Tpe Nombres Premiers

2006. Statistique Résumé numérique d’une série statistique 4 Simulation et fluctuation d’échantillonnage 7 Calcul et fonctions Nature et écriture des nombres Ordre des nombres. Valeur absolue Fonctions : généralités Étude graphique de fonctions Premières fonctions de référence Fonctions et calcul algébrique Équations et inéquations du premier degré Géométrie Géométrie dans l’espace Configurations du plan Triangles isométriques et triangles semblables Calcul vectoriel Équations de droite et systèmes

l’orthocentre aux sommets du triangle sont situés sur un même cercle. Ce cercle des neuf points est appelé « cercle d’Euler ». [pic] - le calcul infinitésimal : Avec l’influence de la famille Bernoulli, Euler s’est intéressé aux nombres infiniment petits. Nous venons de commencer l’étude des fractions. Voici une égalité avec des fractions qu’Euler a écrite : [pic] - la théorie des graphes : Euler a su résoudre le problème des 7 ponts de la ville de Königsberg

 et  méthode   PGCD  :  Le  PGCD  de  deux  nombres  entiers  naturels,  est  le  plus  grand  diviseur   commun  de  ces  deux  nombres.   Il  y  a  3  méthodes  utilisées  pour  trouver  ce  dernier.   Méthode  1:  Les  diviseurs     1. Etablir  la  liste  des  diviseurs  des  deux  nombres.   2. On  repère  tous  les  diviseurs  communs

Ecrit 2-2013 CAPES Mathématiques Epreuve 1. Problème 1 : nombres irrationnels Vous trouverez l’énoncé complet sur le site du CAPES : http://capes-math.org/data/uploads/EP1_2013.pdf 1. Exemple de nombres irrationnels 1. Supposons n rationnel. Il existe deux entiers naturels p et q premiers entre eux tels que : n= p et q dans ce cas : p 2 = n q 2 . Or, si p et q sont premiers entre eux, les entiers p2 et q2 le sont aussi1… D’après le théorème de Gauss, p2 divise n : il existe

Nombres Entiers (fractions, PGCD..) : I. Nombre Entiers Un nombre entier à au moins deux diviseurs, 1 et lui-même. Définition : un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Exemples : 2,3,5,7,11,13 sont des nombres premiers mais 9 n'est pas un nombre premier : il a 3 pour diviseur. Si « a » est diviseur de « b » alors il existe un entier « n » tel que : b= a x n. II. Plus grand diviseur commun à deux entiers (PGCD) : Définition : le plus grand diviseur

en fonction de n. 3. Soit (un) la suite définie par et pour tout entier naturel n. Calculer Partie B Dans son verger, un homme souhaite creuser le bassin d’une piscine. On note un la quantité totale de terre évacuée au bout de n jours. Le premier jour, son frère vient l’aider et ils évacuent 5 m3 de terre. Les jours suivants, il est seul,et il évacue 3 m3 de terre chaque jour. 1. Calculer ? 2. Exprimer en fonction de 3. Conjecturer l’expression de un en fonction de n. Exercice

directement que pour tout entier naturel n , wn1  wn  2 . La suite ( ) est donc arithmétique de raison 2 et de premier terme . d) Cet algorithme détermine le rang du premier terme de la suite ( ) inférieur ou égal à 0,000001. Il renvoie . e) L’algorithme ci-contre détermine le plus petit entier n1 tel que wn  10000 DEVOIR MAISON N°1 (correction) 1.  On considère la suite de nombres  un  définie par : u0  1 , u1  1 1 et pour tout entier naturel n , un  2  un 1  un 2 4

÷ 4 2 2 . 13 Exercice 2 a2 + 3ab2 − ac − bc Calculer la valeur numérique de l’expression quand on donne à a la valeur 2, à b la 2abc3 valeur − 1 et à c la valeur −1. 3 Exercice 3 En exprimant les nombres 75, 72 , 35 et 27000 sous forme de puissances des nombres premiers 2, 3, 5 et 75 × 72 × 35 7, calculer . 27000 Exercice 4 √ √ a) Calculer ( 3 + 12)2 . √ b) Montrer que 3 − 5 > 0. Exercice 5 a) Développer le polynôme (3x + 2)(x − 3). b) Factoriser les polynômesf (x) =

ou géométriques, préciser le premier terme et la raison. 1) un+1 = un + 1 et u0 = -5 2) un = n – 5 1 3) un = n 3 52n+1 4) un = 2× 3(n+1) 7 Exercice 2 : étude d'une suite du type un+1 = a×un + b × Soit la suite (un) définie par u1 = 2 et, pour tout entier n de un+1 = 3un – 2. On considère la suite (vn) définie sur V* par vn = un + α (avec α ∈ Y). 1) Déterminer α pour que (vn) soit une suite géométrique, dont on précisera la raison et le premier terme. 2) Ecrire vn, puis un en

N1 Nombres entiers et rationnels Série 1 : Diviseurs communs, PGCD Série 2 : Calculs de PGCD Série 3 : Problèmes Série 4 : Simplifier une fraction Série 5 : Opérations avec des écritures fractionnaires 3 SÉRIE 1 : DIVISEURS Le cours avec les aides animées Q1. Comment reconnaît-on un nombre divisible par 2 ? Par 3 ? Par 4 ? Par 5 ? Par 9 ? Q2. Qu'est-ce que le PGCD de deux entiers naturels ? Les exercices d'application 1 Vocabulaire COMMUNS, PGCD 5 Diviseurs communs (2) Détermine