Transformée en Z

Modélisation et Identification 10h 8h 4h 2h 24h Commande optimale et Commande prédictive 10h 8h 4h 2h 24h VH global du module 30h 24h 12h 6h 72h % VH 42% 33% 17% 8% 100% 1.4. Description du contenu du module Commande numérique Rappels sur la transformée en z. Analyse des systèmes échantillonnés Transmittance numérique. Critère de Jury. Précision en boucle fermée. Concept d’état pour les systèmes numériques Stabilité, commandabilité et observabilité d’un système numérique. Synthèse des lois de commandes

variable complexe dé�nie par: f(z) = 2z2ez e2z + 1 : 1. Déterminer les singularités et les résidus. 2. Pour R > 0, on considère le contour rectangulaire �R dé�ni par x = �R, y = 0 et y = �. Calculer l�intégrale Z �+R f(z)dz. 3. En déduire la valeur de l�intégrale I = Z +1 �1 2x2ex e2x + 1 dx. Exercice 2 À l�aide de la transformée de Fourier, déterminer la fonction g, continue et intégrable au sens de Riemann sur R, solution de l�équation intégrale: g(x) = e�jxj + 1 3 Z +1 �1 e�jx�tjg(t)dt . Exercice

PERIODIQUES:...............................................................................................6 III ANALYSE FREQUENTIELLE ......................................................................................................7 III.1 TRANSFORMEE DE FOURIER: ..........................................................................................................7 III.2 APPLICATION AUX SIGNAUX PERIODIQUES: .................................................................................

exercices et problèmes originaux de cet ouvrage sont l’œuvre d’une longue collaboration au sein de laquelle nous tenons à remercier plus particulièrement Bernard Morand, Michel Daumens, Michel Hontebeyrie et Pierre Minnaert. NOTATIONS Espaces N, Z R, C L1 , L2 1 Lloc S S Entiers naturels, entiers relatifs Nombres réels, nombres complexes Fonctions sommables, de carré sommable Fonctions localement sommables Fonctions à décroissance rapide Distributions tempérées page Fonctions

produites par chacun des signaux agissant seul. II- Transformée de Laplace: L’intérêt de la transformée de Laplace est que les équations différentielles deviennent par transformation de Laplace des équations algébriques, donc faciles à résoudre. 1- Définition: f(t) définie sur IR+ t ≥ 0, la transformée de laplace de cette fonction est définie comme: ( ) ( ) ( )( )tfLdtetfpF tp == ∫ ∞+ − 0 . La transformée inverse de Laplace d’une fonction du temps F(p) est définie

Échantillonnage Quantification du signal échantillonné Restitution du signal 111 111 131 135 149 149 151 156 163 167 CHAPITRE 7 • ANALYSE SPECTRALE DES SIGNAUX DISCRETS 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 Les différentes représentations fréquentielles Transformée de Fourier discrète Transformée de Fourier rapide Convolution et corrélation numériques Les fenêtres de pondération Table des matières IX CHAPITRE 8 • FILTRAGE NUMÉRIQUE 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 A.1 A.2 A.3 Introduction Synthèse des filtres numériques à réponse

_____________________________________________________________________________ Sommaire © [JM. RETIF], [2008], INSA de Lyon, tous droits réservés. vi Annexes. RAPPELS SUR LA TRANSFORMEE EN z 1. ECHANTILLONNAGE D’UNE FONCTION CONTINUE. ............................................................ 105 1.1. 1.2. 1.3. 2. PROPRIETES DE LA TRANSMITTANCE EN Z. ....................................................................... 108 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3. Linéarité. ..................................

Échantillonnage 111 6.2 Quantification du signal échantillonné 131 6.3 Restitution du signal 135 CHAPITRE 7 • ANALYSE SPECTRALE DES SIGNAUX DISCRETS 149 7.1 Les différentes représentations fréquentielles 149 7.2 Transformée de Fourier discrète 151 7.3 Transformée de Fourier rapide 156 7.4 Convolution et corrélation numériques 163 7.5 Les fenêtres de pondération 167 Table des matières IX CHAPITRE 8 • FILTRAGE NUMÉRIQUE 179 8.1 Introduction 179 8.2 Synthèse des filtres

convergence si Rel (s-a) 0 Transformée Bilatérale : ou Rel (s)  Rel (a). On définit aussi une transformation de Laplace sur le domaine R des nombres réels: L f(t)  Fs  e st f t dt   Cette transformation n’est pas beaucoup utilisée dans le domaine de l’engineering car on considère les signaux qui respectent la causalité et donc qui existent à partir d’un instant t 0. 1-5. Transformation de Laplace Inverse On peut revenir de la transformée de Laplace à la fonction du

Petit cours d’automatique – – – – – – – – – – Pourquoi ce cours ? ` ` Modele d’un systeme physique ´ ´ Resolution par transformee de Laplace ´ ´ Reponse en frequence, spectre ´ Commande par retro-action Commande PID Simulation Matlab/Simulink Commande par ordinateur ´ Transformee en Z Simulation Matlab/Simulink plan Pourquoi ce cours ? ` ´ ` Les systemes embarques s’adressent a de nombreux domaines d’application et ˆ ´ beaucoup de ces domaines traitent