Triangle rectangle

On peut conjecturer un minimum de 1 pour x = 0, c’est-àdire lorsque M est en O, et qu’il n’y a pas de maximum : BM peut être aussi grand que l’on veut en « éloignant » M de O (x positif, comme x négatif). 2. Théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OBM : BM2 = OB2 + OM2 = 1 + x2 ; donc BM = 8x2 + 1. 3. Pour tout nombre réel x, x2 + 1 est positif. a) La fonction carré est strictement décroissante sur ]– ∞ ; 0] et strictement croissante sur [0 ; + ∞[. Il en est de même pour u. x

3 On note C le point d’affixe c image du point A par la rotation r et D le point d’affixe d image du point B par la rotation r . La figure est donnée en annexe (figure 1). −a sous forme algébrique. 1. a. Exprimer b−a b. En déduire que OAB est un triangle rectangle isocèle en A. On considère la rotation r de centre O et d’angle 2. Démontrer que c = −2. On admet que d = −2 − 2i. 3 (x + 2). 3 b. Démontrer que le milieu du segment [BD] appartient à la droite (AC). a. Montrer que la droite (AC) a pour équation

tracer la perpendiculaire à l’alignement AB passant par C (fig. 9.1.). Pour cela, on utilise les propriétés du triangle isocèle ou du triangle rectangle. TECHNIQUES D’IMPLANTATION   Triangle isocèle Soit deux points D et E situés à une égale distance de part et d’autre de C ; tout point P situé sur la perpendiculaire est équidistant de D et de E ; on construit un triangle isocèle DPE. Pratiquement, si l’on dispose d’un ruban de 30 m, un aide maintient l’origine du ruban en D

perpendiculaire à la droite ( x ' x ). y Soit S un point mobile de la demi-droite S [H y ). On construit alors, si c’est possible, un triangle isocèle SAB tel que SA = SB = 6, avec A ∈[Hx ') et B ∈[Hx ). (voir figure 1). A x’ On pose HB = x et HS = h. B H x Figure 1 x ᕡ Dire à quel intervalle [a ; b ] appartient le réel x . Calculer l’aire du triangle SAB lorsque x = a , puis lorsque x = b. 4 © Cned - Académie en ligne Séquence 2 – MA01 ᕢ Exprimer h en fonction de x . ᕣ On pose Ꮽ (

346,3 mm2. Afoie ≈ 2. 1 a) k = 54 = 3 ou k = 18 = 18 3 54 1 3 Apetit∆ k2 = Afoie = Asecteur + A∆ A∆ = Afoie - Asecteur A∆ ≈ 11 566,77 - 133° • p • 852 360° A∆ ≈ 3 181,12 L’aire du triangle est d’environ 3 181,12 mm2. À partir de l’aire du triangle et de la valeur d’une des cathètes h, on trouve la mesure de l’autre cathète b : A=b•h 3 181,12 ≈ b • 85 b ≈ 74,85 1 142,5 = 9 Agrand∆ L’autre cathète mesure 74,85 mm. 2 Aomoplate = 1 282,5 - 142,5

I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC)

plus, Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, (FR) // (GD) 2 http://www.maths-videos.com Remarque : La propriété que nous avons vue en 4ème « Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté du triangle » est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès A en effet : I A,I,B et A,J,C sont dans le même ordre AI AJ 1 = = donc, d’après la réciproque du théorème AB AC 2 de Thalès, (IJ) // (BC) B C J III)

Amiri Mohamed Amine 4ème Brighton 12/12/14 Exercice 66 page 180 Partie A a) Partie B 1) a) [AO] diamètre du cercle (C') et E appartient à (C') Quand un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle. Donc AOE rectangle en E. Comme E appartient à la droite (DO) et que (OE) est perpendiculaire à (AE) donc (DE) et (AF) sont perpendiculaires. b) On à démontrer que (DE) et (AE) sont perpendiculaires. On sait que la perpendiculaire

COMMENT CALCULER UN ANGLE ? 1) En utilisant la somme des angles d’un triangle : La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Exemple : d B = 180 – (98 + 48) = 180 – 146 = 34° car la somme des angles d’un triangle est égale à 180°. 2) En utilisant des angles opposés par le sommet : Des angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure. 3) En utilisant des angles adjacents, adjacents supplémentaires ou adjacents complémentaires : a xOy et a yOz sont adjacents donc a xOy + a yOz = a

CHAPITRE 4 LES TRIANGLES : CONSTRUCTION AU RAPPORTEUR TRIANGLES PARTICULIERS et CERCLE CIRCONSCRIT I Triangle isocèle : Rappel : Propriété (admise) : A …si un triangle est isocèle alors il a deux angles de même mesure… Propriété réciproque (admise) : ……… si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un triangle isocèle ………… B C II Triangle équilatéral : 1) Rappel : Propriété : E …si un triangle est équilatéral alors il a 3 angles de même mesure… Propriété réciproque (admise) : ……Si