Triangle amoureux

multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1. Exemple : Le 2ème triangle est un agrandissement du 1er, les longueurs ont été multipliées par 1,5 En effet : 3 × 1,5 = 4,5 4×1,5 = 6 et 5×1,5 = 7,5. Le coefficient d’agrandissement k est égal à 1,5. Faire une réduction d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand compris entre 0 et 1. Exemple : Le 2ème triangle est une réduction du 1er, les longueurs ont été divisées par 2. On préfère dire 1 qu’elles

deux antécédents de A par f . 3. Déterminer l’ensemble Γ2 des points M d’affixe z tels que l’affixe z du point M soit un nombre imaginaire pur. 4. Dans cette question, on souhaite déterminer l’ensemble Γ3 des points M distincts de Ω pour lesquels le triangle ΩM M est rectangle isocèle direct en Ω. z −1 = i. z −1 (b) En déduire que M est un point de Γ3 si et seulement si z 2 − iz − 1 + i = 0 et z = 1. (a) Montrer que M est un point de Γ3 si et seulement si z = 1 et (c) Montrer que z 2 − iz − 1 + i =

(ିଵ) ଷଶ ଶଵ ଷଶ 2) Démontrer que A + B + C + D = 0. A+B+C+D= ିଵଷ ଼ =− = + ହଶ ଷଶ ଵଽ ଵ଺ + + ଷ଼ ଷଶ ି଻ ଷଶ − + ଻ ଷଶ 21 32 + ଶଵ ଷଶ ିହଶାଷ଼ି଻ାଶଵ ଷଶ =0 4 Activités géométriques (12 points) B Exercice n°1 (5 points) On considère un triangle ABC. Le point R appartient au segment [AB]. Le point S appartient au segment [AC]. On donne : AB = 20 ; BC = 21 ; R C RB = 12 ; AS = 11,6 ; AC = 29. La figure n’est pas en vraie grandeur. Ne pas refaire la figure. S A a) Montrer que les droites

C Démonstration : A(a,b) 2 Les côtés des angles droits des  rectangles OAD et OEB sont respectivement égaux ( OE  OD = a et EB  AD = b) ces triangles sont isométriques 1  a) leurs hypoténuses sont égales : OB = OA  le  OAB est isocèle. D O b) leurs angles correspondants sont égaux : 1 = 2  45° - 1 = 45° - 2,  d est bissectrice du triangle 0AB Comme le  OAB est isocèle : d est aussi hauteur et médiatrice du  OAB  BC  CA et AB  d  A et B sont symétriques par rapport à d. Conclusion

La distance entre 2 Villes Convertis : 2km5615 et 400m = …………..……dam IV/Activités de GEOMETRIE Complete le tableau 2 propriétés de la figure Quelle est cette figure ? Triangle isocèle Les médianes et les diagonales sont égales et perpendiculaires. Les angles sont droits ………………………………… ……………………………………….. Activités de résolution de problème 2 macons achetent 2500 briques à 150f la piece. Pour les transporter, ils louent un

bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./n/nbor.html CONSTRUCTION GEOMETRIQUE DU NOMBRE D'OR http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/nombre-d-or-geometrie.php http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm#rencontre LE TRIANGLE D'OR http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=135 LE RECTANGLE D'OR Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa largeur. Un rectangle d'or est proportionné d'après le nombre d'or phi soit environ 1,618

AOB TOS , ; enfin, puisque STO et TOS sont les deux angles aigus du triangle TOS rectangle en S, ils sont complémentaires. D’où : STO 90 40 50 . 2) Soit A’B’S’T’ la face réduite : ST = 3m donc S’T’ = 6cm ; SB = 1,2m donc S’B’ = 2,4cm ; S'T'A' 50 . 3 . OS égale 3,58 m au cm près. tan 40 Calcul de OB : B appartient au segment [OS], donc : OB = OS – SB OB = 3/tan40° – 1,2 OB égale 2,38 m au cm près. b) Calcul de AB : Dans le triangle AOB rectangle en B : tan AOB AB OB AB OB tan AOB AB = (3/tan40°

PMN=35° b- Placer S sur (PR), différent de P, tel que le triangle MNS soit rectangle en S. 2- a- Tracer MNP rectangle en P avec N S R P M EXERCICE 2 : A • EO = 5 cm, OC = 3 cm et OA = 6 cm. • Les points E, O et C sont alignés. •Les triangles ENO et OCA sont respectivement rectangles en E et en C. • La droite (AO) coupe la droite (NE) en S. 33 1- Montrer que la mesure de [AC] est cm. 6c m On sait que : N 30° E 5 cm O 3 cm Le triangle AOC étant rectangle en C, daprès le théorème de Pythagore

faite auec ment en ceft Art auquel toutes : le Compas, dont nous vfons communé- lignes qui enuironnent ment, fappellent Circunferantcs . ou entoutent vn bafti- La ligne trauerfante dans iceluy rond,eft ap- pcllee Diamètre. G. eft vn Triangle, fait de trois lignes , lefquelles fe viennent à ioindre l'vne à l'autre. H. eft vne ligne Spirale & tortue,laquelle peut aduenir tant naturellcmét qu'artificiellement, & fe peut réduire en ceft ArtdePerfpectiue, ôefuifent melmes es corps folides

11:41 Page150 b ANNALES CORRIGÉES DU CONCOURS D’ADJOINT ADMINISTRATIF 8) Le mille marin vaut :  1 612 mètres  1 852 mètres  1 972 mètres 9) Le périmètre du carré de côté C est :  P=C×4  P = C2  P = 3,14 × C 10) Le calcul de la surface d’un triangle dont on connaît la base et la hauteur se fait en appliquant la formule :  surface = (base × hauteur) ÷ 2  surface = base × hauteur  surface = (base + hauteur) ÷2 11) A l’échelle 1/25 000e, 2 cm est égal à :  50 mètres  500 mètres  5 000 mètres