Triangle rectangle

1 Seconde . ECRITURE D'INVENTION :. Exercices et problèmes I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES. Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C

1 Seconde . Géométrie plane. Exercices et problèmes I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES. Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C ' sont deux

propriétés. Il existe un papyrus au British Muséum dit « de Rhind » datant environ du XVème siècle av. J. C. qui contient un traité d'arithmétique, de géométrie et d'arpentage. On y trouve des règles pour mesurer les surfaces et les volumes du rectangle, du triangle, du cercle et de la pyramide. HÉRODOTE (- 484-482), en fait état dans son œuvre unique « l’Enquête » qui disait au sujet de la droiture : « Donnez tout pouvoir à l'homme le plus vertueux qui soit, vous le verrez bientôt changer d'attitude

Activités géométriques Exercice 1 : Sur 5 points 1. a. (1 pt) C A B b. (2 pt) Dans le triangle ABC : AB = 16 donc BC = 8 donc AC = 14 donc AB2 = 256 BC2 = 64 AC2 = 196 On a AC2 + BC2 = 196 + 64 = 260 Donc AC2 + BC2 ≠ AB2 Donc le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. (2 pt) Le périmètre p du triangle ABC vaut : p = AB + BC + AC = 16 + 8 + 14 = 38 Donc en utilisant la formule, l’aire du triangle ABC vaut : A= A= A= A= A= 3838 38 38   2 – 16 2 – 8 2 – 14 2    19(19 – 16)(19

coupe la courbe en 2 points d’abscisses 1,5 et 14 Exercice 7 360 1. Le pentagone est régulier alors ̂ = = 72° 5 2. a. Le triangle AOB est isocèle en O puisque les points A et B sont sur le cercle de centre O. La hauteur issue de O est donc également la bissectrice de ̂ , la médiatrice de [AB] et la médiane issue de O AM AM b. Le triangle AOM est rectangle en M. Donc sin ̂ = soir sin 36 = AO 238 Par conséquent AM = 238 × sin 36 = 139,89  140 m c. Le périmètre du Pentagone est donc

multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1. Exemple : Le 2ème triangle est un agrandissement du 1er, les longueurs ont été multipliées par 1,5 En effet : 3 × 1,5 = 4,5 4×1,5 = 6 et 5×1,5 = 7,5. Le coefficient d’agrandissement k est égal à 1,5. Faire une réduction d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand compris entre 0 et 1. Exemple : Le 2ème triangle est une réduction du 1er, les longueurs ont été divisées par 2. On préfère dire 1 qu’elles

<<Les incontournables>> Le theoreme de pythagore : | Si un triangle est rectangle,alors le carré de l'hypotenuse est egal a la somme des carrés des cotes de l'angle droit. | La trigonométrie : Le cosinus d'un angle aigue dans un triangle rectangle. | cos c =AC=cote adjasant CB hypotenuse -le sinus -la tangente | Theoreme du cercle: | Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. | 1. Si deux angle

Par exemple : *si on prend le cas d’un rectangle => Certains rectangles nous semblent plus beaux, plus esthétiques que les autres. Ces rectangles sont proportionnels les uns par rapport aux autres. Ceux sont des rectangles d’or. Le rapport de leur longueur par leur largeur est égale au nombre d’or. *si on prend le cas d’un rectangle => Certains triangles nous semblent plus beaux, plus esthétiques que les autres. Ces triangles sont proportionnels les uns par rapport

dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté. Exemple: IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK IL//DB ET JK//DB donc IL//JK Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même

RECTANGLE D'OR: On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur soit le nombre d'or Le plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon. La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon (EC) - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'il coupe le cercle