Triangle rectangle

9 cm 3. CD² = 15² = 225 DE²+CE² = 9²+12² = 81 + 144 = 225 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, CDE est donc rectangle en E. 4. a. ECD étant rectangle en E, on peut utiliser la trigonométrie et cosECD = EC/DC donc cos ECD = 12/15 finalement ECD = 37° environ. b. EAB est une réduction de EDC donc EAB = ECD (ou avec les angles correspondants) Ex6 1. SOA est rectangle en O d’après le théorème de Pythagore on a donc : SA²=AO²+OS² donc SA² = 8²+6² soit SA² = 100 et SA = 10 2. Aire(ABCD)

sont égaux. B A savoir faire : Comme ces angles sont définis dans un cercle, on raisonnera très souvent dans les exercices avec le théorème du triangle inscrit (cf. fiche G3). Pour s’entraîner : Exercice 1 : ˆ C = 70° et 1] Tracer un segment [AB] tel que AB=7cm. Placer un point C tel que BA ˆ C = 60° . AB 2] Construire le cercle circonscrit au triangle ABC, et appeler O son centre. On laissera les traits de construction apparents. ˆ C en justifiant la réponse. 3] Donner la mesure de l’angle AO Exercice

angles suivants : Ex 2  : Trace avec précision les angles : [pic]);xOy) = 50° [pic]);mBn) = 25° [pic]);aBc) = 110° [pic]);BIC) = 143° Puis tracer la bissectrice a chacun des angles 3. Construction d’un triangle Construire un triangle ABC avec AB = 6cm , [pic]);BAC) = 50° et [pic]);ABC) = 40° | | | | C | |

C ONFIGURATION DE T HALÈS 1. Pour calculer la longueur d’un côté dans un triangle : Théorème de Thalès Soient deux droites (M B ) et (NC ) sécantes en un point A, telles que les droites (M N ) et (BC ) soient parallèles. Alors les rapports suivants sont égaux : AM = AB AN = M N (autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AM N et ABC AC BC sont proportionnelles). Ex : ABC est un triangle, M ∈ [AB ], N ∈ [AC ], AM = 5, AN = 6, AB = 8, BC = 4 ; de plus, les droites (M N ) et (BC ) sont parallèles

parcourue à chaque tour est représentée par le périmètre du triangle ABD. Ce périmètre est égal à AB + BD + AD. Étape 1 : calcule BC. Applique la méthode donnée à la page 210 dans le triangle ABC. Étape 2 : détermine, à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle ABC, la longueur AC. Étape 3 : dans le triangle BCD, détermine l'angle . Pour cela, trouve d'abord l'angle  et + = 180°. Étape 4 : déduis-en DC (travaille dans le triangle CDB). Étape 5 : en déduire AD en sachant que AD + DC = AC

NP=NA+AP=-14AB-14ADMN=MA+AN=MB+BA+14AB=-34AD-AB+14AB=-34AB-34ADEn déduire que les points M, N et P sont alignés. D’après la question précédente MN=3NP. Donc les vecteurs sont colinéaires, Donc les points M, N et P sont aligné. Exercice 2 : On considère un triangle quelconque ABC et on définit les points I, J et K de la manière suivante : I est le milieu du segment [AB]. J est le symétrique de A par rapport à C. BK=23BC. Partie Préliminaire : Faire une figure. Justifier que (A; AB ;AC) est bien un repère

 La réciproque du Théorème de Thalès La réciproque du Théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles. Si dans le triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et alors d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) est parallèles à (BC) → 2 droites sécantes en un même point → 2 points alignés sur chacune des 2 droites → 2 droites parallèles Si il y a égalité de rapport

piste de recherche même non aboutie, sera prise en compte dans l’évaluation. Exercice 4. 6 points S La dernière bouteille de parfum de chez Chenal a la forme d’une pyramide SABC à base triangulaire de hauteur [AS] telle que : • ABC est un triangle rectangle et isocèle en A ; • AB = 7,5 cm et AS = 15 cm. 1. Calculer le volume de la pyramide SABC. (On arrondira au cm3 près.) N S′ M 2. Pour fabriquer son bouchon SS′ MN, les concepteurs ont coupé cette pyramide par un plan P parallèle à sa base

segment [AB], qui porte le balai en caoutchouc sur toute sa longueur, et un segment [OC] qui relie le centre de rotation O à un point C du segment [AB] tels que OCA = 30°, CB = 4 CA et OC = 3 × CA . On pose CA = a. Fig. 3 a. Démontrer que le triangle AOC est isocèle. b. Lorsqu’il essuie le pare-brise du véhicule, l’essuie-glace tourne autour du point O. En début de course le balai en caoutchouc est en position horizontale : les points A, B et C coïncident respectivement avec les points M, N et

= BC 2 + CA2 Si dans un triangle le carr´e de la longueur de plus grand cˆ ot´e est Le triangle ABC est rectangle en C. alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle oppos´e B au plus grand cˆ ot´e. 2,5 A B donc. . .(conclusion) ´egale `a la somme des carr´es des longueurs des deux autres cˆ ot´es 1,5 2 or . . .(propri´ et´ e, d´ efinition) orthocentre C A′ ′ H est le point d’intersection de deux Si une droite passe par un sommet du triangle et l’orthocentre les droites