Transformée en Z

.......................... 3 I. FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z ................. 3 I.1. I.2. I.3. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE .................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z ............................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE..................................... 4 II.

I : Echantillonnage de (TFD) 1.1 But du Bureau d’etude : 1.2 Travail préparatoire : . . 1.3 Travail à réaliser : . . . . signaux et transformée de Fourier discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 BE II : La Transformée de Fourier Discrète (DFT) 2.1 Partie I : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Partie II : .

a. Calculez la transformée de Fourier de y(t). Représentez graphiquement y(t) et Y(f). Commentez. ( ) ( ) ∑∑∑ +∞ −∞= +∞ −∞= +∞ −∞=       −=      −=      −∗= k ek ek ee e T kfrect T kfX T kf T 1fXTfY δ b. Quelle condition doit respécter Te pour que x(t) puisse être restitué à partir de y(t). En notant fe = 1/Te , pour restituer x(t), les répétitions de X(f) dans Y(f) ne doivent pas se chevaucher, soit fe –1/2 > 1/2 soit fe > 1 ou Te < 1 3. Soit z(t) = y(t) + sinc2(t/2)

est appelée période d’échantillonnage. Figure 1 – Schéma fonctionnel général d’un système de régulation numérique L’outil mathématique pour analyser les systèmes continus est la transformée de Laplace. Par contre, dans les systèmes échantillonnés, on utilise la transformée en ‘z’. Cette transformée est établie en posant z = eTes. La commande numérique par calculateur s’effectue nécessairement à temps discret. En règle générale, une même période d’échantillonnage Te conditionne le rythme d’acquisition

été introduits dans des bactéries thermo-compétentes pour le clonage. Afin de bien vérifier la réussite des pratiques, la culture des bactéries transformées est faite dans un milieu contenant de l’ampicilline et du X-gal. Les électrophorèses permettent alors de déterminer la taille du plasmide et de l’insert lors de la digestion et des bactéries transformées. Toutefois les résultats théoriques ne sont pas souvent obtenus. INTRODUCTION Les travaux pratiques ont pour but l’application de toutes les

De la transformée de Fourier à la transformée en ondelettes continue Dans la suite un signal est une fonction de temps t -> f (t) à valeurs numériques. Définition : La transformée de Fourier est une application linéaire, bijective, bicontinue de L² (R) dans L² (R), fonctions de carré sommable f -> ^f définie par ^f(w) = Rfte-iwtdt La transformation réciproque est telle que f(t)= 1/2π ^f(w) e-iwtdw a) La transformation de Fourier est qualifiée pour l’étude des signaux stationnaires

est grandement facilitée par l’utilisation du calcul opérationnel dont la Transformée de Laplace est un élément essentiel 11/09/01 Cours d ’électronique analogique 48 TRANSFORMATION DE LAPLACE (Régime transitoire) f(t)=0 si t≤0 f(t)≠0 si t>0 A une fonction f(t) telle que : on fait correspondre une fonction F(p) où p est une variable complexe. Cette fonction F(p) est appelée la transformée de Laplace de la fonction f(t) et est notée : F(p)=Lf(t) ou encore

discrètes . . . . 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés . .

informatique ENSAM, UM5Plan du cours 1 Rappels Séries et transformée de Fourrier Transformée de Laplace Fonctions Holomorphes et distributions Résidus et applications Séries et transformée de Fourrier z « En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique . z Domaines d`applications:  Traitement du signal (Paroles, images

. . 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés