Triangle équilatéral

ont le même milieu, alors c’est un carré. Triangle : • Dans un triangle, la longueur d’un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. • Si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté. • Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. • Si dans un triangle un segment joint les milieux de deux côtés

2) Que représente le point B pour le triangle OAM ? Exercice 2 ABC, ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre. Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice 3 ABCD est un parallélogramme de centre O , I est le milieu de [AB] et K est le milieu de [CD]. (AK) coupe (BD) en M et (CI) coupe (BD) en N. 1) Faire une figure. 2) Démontrez que BN = NM = MD. 3) Quel rôle joue le point N pour le triangle ABC ? D.M. n°1 : Configurations du plan

................................................................................................................... B A E O 45° ( ) Triangle particulier A, B et E sont sur le cercle ( ) de centre O. On veut démontrer que OAB est un triangle rectangle et isocèle en O. Détermine la mesure de l'angleformule ................................................................................. .......................................

Propriété : la somme des mesures d’un triangle est égale à 180° LES TRIANGLES Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Un triangle équilatérale est un triangle qui a trois cotés de même longueur. Propriété : la somme des mesures d’un triangle est égale à 180° Propriété : un triangle isocèle a deux angles de même mesure (les angles de la base) Propriété : un triangle équilatéral a tris angles de même mesures

ç O, u , v ÷ ( unité : 2 cm ) On considère : è ø § Le point A d'affixe a = 5 - i 3 § Le point B tel que le triangle OAB soit équilatéral direct § Le milieu Q de [OB]. 1. a) Démontrer que B a pour affixe b = 4 + 2i 3 . En déduire l'affixe q de Q. b) Déterminer l'affixe z K du point K tel que ABQK soit un parallélogramme z -a est imaginaire pur. Qu'en déduit - on pour le triangle OKA ? c) Démontrer que K zK Préciser la nature du quadrilatère OQAK d) Placer les points A, B, Q et K dans

Configurations du plan I Dans un triangle 1) Médiane (AA') est la médiane issue de A relative au côté [BC]. Le centre de gravité G est le point de concours des médianes du triangle ABC. GA' = AA' et AG = 2 GA' Exercices a) Construire un triangle ABC de base AB = 6 cm et dont le centre de gravité G soit tel que : AG = 4 cm et CG = 4 cm. Justifier la construction. Quelle est la nature du triangle ABC ? b) Construire, sans justification, un triangle TRI tel que la médiane issue de T

Équation du second ordre : second membre exponentiel 3.4 : Équation du second ordre : second membre trigonométrique 3.5 : Équation du second ordre : racine double 4. Géométrie 4.1 : 4.2 : 4.3 : 4.4 : 4.5 : 4.6 : 4.7 : Géométrie du triangle Formule de Héron Droite d’Euler Cercle d’Euler Tétraèdre régulier Plans dans l’espace Perpendiculaire commune 59 59 61 63 67 71 74 75 9782100547678-Fresl-C1.qxd 5/07/10 8:44 Page 3 Fonctions usuelles 1 Exercice

l'équation : z2 – 2 i - = 0 (on pourra poser z = x + i y avec x et y réels ). 2° On note O, A, B et C les points images des solutions dans le plan muni du repère orthonormal (O;¾®, ¾®). Placer ces points sur une figure et montrer que ABC est un triangle équilatéral. Déterminer les nombres complexes tels que : i z + (1 + i) - = 1 = i 2 i z – 3 = z – 4 i 1° a) Déterminer les nombres complexes z tels que les points M, M' et M" d'affixes respectives z, et z + 1 soient sur un même cercle de centre

longueur de la hauteur d’un triangle équilatéral de 5cm de côté. 6. Calcule la longueur de la diagonale d’un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont les suivantes : longueur 8cm, largeur 5cm et hauteur 4cm. 7. Exprime la longueur de la diagonale d d’un carré en fonction de la longueur x de son côté. 8. Exprime la longueur de la diagonale d d’un parallélépipède rectangle en fonction de sa longueur x, sa largeur y et sa hauteur z. 9. Soit un triangle équilatéral de côté x. a. Exprime la

Alignement : Si B  [AC] alors AC = AB + BC A| B| C| Remarque : condition indispensable pour un calcul de longueur. Si AC = AB + BC alors B  [AC] Remarque : sert à démontrer un alignement. b. Inegalité triangulaire : dans tout triangle ABC, on a les inégalités :AB  AC + BC AC  AB +BC BC  AB +AC Remarque : il suffit que l’une au moins des 3 inégalités ne soit pas vérifiée pour que les 3 points ne soient pas constructibles II. DISTANCE D’UN POINT A UNE DROITE a. Projeté