Théorème Hos

sens de Riemann . . 3.3.2 Condition pour qu’une fonction soit intégrable . . . . 3.3.3 Propriétés de l’intégrale définie . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Théorème de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Déf. d’une primitive sur un intervalle . . . . . . . . . . 3.3.6 Lemme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.7 Théorème fondamental du calcul intégral . . . . . . . 3.3.8 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.9 Propriété de l’intégrale d’une fonction

questions de cours 6 points 1) a) Théorème de Bezout : « Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe deux entiers relatifs u et v tels que : au + bv = 1 » b) Il suffit de trouver une combinaison linéaire de a et b judicieuse pour éliminer n : (−7)a + (9)b = −63n − 35 + 63n + 36 = 1 Il existe donc un couple (−7; 9) tel que −7a + 9b = 1 d’après le théorème de Bezout, les nombres a et b sont premiers entre eux, pour tous n 2) a) Théorème de Gauss : « Soit a, b et c

premier terme est u1 , la somme des n premiers termes est S = u1 + u2 + u3 + L + un = 3 Suites numériques. Cours 2ème Sciences 09 – 10. k=n å uk k=1 www.espacemaths.com Attention la somme S = u0 + u1 + u2 + L + un est une somme de (n + 1) termes. Théorème : Si n est un entier naturel non nul alors : ou plus généralement : S = nombre de termes ´ 1er terme + dernier terme 2 Par exemple, la somme des 100 premiers entiers est égale à : 1 + 2 + .... + 100 = = 5050 Exercice n° 07 (un) désigne une

lim 1− n 3 = −∞ donc, par comparaison n →+∞ or lim b = −∞ . n→+∞ n Corrigé séquence 1 – MA02 15 ▶  Pour tout n or n ∈N , sin n ≤ 1  3 0 ≤ cn ≤    4 donc n n  3 (car   ≥ 0 )  4  3 3 = 0 (car −1 < < 1) d’où par le théorème des gendarmes lim   n →+∞  4  4 lim   c n = 0 puis lim c n = 0. n →+∞ n →+∞ tout n ∈N , −1 ≤ cos n ≤ 1 donc n − 1 ≤ n + cos n ≤ n + 1 . De plus, pour tout n ≥ 2, 3 − 2n < 0 1 n + 1 n + cos n n − 1 donc < 0 ainsi par produit, pour tout n ≥

arithmétique de raison 2. Exercices : 42, 43 page 2149 [Déclic] Théorème : Soit (un ) une suite arithmétique de raison r. – Si r > 0, alors la suite (un ) est croissante. – Si r < 0, alors la suite (un ) est décroissante. 2.2 Expression en fonction de n Soit (un ) une suite arithmétique de raison r. On a : u1 = u0 + r u2 = u1 + r = (u0 + r) + r = u0 + 2r u3 = u2 + r = (u0 + 2r) + r = u0 + 3r Plus généralement, on a le résultat suivant : Théorème : Soit (un ) une suite arithmétique de raison r. Alors

solutions d’équations réelles. corrigé succint : La largeur de l’intervalle au bout de l’itération n est (b − a)/2n , et on veut donc (b−a)/2n ≤10−p,soitencore2n ≥(b−a)10p,soitencoren≥ pln(10)+ln(b−a)). On rappelle cette conséquence directe du théorème des valeurs intérmédiaires : proposition : soit f : [a, b] → R continue et strictement monotone. Si f(a)f(b) < 0 (c’est-à-dire si f(a) et f(b) sont de signe opposés), f s’annule une ln2 Par exemple, si b − a = 1 et p = 2, il suffit de 7 itérations

D´ erivation 1 D´ efinition D´ efinition 1 Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I et soit a ∈ I. On dit que f est f (x) − f (a) d´erivable en a si la fonction x 7→ admet une limite finie ` lorsque x tend vers a. x−a D´ efinition 2 Si f est d´erivable en a on appelle nombre d´eriv´e de f en a et on note f 0 (a) le nombre f 0 (a) = lim x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement

Une équation du type (a x+b)(c x+d )=0 est une équation-produit. Théorème du produit nul Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses (ces) facteurs est nul ! Autrement dit : Pour tous nombres réels a et b: [ a×b=0⇔ a=0 ou b=0 ] ou encore : [ (a x+b)(c x+d )=0 ] équivaut à [ a x+b=0 ou c x+d =0 ]. Exemple 3. Résoudre l'équation : (2 x+3)( x−4)=0 C'est une équation-produit. Donc, d'après le théorème du produit nul, on a : (2 x+3)( x−4)=0 équivaut à donc 2 x+3=0

II. Equations de droite 1) Vecteur directeur d'une droite Définition : D est une droite du plan. On appelle vecteur directeur de D tout vecteur non nul u qui possède la même direction que la droite D. 2) Equation cartésienne d'une droite Théorème et définition : Toute droite D admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec ( a ; b ) ≠ ( 0 ; 0 ) . Un vecteur directeur de D est u ( −b ; a ) . Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D. Démonstration : Soit A (

c.jossin J:\TRAVAIL\AUTOM\Algèbre_de_Boole\_Algèbre_de_Boole.doc Algèbre de BOOLE SOMMAIRE : 1. Présentation, historique 2. Propriétés; 2.1. Identités remarquables; 2.2. Théorèmes de DE MORGAN. 3. Représentations graphiques : 3.1. Logigrammes; 3.2. Schémas à contacts; 3.3. Chronogrammes. 4. Simplification des expressions booléennes : 4.1. Méthode algébrique; 4.2. Méthode des tableaux de Karnaugh. Outils informatiques : . . . Sites « Web » : . . . Bibliographie : . . AUTOM. / Algèbre de