Transformée en Z

e de lois de commande num´ riques. e Le premier chapitre est enti` rement d´ di´ a la mod´ lisation. Il pr´ sente dans un premier temps la mod´ lisation de sie e e` e e e gnaux a temps discret avant d’introduire la notion de fonction de transfert en z. Il porte une attention particuli` re aux ` e e ´ e e e syst` mes discrets obtenus par echantillonnage de proc´ d´ s continus et qui sont au centre de la probl´ matique de la commande num´ rique. e Les deux chapitres suivants portent sur la description

1. Introduction Le principe de fonctionnement est simple. Un électro-aimant attire un objet métallique et si rien n'est fait pour contrarier cette attraction, l'objet en question ira se coller contre l'électro-aimant. Pour éviter cet état stable, il faut diminuer l'attraction de l'électro-aimant lorsque l'objet monte et l'augmenter lorsque celui-ci tombe. Dans ces conditions, l'objet paraît en équilibre dans l'air. En réalité celui-ci oscille autour d'une position d'équilibre qui dépend de la force

la synth`ese de lois de commande num´eriques. Le premier chapitre est enti`erement d´edi´e a` la mod´elisation. Il pr´esente dans un premier temps la mod´elisation de signaux a` temps discret avant d’introduire la notion de fonction de transfert en z. Il porte une attention particuli`ere aux syst`emes discrets obtenus par e´ chantillonnage de proc´ed´es continus et qui sont au centre de la probl´ematique de la commande num´erique. Les deux chapitres suivants portent sur la description et l’analyse

Représenter la réponse indicielle et le module en dB de la réponse fréquentielle de Ta(p) 2) Etude du filtre numérique Tn(z) obtenu par équivalence de la dérivation : a) Calculer Tn(z) pour une période d’échantillonnage Te = 0,2 s b) Tracer la réponse indicielle de Tn(z) c) Tracer le module en dB de la réponse fréquentielle de Tn(z) 3) Etude du filtre numérique Tn(z) obtenu par la transformation bilinéaire Mêmes questions que précédemment

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 18 19 20 21 3 Signaux d´ eterministes ` a temps discret 3.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Transformation en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Transformation de Fourier `a temps discret (TFtd) . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Relation entre la TFTC et la TFTD . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Filtrage lin´eaire convolutionnel

I-Objectif : Le but de cette manipulation est la détermination de l’influence des matrices Q et R sur la stabilité du système en utilisant les outils Matlab. II-Simulation du système : Le système sur lequel portera notre étude possède la fonction de transfert suivante : H(p)= 2/(0.15p2+p ) = 2/p(0.15p+1) La réponse indicielle de ce système est représentée sur la figure suivante : On remarque que la réponse indicielle de ce système diverge ce qui montre que le système étudié est instable

Dept GEII IUT Bordeaux I TRANSFORMEES de FOURIER NUMERIQUE et DISCRETE (FAST FOURIER TRANSFORM) APPLICATIONS (Vol. 4) G. Couturier Tel : 05 56 84 57 58 email : couturier@elec.iuta.u-bordeaux.fr Sommaire I- Transformée de Fourier numérique II- Transformée de Fourier discrète II-1- les fenêtres d'analyse Transformées de Fourier numérique et discrète : FFT (Fast Fourier Transform) Applications Nous avons montré précédemment l'intérêt de la transformée de Fourier pour obtenir

<TH), oo) > = <Tb),g0)> = THe) = To. La transformée de Fourier d’une distribution réetle est 4 symétrie hermitienne. ® Soit T(t) une distribution tempérée paire, nous avons : <TiP), op) >= <TH), pv} > = <TH Fpl-v)f tt) > = < THe), eld > = < Tl), git) >= < Tie), vl) >= <T0), pl) > = Tv) = Te). La transformée de Fourier d’une distribution paire est paire. @ On démontrerait de méme que la transformée de Fourier d'une distribution impaire est impaire

la transformée en Z (voir, si besoin, cours plus complet sur la transformée en Z dans la rubrique pré-requis du cours de TNS)TNS H. Garnier12 • Soit un signal numérique x(k) causal. La transformée en Z est définie par : où – z est la variable de la transformée en Z – • On dit que X(z) est la transformée en Z du signal x(k) Transformée en Z Z x(k)( )=X z( ) = x(k ) z−k k=0 +∞ ∑ x(k) k0 1 z = r e jθ =α + jβTNS H. Garnier13 Lien entre transformée de Fourier et transformée en Z • La transformée en

I Transformée de Fourier et tutti quanti 1 Premières définitions autour de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . 2 Principales propriétés de la transformée de F OURIER . . . . . . . . . . . . 3 Impulsion de D IRAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Applications et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Transformée de F OURIER d’une impulsion retardée . . . 3.1.2 Transformée de F OURIER d’un signal continu . . . . . . 3.1.3 Transformée de F