Triangle rectangle

5 = =0,75 2 2 y + y B 3+ 2 yM= A = =2,5 2 2 xM= AB² =(x B− x A )²+ ( y B− y A) ²=3,5²+ 1=13,25 AC² =(x c − x A )²+ ( y c − y A) ²=2,5²+ 4,5²=26,5 BC² =( x C − x B ) ²+ ( y C − y B ) ²=1²+ 3,5²=13,25 BC²+AB²=AC² donc le triangle ABC est rectangle isocèle en B 3. a) D est le symétrique de C par rapport à M donc M est le milieu de [CD]. x x D 1,5x D xM = C 0,75= 2 ⇒ 2 ⇒ 1,5=1,5 x D ⇒ x D =0 y C y D −1,5 y D 5=−1,5 y D y D=6,5 yM = 2,5= 2 2 b) Les diagonales

Donc, par quotient, limh→0Th=-128=-32 La limite est finie, f est donc dérivable en 32 et f'32=-32 2) Soit t la durée écoulée entre l'instant initial t0 et tx , Va la vitesse de A et Vb la vitesse de B Va=OAt donc OA=t*Va=2t OAB est un triangle rectangle en O.Selon le théorème de Pythagore : AB2=OA2+OB2 OB2=AB2-OA2=52-2t2=25-4t2 donc OB=25-4t²=f(t) Vb=OBt=ftt Si A est à 3cm de O, alors OA=3 cm t=OAVa=32 Vb=f3232=4*23=83 cm.s-1 Exercice : 1) A appartient à C donc A(a;a3) H est le

mourut. Il croyait à la métempsycose (possibilité de renaître après la mort sous la forme d’un autre être vivant et ainsi d’avoir plusieurs vies). S’est-il réincarné ? Il est connu entre autre pour : - le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtes, - table de Pythagore (table de multiplication à double entrée, - théorie des proportions (fractions), Mais aussi la gamme musicale.

c) A( 1 ; 5) et B(1  ; – 3) d) A( – 1 ; 2) et B( 5 ; 2) Exercice 2 : Calculer la norme de chacun des vecteurs de l’exercice 1. Exercice 3 : Calculer M le milieu de chacun des vecteurs de l’exercice 1. Exercice  4 : Soit ABC un triangle rectangle en B, tel que AB = 3 et BC = 4. 1. a) Placer le point D tel que AB + AC = AD b) Citer un vecteur égal à AC. 2. I désigne le milieu de [BC]. a) Les vecteurs AD et IA ont-ils même direction ? même sens ? même longueur ? b) Quelle est

inscrits doivent appartenir à un groupe et un seul. a) Quel est le nombre maximum de groupes qu’ils peuvent faire ? Expliquer. b) Calculer le nombre d’enfants et d’adultes dans chaque groupe ? Exercice 3 : (l’unité est le centimètre) ABCD est un rectangle de longueur 5 21 - 3 et de largeur 7 3 . 3 2 7 3 AEFG est un carré de côté 3 2 . Calculer, en justifiant, l’aire de la figure grise ? Exercice 4 : On considère le programme de calcul suivant : 5 21 - 3 - Choisir un nombre x - Multiplier

exponentielle chacune des solutions de  E m  . 2/ On considère les points A, B, M, M  et M  d’affixes respectives : zA  1, zB  i, zM  m, zM  m  i et zM  i  m  1 a- Déterminer l’ensemble des points M pour que OMM soit un triangle rectangle en O. b- Déterminer l’ensemble des points M  lorsque M décrit le cercle de centre A et rayon 2. c- Déterminer l’ensemble des points M  lorsque M décrit le segment [AB]. Exercice 4   Le plan P est muni d’un repère orthonormé direct  O

Calculer la probabilité de marquer plus de 4 points en lançant une fléchette. 3) Calculer la probabilité de marquer 20 points en lançant deux fléchettes. Exercice 6 (2 points) Démontrer que, quelque soient les valeurs que prend x, PAS est un triangle rectangle (vous préciserez en quel sommet). Toute trace de recherche même non aboutie sera prise en compte. Exercice 7 (Bonus +2) 2 2 2 En vous aidant de l'expression la somme des carrés fait 4 802. ( x−1) + x +( x+1) , déterminer trois entiers

note C le point d’affixe c image du point A par la rotation r et D le point d’affixe d image du point B par la rotation r . La figure est donnée en annexe (figure 1). 1. a. Exprimer [pic] sous forme algébrique. b. En déduire que OAB est un triangle rectangle isocèle en A. 2. Démontrer que c = −2. On admet que d = −2 - 2i. a. Montrer que la droite (AC) a pour équation y = [pic](x + 2). b. Démontrer que le milieu du segment [BD] appartient à la droite (AC). Partie B : étude du cas général

on clique en dehors du dessin, et on recommence avec t. Il ne reste plus qu'à lire la longueur r recherchée: t = 4,9 , soit une force d'intensité 490 N pour F BC. On peut vérifier dans le menu Principale qu'on a bien des résultats précis: triangle rectangle isocèle, théorème de Pythagore… On pourra résoudre de la sorte tout exercice de statique à 3 forces en modifiant les données quand la figure est complète: on décoche longueur ou angle, on modifie sa valeur et on coche pour imposer la nouvelle

Exercice 4 Nier la proposition : “tous les habitants de la rue du Havre qui ont les yeux bleus gagneront au loto et prendront leur retraite avant 50 ans”. Correction Vidéo [000110] Exercice 5 Nier les assertions suivantes : 1. tout triangle rectangle possède un angle droit ; 2. dans toutes les écuries, tous les chevaux sont noirs ; 1 3. pour tout entier x, il existe un entier y tel que, pour tout entier z, la relation z < x implique le relation z < x+1; 4. ∀ε > 0 ∃α > 0 (|x − 7/5|