Théorème Hos

un temps et finalement être prouvé puis fausse. Par exemple avant les personnes croyaient que la terre était plate et maintenant grâce au progrès scientifique on sait et on est sur que la terre est ovale. Ou une vérité peut être toujours comme le théorème de mathématique et c’est aussi une vérité réelle et éternelle. La vérité peut également changer lorsqu’on émet un jugement. La vérité n’est pas la même pour tout les monde car chacun d’entre nous possède ses propres pensées, gouts, croyances

On a donc le résultat suivant. Théorème 26.1 Une série à termes positifs un est convergente si, et seulement si, la suite de ses sommes partielles est majorée. En cas de divergence, on a lim Sn = +∞. n→+∞ Dans le cas des séries à termes positifs, on écrira un < +∞ pour signifier que cette dernière converge. Cette notation étant justifiée par les considérations précédentes. En cas de divergence, on a un = +∞. 26.2 Les séries de Riemann Théorème 26.2 Soit α un réel. La série de Riemann

Chapitre 3 Chemin de coût minimum Introduction Le problème posé consiste à déterminer dans un graphe valué (GO où GNO) le plus court chemin entre deux sommets. Définition Définition : Soit G=(V,E) un graphe et p une fonction de E dans R Soit µ =(v0,. . ., vk) un chemin donné dans G. On définit le poids de ce chemin par : p()= k p(v ,v ) 1 i-1 i Le coût du chemin le plus court entre deux sommets u et v est Défini par : (u,v)=Min{p( ) ,  chemin de u à v} (u,v)=infini

de nos jours a été réfute. Nous les hommes (les non scientifiques) suivons presque naïvement ce que les scientifique nous inculquent. Les scientifiques font avancer le monde par leurs découvertes. Leurs découvertes donnant des vérités comme le théorème de Pythagore qui ne pourra jamais être remis en cause. Mais, si nous ne devions pas apprendre de leurs découvertes et de leurs démonstrations, une vérité universelle serait-elle possible? Une vérité universelle, question problématique si on

considère la fonction numérique f définie par f ( x ) = 2 x − sin x 1) Montrer que pour tout x réel 2 x − 1 ≤ f ( x) ≤ 2 x + 1 2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers + ∞ et lorsque x tend vers − ∞ Exercice n°13. Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en + ∞ et en − ∞ de chacune des fonctions f suivantes (si 1 + cos x x sin x ; 2) f ( x) = 2 elles existent): 1) f ( x) = x +1 x Exercice n°14. 1 + x² x On veut trouver la limite en +∞ de f : x 1) Montrer

 Leur utilisation devient plus délicate lorsqu'on veut détermi­ ner en plus les  actions mécaniques développées dans ce système. Par contre les théorèmes généraux  étudiés au chapitre précédent sont dans ce cas d'une plus grande efficacité.  Il est généralement souhaitable d'envisager l'utilisation des deux méthodes,  Lagrange pour le mouvement et théorèmes généraux pour les actions mécaniques, la  variation dans le temps de ces dernières étant obtenues plus aisément quand on  connaît déjà le mouvement

l’espace 1. Droites coplanaires Définition : Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan. Remarque :  Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane.  Exemple :    Dans le plan (ABC) : (AB) // (CD)  (AB) et (BC) sont sécantes.  Dans le plan (ABG) : (AB) // (GH)  (AB) et (BG) sont sécantes.  Transitivité du parallélisme : Si deux droites sont parallèles à une même

maths est de ne pas apprendre les maths, mais de les comprendre ! Par comprendre, je veux dire être capable d'expliquer le raisonnement. J'ai vu trop de mes copains de classe passer du temps à apprendre bêtement des formules, des propriétés, des théorèmes sans comprendre ce qu'ils signifiaient. Cette façon de faire est très peu efficace car, en plus de vite oublier les choses apprises dont ils n'auront pas compris le sens, ils ne sauront pas quand les utiliser parce qu'ils n'auront pas compris à quoi

. . . . . . . . 1 1 1 7 13 17 22 25 30 35 35 52 69 82 92 101 117 Dérivation 129 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Problèmes d’Analyse II, Continuité et dérivabilité II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5 Applications

La logique Exercice no 1 Exprimer à l’aide de quantificateurs les phrases suivantes puis donner leur négation. 1) (dans cette question, f désigne une fonction de R dans R) a) f est la fonction nulle. b) L’équation f(x) = 0 a une solution. c) L’équation f(x) = 0 a exactement une solution. d) Le dénominateur D de f s’annule au moins une fois sur R. e) f est l’identité de R (c’est-à-dire la fonction qui, à chaque réel, associe lui-même). f) Le graphe de f coupe la droite d’équation y = x.