Trigonométrie sphérique

de liberté. CHAPITRE 6 : Chocs de deux particules. CHAPITRE 1 : A) SYSTEMES DE COORDONNEES Selon la nature de la trajectoire d’une particule, sa position sera repérée par l’un des systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindriques ou sphériques. Soient R0 (O,x0 y0 z0 ) un repère direct orthonormé de base (i , j , k ) et M la particule à repérer. I ] Système de coordonnées cartésiennes. Dans R0, la position de la particule M est donnée par ses trois coordonnées cartésiennes (x,y,z)

La lunette astronomique et le télescope se différencient par la nature du collecteur de lumière : - pour la lunette, c’est un ensemble de lentilles assimilable à une lentille convergente. - pour le télescope, c’est un miroir sphérique concave. La photographie ci-dessous est celle d’un télescope d’amateur qui comprend le « chercheur » et le télescope (type Newton) proprement dit. Le « chercheur » est une petite lunette astronomique de faible grossissement destinée à

θ dr dθ dz . − − − ® La base sphérique (→r , →θ , →ϕ ) est une base e e e locale : elle dépend du point M. On a en effet → − → − → − e r (θ, ϕ), e θ (θ, ϕ) et e ϕ (θ, ϕ). → −− − −→ 2. d l = M M ′ , où M ′ (x + dx, y + dy, z + dz). → −− ′ − −→ 3. d l = M M , où M ′ (r + dr, θ + dθ, z + dz). → −− ′ − −→ 4. d l = M M , où M ′ (r + dr, θ + dθ, ϕ + dϕ). Circulation et flux d’un champ vectoriel Contour et surface orientés Coordonnées sphériques Volume élémentaire : dy

Mécanique - Chapitre A - 4 |  A.4.Vitesse et accélération dans les différents systèmes de coordonnées Coordonnées cartésiennes:      Vitesse  Accélération Coordonnées polaires cylindriques:     Vitesse  Accélération Coordonnées sphériques:     Vitesse  Accélération  A.4.1. Coordonnées cartésiennes On emploie l’expression "coordonnées cartésiennes" pour parler des coordonnées cartésiennes rectilignes dans la base. Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit :où x, y, z sont des fonctions

miroir. 3 –miroir sphérique Animation flash : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/miroirs/miroir_spherique.html Un miroir sphérique est une calotte sphérique, rendue réfléchissante par métallisation (aluminium ou argenture). Le miroir sphérique est donc caractérisé par son rayon (de courbure). Sur l'axe de symétrie de révolution (axe optique), on repère donc le centre C et le sommet S. Les rayons lumineux arrivant sur un miroir sphérique sont réfléchis conformément

Systèmes de coordonnées FIGURE 1 Coordonnées cartésiennes FIGURE 2 Coordonnées cylindriques 2/4 COMPLEMENT MATHEMATIQUE Formulaire d’analyse vectorielle Thierry ALBERTIN http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ FIGURE 3 Coordonnées sphériques 6 Coordonnées cartésiennes grad div rot ∆ Les vecteurs unitaires , et en chaque point, constituent des champs uniformes et ont tous une divergence et un rotationnel nuls. . 7 Coordonnées cylindriques Seule la formule du gradient est à connaître

fixe. (voir annexe) Affirmation: Dans un microscope, le diamètre du cercle oculaire dépend de la position et de la taille de l'objet observé. ( Le schéma en annexe représente un miroir sphérique de sommet S, de centre C et de foyer F. Affirmation: L'image A'B' de l'objet AB donnée par le miroir sphérique est située dans le même plan vertical que l'objet AB. Données pour les affirmations (,( et (: La lunette représentée en annexe est afocale: le foyer image F'1 de l'objectif L1 coïncide avec

_____________________________________________________________ 1.4.3.4 Bilan énergétique global ____________________________________________________ 1.4.4 Equation de la chaleur en coordonnées cylindriques ou sphériques _______________________ 1.4.4.1 Coordonnées cylindriques ___________________________________________________ 1.4.4.2 Coordonnées sphériques ____________________________________________________ - 60 ­ - 63 ­ - 63 ­ - 63 ­ - 63 ­ - 63 ­ - 64 ­ - 64 ­ - 65 ­ - 66 ­ - 66 ­ - 66 ­ - 66 ­ - 68 ­ 1.5

SOLIDE 11- Position d'un point • Dans le plan: 2 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées polaires : avec • Dans l'espace: 3 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées cylindriques : avec coordonnées sphériques : avec et 12- Position d'un solide • Dans le plan: 3 paramètres, deux pour préciser la position d'un point particulier du solide et un paramètre de rotation • Dans l'espace: 6 paramètres; trois paramètres pour préciser la position

INDUSTRIELLES CONCOURS D’ADMISSION 2001 FILIÈRE PC PREMIÈRE COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (Durée : 4 heures) L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve. Les polynômes de Legendre, fonctions de Legendre et harmoniques sphériques étudiés dans ce problème ont des applications à la détermination des équilibres de température et des distributions de charges électriques, ainsi qu’à la mécanique quantique. Les fonctions considérées sont à valeurs dans R. On identifie une fonction