Théorème Hos

composition peut évoluer dans l’année afin de préparer au mieux les écoles « parisiennes ». Les DL sont obligatoires pour tous. Les DL* ne sont obligatoires que pour les élèves du groupe *. 5. Les questions de cours en colle (élèves et colleurs) : Les théorèmes et autres propositions dont les démonstrations sont au programme de colle sont libellés par (QC) ou bien par (QC*). Les questions (QC*) peuvent être proposées aux élèves du groupe * mais pas aux autres élèves. En colle, il doit toujours y avoir en

B B |A + B|  |A| + |B| (Inégalité triangulaire) 2.4. Théorème : Quels que soient les réels x et y, on a : d(x ; y) = |x – y| 2.5. Théorème : Si A  B et -A  B alors |A|  B et réciproquement. Variante : -B  A  B Û |A|  B Exercices d'application des propriétés et des théorèmes : Concerne P2 et P3 |2x –3| = 0 |3x + 4| = |2x +6| |x| = 9 |2 – x| = –5 P4 |1 – x| |1 + x| = 9 Résoudre les équations ci-dessous Solution(s) Théorème 2.4. |x – 2| = 5 ou P3 |x + 3| = 4 Exercice sur l'inégalité

ont eu un choix raisonnables? Un sujet ne peut pas être démontrer, une problématique oui Analogie avec les mathématiques, ex: un point est un concept qu'on peut représenter mais qu'il faut définir en expliquant et non pas en décrivant. Un Théorème est une problématique : il est démontrable Une problématique contient un débat, des contradictions, une hypothèse qui a besoin d'être démontrer ainsi Toute problématique doit être justifié. La justification doit être progressive Ex: Rsa

indéfiniment (voir la figure à la fin de ce texte) : il faut se méfier des évidences numériques... L’ingrédient essentiel de la preuve de la convergence de la suite de terme général an est le théorème n taubérien d’Ikehara (1931), auquel la partie III et l’essentiel de la partie IV sont consacrées, et dont voici un énoncé. Théorème 1. Soit f : R+ → R+ une fonction continue par morceaux et croissante. On suppose que la transformée de Laplace +∞ F (s) = 0 f (t)e−st dt est définie sur le demi-plan ouvert

Salmon Table des matières 1 Introduction 1 2 Comment démarrer ? 2.1 Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Format de fichier et compilation . . . . 2.3 Les Packages . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Formules Mathématiques et Théorèmes 2.5 Organisation du document . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 3 4 3 Opérations spéciales 3.1 Insérer une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Liens hypertextes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

application linéaire sur U = Rn alors f est différentiable de différentielle f . Si f : Rn → R est définie pour tout x ∈ Rn par f (x) = xT Ax avec A une matrice n × n à coefficients réels, alors f est différentiable de différentielle Df (a)h = aT (A + AT )h. Théorème 1. Soient U un ouvert de Rn et a ∈ U . – Soient f, g : U → Rp deux fonctions différentiables en a et λ ∈ R. L’application f + λg est différentiable en a de différentielle D(f + λg)(a) = Df (a) + λDg(a). – Soient f : U → Rp une application différentiable

D'UN GLISSEUR EN UN POINT 3 1.3.1 Définition 3 1.3.2 Remarques 3 1.3.3 Théorème 3 1.3.4 Remarques 4 1.3.5 Coordonnées du moment d'un glisseur 4 1.3.6 Changement d'origine des moments 5 1.3.7 Coordonnées d'un glisseur : théorème 5 1.3.8 1.3.9 Remarques Exercice 6 7 1.4 8 1.4.1 Définition 8 1.4.2 Théorème 8 1.4.3 1.5 MOMENT D'UN GLISSEUR PAR RAPPORT A UN AXE Exercice 8 TORSEURS (OU DYNAMES)

matière de connaissances théoriques, ce cours donne le bagage minimal sur ce qu’il vaut mieux savoir quand on a des calculs à faire. En cas de besoin, un jour ou l’autre, on pourra toujours s’y référer. Mais une succession de propriétés et de théorèmes serait une abstraction creuse sans une multitude d’exercices. Nous avons volontairement privilégié le chapitre sur les suites. De nombreux phénomènes réels sont modélisés par une succession de nombres u0 , u1 , u2 , u3 , etc., correspondant

 Il suffit d'écrire : h(x) = 3 × 1 x2 − 1 et d'appliquer la formule  v′  1 ′   =   −  avec  v(x) = x2 − 1  (donc  v′(x) = 2x ) v v2 On obtient : h′(x) = 3 × − 2x (x2 − 1)2 = − 6x (x2 − 1)2 III - Applications de la dérivée Si nécessaire, revoir Théorème la notion de sens de variation d'une fonction. Soit  f  une fonction dérivable sur un intervalle  I ,  f  est croissante sur  I  si et seulement si  f ′(x)  est positif ou nul pour tout  x ∈ I . De plus si  f ′(x)  est strictement positive sur 

. . . . . 1 1 4 5 7 8 10 10 11 11 CHAPITRE II. Fonctions holomorphes II.1. Définition et propriétés fondamentales . . . . . . . . . II.2. Premières propriétés des fonctions holomorphes . . . . II.3. Séries de Laurent et Théorème de l’application ouverte . II.4. Le Théorème de Phragmen-Lindelöf . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .