Transformée en Z

sin θk = bk rk , La formule (3) devient alors: k=∞ x(t) = k=1 2kπt rk cos( − θk ) T (5) LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 11/6 Série de Fourier (4) Ecriture avec l’exponentielle complexe: exp(iz) = cos(z) + i sin(z) exp(kiz) = (cos(z) + i sin(z))k = cos(kz) + i sin(kz) k=∞ x(t) = k=−∞ 2ikπt ck exp( ) T (6) avec: 1 ck = T T 0 −2iπkt x(t) exp( )dt T (7) LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 12/6 Série de Fourier exemple 1 Convergence série de

contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle entre (OM) et la verticale est noté ‘a’. 1. Dessiner le schéma de l’expérience. 2. Exprimer l’énergie potentielle de pesanteur Ep (M) de la bille au point M en fonction

LA TRANSFORMEE DE LAPLACE Chapitre1: La transformée de Laplace L’ESSENTIEL DU CHAPITRE I. Définition de la transformée de Laplace Soit f (t ) une fonction réelle, de la variable temps (t ) , définie pour t > 0, f (t ) = 0 pour t < 0 . La transformée de Laplace F (p) , image, de f (t ) est définie par: F (p ) = ∫ ∞ 0+ e −pt f (t ).dt (1.1) p étant une variable complexe (p = σ + jw ) , σ, w sont des variables réelles et j 2 = −1 . Notation: La transformée de

périodiques de période �= 2π . . . . 95 4.4.3 Égalité de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.4.4 Série de Fourier sous forme complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 96 35 Transformation de Fourier 100 5.1 Propriétés de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.1.1 Linéarité de T F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.1.2 Linéarité de T F−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.1.3 Dérivation dans le domaine

Discret. Tutorial Mathcad. Représentations Fréquentielles des Signaux & des Systèmes à Temps Continu. Représentations Fréquentielles des Signaux & des Systèmes à Temps Discret. Voir Annexe Echantillonnage - Interpolation - Quantification. Transformée de Fourier Discrète (TFD) et Rapide (TFR). Filtrage linéaire. Analyse & Synthèse des filtres numériques. Voir Annexe Annexe 4. Annexe. 8. Annexe. Représentation d'Etat des Systèmes. Signaux Aléatoires. Bibliographie [1] [2] [3]

filtres numériques 1. La transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Espace L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Transformée de Fourier de fonctions périodiques de L2 (T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Transformée de Fourier de fonctions

.......................................................................................... 148 Yves Jannot 3 Transferts et échangeurs de chaleur NOMENCLATURE a Bi c D e E f F Fo g Gr h ∆H I J L . m M Nu NUT p pe Q qc r, R Rc Re S t T u V x, y, z Diffusivité thermique Nombre de Biot Chaleur spécifique Diamètre Epaisseur Effusivité thermique Facteur de forme de rayonnement Coefficient de forme de conduction Nombre de Fourier Accélération de la pesanteur Nombre de Grashof Coefficient de transfert

par : [pic] [pic] Remarque : L’excitation cinématique z du système par la base revient à une excitation en force sur la masse du type [pic] La transformée de Fourier des équations différentielles du second ordre conduit à : [pic] avec X, Y et Z les transformée de Fourier de x y et z. Le rapport entre les amplitudes de déplacement imposées à la base et l’amplitude de vibration de la masse est défini par : [pic] ou en x et z …[pic] Fréquence réduite, normalized frequency: C’est

paquets d’onde. 1.3.3 Paquet d’onde 3 Un paquet d’onde est une superposition linéaire d’ondes planes de la forme : Ψ(r, t) = 1 2π dk f (k) exp[i(k · r − ωt)] (1.9) où le facteur (1/2π)3 s’expliquera au second chapitre. La théorie de la transformée de Fourier, que vous verrez plus tard, permet de dire que (théorème de Parseval) : dr |Ψ(r, t)|2 = 1 2π 3 dk |f (k)|2 (1.10) Ainsi, si la fonction f (k) est normalisée à (2π)3 , alors le paquet d’onde correspondant aura la bonne normalisation

.......................................................................................... 148 Yves Jannot 3 Transferts et échangeurs de chaleur NOMENCLATURE a Bi c D e E f F Fo g Gr h ∆H I J L . m M Nu NUT p pe Q qc r, R Rc Re S t T u V x, y, z Diffusivité thermique Nombre de Biot Chaleur spécifique Diamètre Epaisseur Effusivité thermique Facteur de forme de rayonnement Coefficient de forme de conduction Nombre de Fourier Accélération de la pesanteur Nombre de Grashof Coefficient de transfert