U2

programme d’un consommateur : U  q11/2 q21/2 q1  q2  4 on détermine les pentes des 2 fonctions en les dérivant après avoir exprimé q2 en fonction de q1 , soit U2 q2  q1 q2  4  q1 les dérivées premières sont d U 2  U2   2 dq1  q1  q1 d  4  q1   1 dq1 on écrit que ces pentes sont égales U2  2  1 q1 q   1/2 1/2 2 1 2 q q12  1 soit finalement  q2  1 q1 q1  q2 on remplace x par sa valeur en y dans la contrainte

moment cinétique du fluide. En supposant que le fluide entre radialement et sans composante tangentielle à l’entrée, le couple ζ est donnée par : Où u2 est la vitesse de pointe des aubages=ω.r2. ω est la vitesse de rotation en radians/s et r2 est le rayon d’impulseur. Fig. 1.11 Diagramme des vitesses à la sortie de l’impulseur d’un compresseur centrifuge. U2 = vitesse ω.r2.= vitesse de pointe de l’impulseur ω = Vitesse de rotation de la roue V2 = vitesse absolue du fluide Vr,2 = vitesse relative du fluide

inverse de la question pr´c´dente. On peut r´´crire les deux e e ee ´quations A￿ = λ1 ￿ et A￿ = λ2￿ comme e u u v v ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ u1 u1 v1 v1 A = λ1 et A = λ2 u2 u2 v2 v2 ou encore A ￿ u1 v1 u2 v2 ￿ ￿ ￿ λ1 u1 λ2 v1 = λ1 u2 λ2 v2 ￿ ￿￿ ￿ u1 v1 λ1 0 = . u2 v2 0 λ2 En d’autres termes, on a AM = MD et donc M−1 AM = D. Exercice A.10. x2 + y 2 = 1 tourn´e d’un angle de 45◦ , centr´e en (−2, 5), on peut e e 4 ￿ ￿ ˜ faire le changement

(1662) et Mariotte (1676). 12 1. Propriétés des fluides ¯ avec u = ⟨u⟩ (moyenne dans le temps de la vitesse) et ⟨u′ ⟩ = 0. Si on calcule la vitesse quadratique ¯ u2 = u · u = (¯ + u′ )2 = u2 + 2¯ · u′ + u′2 , u u et qu’on prend la valeur moyenne ¯ ⟨u2 ⟩ = u2 + 2¯ · ⟨u′ ⟩ +⟨u′2 ⟩, u 0 √ on peut définir la quantité v = ⟨u2 ⟩ comme étant la vitesse quadratique moyenne ; pour un fluide au repos, cette vitesse donne une échelle de variation des fluctuations de vitesse et on l’appelle vitesse thermique

circuit en dérivation : Les tensions aux bornes des dipôles en dérivation sont égales : c’est la loi d’unicité. U = U1 = U2 Loi de la tension dans un circuit en série : Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles : c’est la loi d’addictivité des tensions. U = U1 + U2 L’intensité : L’intensité du courant électrique représente la quantité d’électrons qui passent chaque seconde dans le fil. L’intensité

Intérêts simples/composés I. Outils : suites Suite arithmétique a. Définition : Soit r un nombre réel. Une suite () est arithmétique de raison r lorsque pour tout entier naturel n (non nul si le terme initial est u1), un+1=un+r. u0→u1→u2→…→un→un+1→… + r + r + r Ex : La suite (un) définie par u0=175un+1=un+15 est une suite arithmétique de raison a = 15 et de terme initial u0=175. b. Terme de rang n d’une suite arithmétique Soit (un)

ce qui donne pour une valeur de résistance équivalente: R equ. = R1 + R2 + R3 +......etc. REMARQUE: Dans un montage en série l’intensité est la même dans tous les points du circuit les tensions de chaque résistances s’ajoutent Utotal = U1 + U2 + U3 + U etc. ........ 24/01/2004 J c ASSOCIATION EN PARALLELE R1 R2 R3 - Chaque nouvelle résistance montée en parallèle est un passage supplémentaire pour le passage du courant. - ce qui donne pour une valeur de résistance équivalente:

x de I où v(x) ≠ 0 Remarque Si f = u2 = u × u, alors f’ = u’u + uu’ = 2uu’. Composition Si u est dérivable en x de I et g dérivable en u(x), alors f = g o u est dérivable en x et f’(x) = g’(u(x)) × u’(x). Conséquences : Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Fonction f = un , n est un entier naturel, n ≥ 1 1 f = avec u(x) ≠ 0 u f = u, avec u(x) > 0 f= 1 avec u(x) ≠ 0 un Dérivée f’ = nun – 1 × u’ 1 u’ × u’ = – 2 u2 u 1 u’ f’ = × u’ = 2 u 2 u –n nu’

coordonn´ees (v, −1, 1). 1. D´eterminer, selon la valeur de u et v, la nature exacte de A et calculer son aire. Corrig´ e succinct A est un quadrilat`ere non crois´e muni d’un centre de sym´etrie, donc un −−→ −−→ parall´elogramme. On a OM 2 = 2 + u2 , ON 2 = 2 + v 2 , OM · ON = uv, donc A est un rectangle lorsque |u| = |v|, un losange si u = 0 ou v = 0. −−→ −−→ L’aire S v´erifie S 2 = 4 OM 2 ON 2 − (OM · ON )2 = 16 + 8u2 + 8v 2 . 2. Donner, dans ce cas de figure, le meilleur encadrement possible

mélanger impédances et admittances dans le même circuit, à moins de spécifier explicitement (ex : « Z(p)=1/pC » ou « Y(p)=pC ») CIRCUITS EQUIVALENTS I(p) I(p) U(p) R I1(p) U(p) 3 I(p) U(p) I2(p) I(p) I(p) − U1(p) U2(p) U(p) uC (0 ) p U(p) 1/pC pL iL (0− ) p Fig. 3.2 Représentation symbolique des éléments dans le circuit opérationnel (NB : les éléments sont représentés ici par défaut par leur impédance opérationnelle) Le cas de la capacité