Trigonométrie sphérique

résultat de la question précédente, qui nous dit que la somme n−1 ω kp sera k=0 non-nulle si et seulement si p = 0 ou n, auquel la cas la somme fait n. Puisque n + n = 2n, on obtient le résultat attendu. Application au calcul de sommes et à la trigonométrie Exercice 20 - Linéariser - L1/Math Sup On écrit : cos x = = = 5 eix + e−ix 2 1 e5ix + 5ei3x + 10eix + 10e−ix + 5e−i3x + e−i5x 32 1 cos(5x) + 5 cos(3x) + 10 cos x . 16 5 Le même raisonnement donne sin5 x = 1 sin(5x) − 5 sin(3x) + 10 sin(x)

propriétés. L’optique géométrique est une branche de l’optique qui permet d’expliquer des processus relatifs à la lumière à partir de lois géométriques ou constructions géométriques. Rappel de trigonométrie : La trigonométrie permet de mettre en relation des angles et des distances. Pour cela la trigonométrie utilise des fonctions mathématiques : Sinus Cosinus Tangente Cercle trigonométrique : Sin 1 a α 0 Cos b 1 a = sin α b = cos α Sinus : projection d’un angle sur l’axe vertical

Exercice 1: ABD est rectangle en A. tan(ABD) = DA/AB donc ABD = Arctan(10/8) = Arctan(5/4) CHB est rectangle en H donc sin(CBH) = CH/CB donc CH = CBsin(CBH) Or CBH = CBD + ABD Si on note F le point tel que CFBE est un rectangle alors: CBD = CBF cos(CBF) = BF / CB donc CBD = Arccos(BF/CB) CBE est rectangle en E donc CB^2 = 10^2 + 20^2 = 500 donc CB = 10V5 CH = CBsin(CBH) = 10V5(sin ( Arccos(2V5/5) + Arctan(5/4)) ça doit être ça je pense Exercice 2: Je note $ les vecteurs. 1) ($OI,$OA) = PI ($OI

indication très précise de la vitesse du bateau . C'est pour cette raison que la vitesse d'un navire ,et ce qu'elle que soit son type de propulsion ,s'exprime toujours en nœud. Ainsi un nœud est égal à un mille marin soit 1852 mètres à la trigonométrie Au-delà de la simple géométrie, l'utilisation de la corde à nœud nous conduit dans des domaines mathématiques encore plus complexes. En effet , la corde à nœud permet en appliquant les théorèmes de Thalès et de Pythagore d'avoir une vision

Mardi 4 janvier 2010. Mathématiques. TS. 1 heure. Calculatrice interdite. Exercice 1 (3.5 pts) Donner la forme algébrique des complexes suivants : z1 = (3 − 2i)(1 − i) z4 = (1 − i)² 1 z2 = 3 - i z5 = 3i + 4 3 - 2i z3 = 1 - i z6 = (3 + 2i)(1 + i) Exercice 2 (2 pts) Déterminer le module et un argument des complexes suivants : z1 = −5 z2 = 63i z3 = -2(1 − i) Exercice 3 (3 pts) Déterminer la forme trigonométrique des complexes suivants : z1 = 3 + i z2 = 3(-1 + i) 1-i 3 z3 = sin(π/6) + i cos(π/6)

exemple, calculer une intégrale de forme a cosn xdx ou a sinn xdx avec n pair. Nous verrons dans un moment que le cas où n est impair est plus facile et direct. Exemple π I = 02 sin4 xdx. 2 méthodes : (1) la première, en utilisant les formules de trigonométrie de 1ère : dicile et long (on linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui donne 2 b b I = 0 π 2 1 − cos(2x) 2 π 2 2 dx = 1 4 [1 − 2 cos(2x) + cos2 (2x)]dx 0 1+cos(2a) , 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Un peu de trigonométrie 3.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fonctions cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Propriétés géométriques de ces fonctions 3.2.3 Propriétés analytiques de ces

5F-6p : Chapitre 4  | Trigonométrie | Cours | | I) rappels de 4ième : Mesures d’angles et cercles 1) Secteurs angulaires [pic] Définition: Un secteur angulaire est une région du plan bordée par les côtés d’un angle non-nul. 2) Secteurs circulaires [pic] 3 Angles au centre [pic] 4) Angles inscrits [pic] 5) Unités d’amplitudes d’un angle a) Le degré i) Historique Les degrés ont été introduits par les babyloniens

PROJET DE MATHEMATIQUES IDENTITES TRIGONOMETRIQUES MATHEMATIQUES 506 JESSICA PILON JESSICA YOUWAKIM 599 TRAVAIL PRÉSENTÉ À MICHEL LALANCETTE COLLEGE LAVAL LUNDI LE 4 JUIN 2012 Page 1 Table de matières Théorie ………………………………………………………………………………………pages 3 à 8 Examen……………………………………………………………………………………...pages 9 à 11 Corriger de l’examen………………………………………………………………….……..pages 12 à 15 BIBLIOGRAPHIE…………………………………………………………………….…….pages 16 Page 2 THÉORIE Uhfnvsdkjvnasvan vma vnw Cercle trigonométrique

Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar 2009-2010 Devoir De Contrôle N°3 Mathématiques Exercice 2 (6 points) 3ème Maths 2 Heures 1/3 Exercice 1 (3 points) • Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse correcte vaut 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse vaut 0 point. Dans le plan complexe rapporté