Trigonométrie sphérique

Les Nombres Complexes Prérequis: Coordonnées cartésiennes/polaires dans le plan réel Trigonométrie (formules + cercle) Résolution d'équation du second degré Exponentielles Introduction: On donne aux élèves des équations du second degré à résoudre pour d'une part vérifier les acquis et d'autre part introduire la notion de nombre imaginaire. Ex: x² = 16 (x-2)² = 0 2x² + 1 = 4 x x² = -1 On présente la solution de la dernière équation d'un point de vue historique (conformément

=1+tg2x Cos x cos x Tg’x >0⇒tg est strictement là où elle est définie. d) Tableau de variation X Tg’x Tg x 0 -π/2 + +x 0 Figure 3-3 courbes de la tangent OFPPT/DRIF 32 Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques 11.4 Relations trigonométries cos 2x+sn2x =1 cosx =x—sin2x cos(π/2-x)= sinx sin (π/2-x)= cosx cos (π/2+x)=-sinx sin (π/2+X)=cosx cos(π-2)=-cosx sin(π-x)=sinx cos(3π/2-x)=-cosx sin(3π/2-X)=-sinx cos(3π/2+X)=sinx sin(3π/2+X)=-cosx cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb sin(a+b)=sina.cosb+cosa

DM de mathématiques. Dérivation – Produit scalaire. Exercice 1 Pour les fonctions f suivantes, calculer f '( x) .( On ne demande pas les ensembles de définition de f et de f’’ et on présentera le résultat de façon à ce que le signe de f '( x) soit aisé à étudier ) 3 x 3 x 2) f ( x)  x2 x2 5 2x  5 (2 x  3) 4) f ( x)  5) f ( x)  3 (4 x  7) 2x  3 1) f ( x)  3) f ( x)  x 2  3x  7 x 2  3x  5 2 6) f ( x)   3x  1 x2 Exercice 2 1 3 On considère les fonctions

Nombres complexes 2ème partie II] Forme trigonométrique 1. Module d'un nombre complexe • Si le point M est l'image du complexe z = a + bi ( a ∈ IR , b ∈ IR) dans le plan complexe ! , on appelle module de z, noté z , la distance OM z = OM = a² + b² ou z n = zz ; |z + z'| ≤ |z| + |z'| • Propriétés : |z| = 0 ⇔ z = 0 ; n |zz'| = |z|.|z'| ; z = z Pour z' non nul : |- z| = |z| ; z=z z 1 1 z' z et = = = z' z' z' ² z' z' Si M a pour affixe z et si M' a pour affixe z' alors OM = |z|

d'éléments de A "nombre de cas favorables" = En cas d'équiprobabilité P(A) = nombre d'éléments de " "nombre de cas possibles" ! Proba de B sachant A : PA (B) = ! P(A " B) ; si A et B sont indépendants P(A " B) = P(A) # P(B) P(A) TRIGONOMETRIE - PRODUIT SCALAIRE ! Formules d'addition cos(a+b) = cos a cos b – sin a sin b cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a-b) = sin a cos b – cos a sin b Formules de duplication cos(2a) = cos2

π/4 dθ θ en posant t = tan 2 . cos θ 0 Les bornes seront t = tan 0 = 0 et t = tan π ; la différentielle dt vaut 8 2dt 1 2 θ ; et on se rappelle la formule dondt = 2 (1 + tan 2 )dθ, soit dθ = 1 + t2 1 − t2 née dans le cours de trigonométrie cos θ = , donc finalement l’intégrale vaut 1 + t2 exemple 3 : calculer (on admet que cette formule reste utilisable pour les intégrales impropres convergentes) On dit que l’on effectue le changement de variable x = ϕ(y) (ou y = ϕ−1 (x)) :

pas égal à ------ donc, d'après la contraposée su théorème de thales : les EGEDdroites (HC) et (GD) ne sont pas parallèles. Si les rapports de longueurs sont les même, alors j'utilise la réciproque du théorème de thales. Racine carrée : Trigonométrie : vocabulaire : [CL] est le coté adjacent a l'angle LCA. Le coté opposé à l'angle LAC est [CL]. [CA] est l'hypoténuse. SO CA TO H H A Le cosinus d'un angle DEF se note : cos DEF. Le sinus d'un angle DEF se note cos DEF La tangeante d'un

y = 0 paul milan 7/ 10 17 mai 2011 exercices Premi` re S e Exercice 27 : Trigonométrie 1) Vérifier que : 2) Vérifier que : 5π π π 5π 5π = + puis calculer cos et sin 12 6 4 12 12 11π 11π 11π 2π π = + puis calculer cos et sin 12 3 4 12 12 Exercice 28 : Trigonométrie Calculer cos 2x dans chacun des cas suivants : √ 3 3 b) cos x = a) cos x = − 5 3 c) sin x = − 1 3 Exercice 29 : Trigonométrie 1) Réduire les expressions suivantes : a) A(x) = cos 7x sin 6x − sin 7x cos 6x b) B(x)

I Logique et raisonnement VIII Combinatoire et probabilités II Calcul algébrique Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.001 V Géométrie III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral Table des matières I Logique et raisonnement principes de base de la logique Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . Les implications . . . . . . . . . . . . . .

= 1,4² + 2² = 1,96 + 4 = 5,96 Donc AC² = AB² + BC² ABC n'est pas rectangle d'après la propriété de Pythagore. Révisions sur la Propriété de Pythagore : la propriété de Pythagore,le triangle EFG est rectangle. 2) Triangles rectangles, trigonométrie : Cosinus=Sinus=Tangente d'un angle aïgu Définitions : Dans un triangle ABC rectangle en A : Cos B= longueur côté adjacent à B Hypoténuse Sin B= longueur côté opposé à B Hypoténuse Tan B= longueur côté opposé à B longueur côté adjacent