Transformée en Z

Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du second degré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de type az 2 + bz + c = 0, a = 0 2 Calcul matriciel 2.1 Matrice à coefficients dans K . . . . 2.2 Somme de matrices . . . . . . . . . 2.3 Multiplication par un élément de K 2.4 Produit de matrices . . . . . . .

porteuse plot(t,y1,'r'); hold on plot(t,y2,'g'); pause hold off z= y1+y2; plot (t, z,'w'); pause THAI Clémence BOUR Etienne % Transformée de Fourier f=-(Fe/2):1:(Fe/2); for k = 1:length(f) Z(k)= sum(z.* exp(-2*j*pi*f(k)*t)); end plot(f,abs(Z)); pause % Passe bande [B,A]= butter(8,[f1*2/Fe-0.02,f1*2/Fe+0.02]); z1=filter(B,A,z); z1=z1.*(z1>0); % redressage [B,A]= butter(8,[f2*2/Fe-0.02,f2*2/Fe+0.02]); z2=filter(B,A,z); z2=z2.*(z2>0); % redressage % Passe bas [B,A]= butter(8,0

. . 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés

discrètes . . . . 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés . .

. . 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés

. . 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés

discrètes . . . . 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés . .

[3], p.94 Soit A un borélien de Rd , Ω un ouvert de C. Soit F : Ω × A → C vérifiant : (i) Pour tout z ∈ Ω, l’application x → F (z, x) est mesurable. (ii) Pour presque tout x ∈ A, l’application z → F (z, x) est holomorphe dans Ω. (iii) Pour tout compact K ⊂ Ω il existe une fonction uK ∈ L1 (A) telle que |F (z, x)| ≤ uK (x) pour tout z ∈ Ω et presque tout x ∈ A. Alors la fonction : f (z) = F (z, x)dx A est holomorphe sur Ω et toutes ses dérivées s’obtiennent par dérivation sous le signe

Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments et variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Les variables aléatoires à valeurs entières. . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Transformée de Laplace d’une variable aléatoire. . . . . . . . . . . . Appendice 1: Grandes déviations Appendice 2: Convergence des lois binomiales vers la loi de Poisson

note L l’espace vectoriel des fonctions continues par morceaux et intégrables sur R, et L ∗ l’espace vectoriel des fonctions continues f telles qu’il existe α > 1 pour lequel la fonction x → |x|α f (x) est bornée sur R. A. Préliminaires La transformée de Fourier de f ∈ L est la fonction fˆ définie par la formule : fˆ(ξ) = ∞ −∞ f (x) e −2i πxξ dx. 1) Justifier que pour tout f ∈ L , fˆ est bien définie et continue sur R. On désigne par W l’ensemble des fonctions f ∈ L telles que fˆ ∈ L , et