Théorème Hos

milan 0 1 8 f (x) π 6 0 0 0 1 8 6 Terminale S 2 ⇒ correction exercices Annales Exercice 9 Polynésie septembre 2005 1) a) Comme −1 cos x 1 ∀ ∈ R, la fonction f est donc encadrée par −g(x) et g(x). b) lim −e−x = lim e−x = 0, d’après le théorème des gendarmes lim f (x) = 0. x→+∞ x→+∞ x→+∞ 2) Pour déterminer les points communs à Γ et C , il faut résoudre f (x) = g(x) f (x) = g(x) ⇔ e−x cos(4x) = e−x ⇔ cos 4x = 1 ⇔ 4x = k 2π ⇔x=k π 2 π π Les coordonnées des points commun Ak entre

l’hypothèse de récurrence. Il suit que Pn est vraie pour tout n ∈ IN. Pour tout n ∈ IN, puisque un ∈ [0, 1[, on obtient un+1 = f (un ) ≤ un en utilisant (a). La suite est donc décroissante. Elle est de plus minorée (par 0) toujours grâce à (a). D’après un théorème du cours elle converge. (c) Démontrer que l vérifie: l ∈ [0, 1] et l = f (l) puis déterminer l. Solution. La continuité de f est cruciale ici. La suite étant décroissante et minorée par 0, la limite est comprise entre 0 et u0 et donc elle appartient

/.. 4 MATHEMATIQUES 4/6 11 G 26 A 01 Séries : S2-S2A-S4-S5 Epreuve du 1er groupe 3) f continue et strictement croissante sur IR donc f réalise une bijection continue de IR sur • v• = v• et 1 ∈ • v• . Donc d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires l’équation f(x) = 1 admet une solution unique 6 ∈ v• Montrons 3 < 6 < 4. La restriction de • à [3 ; 4] est une bijection continue et • 3 < 1 < • 4 donc l’équation • 3 = 1 admet une solution 6 ∈b3, 4a. II P 3 =

Les limites suivantes sont fournies dans le cours. Elles fournissent toutes un nombre dérivé. sin(x) =1 x→0 x lim cos(x) − 1 =0 x→0 x lim ex − 1 =1 x→0 x lim lim x→1 ln(1 + h) ln(x) = 1 ou lim = 1. h→0 x−1 h Théorèmes de croissances comparées ex • lim = +∞ et lim xex = 0. x→+∞ x x→−∞ ln(x) • lim = 0. x→+∞ x Quelques techniques usuelles pour lever des indéterminations Mise en facteur du terme prépondérant Exemple 1. Trouver lim x − 1 − ex . x→+∞

CHAPITRE 1 LA PERIODE PRECONTRACTUELLE Les pourparlers correspondent à une période particulière des relations entre deux interlocuteurs, souvent professionnels. Les deux parties ouvrent des négociations afin de déterminer si la signature d’un contrat est envisageable et, le cas échéant, de déterminer le contenu de ce futur contrat. De telles négociations ne concernent que des situations à forts enjeux ; dans ce cas, la phase préalable à la conclusion peut s’avérer longue et délicate. 1. Les

motivés par leur propre intérêt, puissent être cohérentes. Ce qu’il entend par là, c’est qu’il n’y a aucune raison qui permet d’expliquer pourquoi on peut trouver un équilibre entre la demande et l’offre d’un bien. Ensuite il présente les deux théorèmes fondamentaux du bien-être. La première énoncée : « Tout équilibre général (donc équilibre pour tous les marchés) en concurrence pure et parfaite est optimum de Pareto 1 ». Un état de l’économie est un optimum de Pareto lorsqu’il n’est pas possible

dans l'établissement d'une vérité. Tournons-nous maintenant vers le domaine scientifique : depuis des siècles, les scientifiques tentent d'apporter des réponses sur le déroulement des phénomènes qui nous entourent par l'établissement de lois et de théorèmes qu'ils qualifient de "vérités universelles". Bien sûr, nous savons bien que les hypothèses scientifiques ne sont qu'à ce jour, les meilleures réponses possibles et se doivent, pour se revendiquer "énoncer scientifique", d'être réfutables. Toutefois

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Forces usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Application du PFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 3 Énergétique 3.1 Définitions et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mouvements à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 4 Mouvement libre d’un oscillateur à un degré 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Régime libre d’un

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Limite d’une fonction composée 6 6 Théorèmes de comparaison 8 PAUL M ILAN 1 T ERMINALE S TABLE DES MATIÈRES 1 Limite finie ou infinie à l’infini 1.1 Limite finie à l’infini Définition 1 : Dire qu’une fonction f Cf a pour limite ℓ en +∞, signifie que tout intervalle ouvert contenant

 Euclide Livre 7 Proposition I Euclide explique dans la première proposition du livre 7 des éléments d’Euclide, comment on peut découvrir que deux nombres sont premiers entre eux. Il décrit les unités toujours dans la forme des lignes, parce que chaque ligne est un ensemble de nombres. Pour visualiser ses explications, il montre avec des opérations comme mésurer et rétrancher comment on peut trouver les unités ou les différents attributs et les relations entre les différents nombres