Théorème Hos

55 ( ) 3 6 − 1 = 55 3 ( ) 3 7 −1 − 1. Or 7 est un nombre premier qui ne divise pas 55 , alors, d’après le petit théorème de Fermat, 55 ( ) 3 7 −1 ≡ 1 [ 7] . On en déduit que 55 Par conséquent, 5750 − 1 = 55 ( ) ( ) 3 7 −1 −1≡ 0 [7] . 3 7 −1 − 1 est divisible par 7. La proposition 3 est donc vraie. Petit théorème de Fermat : Soit n un entier. Si p est un nombre premier ne divisant pas n, alors n p −1 ≡ 1 [ p ] . 4) Cherchons le PGCD de 4n + 3

LES DROITS ET OBLIGATIONS DU COCONTRACTANT D'UN MARCHE PUBLIC. -il ressort 2 éléments importants de la def° du MP issue du CMP:contrat à titre onéreux+contrat qui doit répondre à des besoins précis de la personne publique. -les cocontractants st le pvr adjudicateur et l'opérateur éco pub ou privé.Ici on va dc s'intéresser exclusifT aux relations entre ces 2 parties,on ne traitera dc pas au K de la sous-traitance:art 112 CMP (cad le dt sous certN conditions pr l'opérateur de fr éxécuter 1 partie du

 −n  0 B3b. D’après B2, la suite un est positive on a donc un = 1 − e− n 1 − e− n − un +1 ≤ . n n B4. Encore une fois, le calcul est direct : lim e − n = 0 donc lim 1 − e− n = 0 : comme la suite est positive, n →+∞ n →+∞ n d’après le théorème des gendarmes elle converge et tend vers 0. Terminale S Liban 4 corrigé : http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 Exercice 2 L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i , j , k ) . On note (D) la droite passant par les points A(1 ;

2007 L'analyse, ce n'est que des inégalités... Table des matières 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Inégalités pour les enfants Inégalité de Young . . . . . . . . . Quelques inégalités logarithmiques Théorème des accroissements nis Inégalité de Taylor-Lagrange . . . Inégalité de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Terminale S : Complément sur les Suites : récurrence… II – Suites récurrentes du type un +1 = f (un ) Vocabulaire. Soit a un réel. On dit que a est un point fixe de la fonction f si f(a) = a. Théorème II-1. Soit u une suite définie par un +1 = f (un ) où f est une fonction définie sur un intervalle I. u converge vers L Si  n où L ∈ I , alors L vérifie f ( L) = L : autrement dit, L est forcément un point f est continue en L fixe de f. Illustration

vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés, notamment dans le cas des mathématiques classiques) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Bien que les résultats

. . . . 1.3 Équation différentielle linéaire d’ordre 2 . . . . . . . . 1.3.1 Cas des coefficients constants . . . . . . . . . 1.3.2 Cas des coefficients quelconques . . . . . . . . 1.4 Équation différentielle linéaire à coefficients constants 1.5 Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation différentielle d’ordre 1 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . 2.3 Équations différentielles à variables séparables 2.4 Différentielle

alors pourquoi ne douterait-on pas de l’incrédulité ? Nous allons donc douter de l’incrédulité et y apporter quelques critiques. Son premier argument concerne les connaissances les « mieux fondés ». Prenons donc un contre exemple avec le théorème de Pythagore. Ce dernier semble être une connaissance extrêmement solide car nous le connaissons avec sa démonstration dès la quatrième. Ainsi lorsque j’ai démontré que dans un triangle rectangle en B que AC²=AB²+BC². Plus aucun doute n’est possible 

ne trace pas une ligne droite." (B. Mandelbrot, dans un texte introductif à la notion d'objet fractal) "Nous attendions tout de vous, sire, sauf des leçons de géométrie." (P. S. de Laplace sur Napoléon, étonné après que celui-ci eût exposé "son" théorème de NapoléonMascheroni [il est possible de construire au compas le centre d'un cercle], dont la démonstration lui a sans doute été soufflée par son grand ami italien) "M. de Laplace apporte l'esprit des infiniment petits dans la gestion des affaires

A l'université de Montpellier a été donnée une question bonus. La réponse d'un étudiant a été si profonde que le professeur l'a partagée avec ses collègues, via internet, et c'est pourquoi nous avons le plaisir de la lire. La question bonus était : L'Enfer est il exothermique (évacue de la chaleur) ou endothermique ( absorbe de la chaleur) ? La plupart des étudiants ont exprimé leur croyance en utilisant la loi de Boyle (si un gaz se dilate il se refroidit et inversement) ou ses variantes. Cependant