Transformation de Fourier

bruit.....................................................................................................18 TRANSFORMEE DE FOURIER CONTINUE.....................................................................20 2.1 Définition ........................................................................................................ 20 2.2 Propriétés de la transformée de Fourier............................................................... 21 2.2.1 Linéarité .....................................

échantilllons dure à peu près 2.2 s. Il est préférable de présenter un nombre réduit de données pour mieux les interpréter [pic] Présentation des premiers échantillons du signal Graduation de la transformée de Fourier discrète Si on effectue une transformée de Fourier de ce signal échantillonné on obtient un tableau de données complexes qui a la même taille que le tableau de données dans le domaine temporel, mais l’interprétation des abscisses (ou des numéros d’indice dans le tableau)

transformée de FOURIER d’une image. - Figure 6 Epandage selon l'ensemble des directions Transformée de FOURIER d’une image La transformée de FOURIER F(ν) d’une fonction spatiale f(x) ou temporelle f(t) est une transformation mathématique qui décompose toute fonction en une somme infinie de fonctions sinusoïdale selon : Une transformée de FOURIER bidimentionnelle dépend de deux fréquences spatiales νx et νy. On peut représenter sous forme d’une image le module de la transformée de FOURIER bidimentionnelle

1.2.1 1.2.2 1.2.3 Signaux temporels Principe de causalité Signaux non temporels XV 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 12 13 15 17 1.3 1.4 Le cas des systèmes linéaires La transformation de Laplace 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Définition Propriétés fondamentales de la transformation de Laplace Transformée de Laplace inverse Échelon unité Rampe ou échelon de vitesse Impulsion unitaire Signal sinusoïdal Signaux quelconques Définition Mise en cascade de deux systèmes Original d’une fonction

ainsi que d'apprendre à manipuler la transformation de Fourrier, convolution et corrélation en utilisant Matlab. Echantillonnage  tracer les xi(t),(i=1,4) entre t=0s et t=0.1s avec une fréquence d’échantillonnage fe=1000 Hz : Quelques Fonctions de Matlab: fft sert à calculer la transformée de Fourier discrète. fftshift, cette commande change la représentation sur l’intervalle [0..fe] à [-fe/2..fe/2]. En faite, nous pouvons représenter la transformé de Fourier directement avec fft(x1) mais l’observation

SIGNAL G. BAUDOIN et J.-F. B ERCHER École Supérieure d’Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique Septembre 1998 – version 0.89 C HAPITRE I Table des matières I Table des matières I Transformée de Fourier et tutti quanti 1 Premières définitions autour de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . 2 Principales propriétés de la transformée de F OURIER . . . . . . . . . . . . 3 Impulsion de D IRAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Applications et conséquences

points) A) Transformée de Fourier 1) Soit �� une fonction de ℝ dans ℝ dont la transformée de Fourier existe. Énoncer et démontrer la formule du retard, c’est-à-dire la transformée de Fourier de la fonction �� ⟼ ��(�� − ��) en fonction de la transformée de �� (�� est un paramètre réel) 2) Soit �� une fonction de ℝ dans ℝ. On suppose que �� est dérivable et que les transformées de Fourier de �� et ��′ existent. Énoncer et démontrer la formule liant la transformée de Fourier de ��′ à celle de ��. B)

à o,LHz si T"=1. on rappelle que la transformation appliquée est p - :+ Tez+L ' 1) Montrer qu'un filtre analogique stable est transformé en un filtre numérique stable'. Z) Calculer la fréquence de coupure analogique cor.respondant à le, fréquence de coupure nunlérique de 0,IHz. 3) T)éterminer 4) Déterminer 5) Déterminer Exercice 2 fonction de transfert H(p) du filtre analogique. la fonction de transfert H(z) du filtre numérique obtenu par transformation bilinéaire. l'équation de récurrence

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 Transformation de Fourier 7.1 Définition et propriétés générales . . . . . . . . . . 7.2 Etablissement d’un cadre fonctionnel . . . . . . . . 7.2.1 L’espace de Schwartz . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 La transformée de Fourier dans L2 (R) . . . 7.3 Formules de la transformation de Fourier sur Rd . 7.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 A la rescousse des équations différentielles

......8 Intercorrélation de deux signaux......................................9 Lien avec l’échantillonage................................................9 Représentation par pôles et zéros...............................................10 Transformation en Z inverse ....................................................12 Relation Intégrale...........................................................12 Developpement en série de Puissance................................13 Développement par division