soit A, B et C trois événements de Ω : 1 2 3 A ∪ B = A ∩ B, A ∩ B = A ∪ B. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Démonstration 1 2 3 I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011 - 2012 13 / 29