U2

10 –10 ; pour tout n  516, 0,8 n  10 –50. 4. Pour s’exercer 160 256 100 = 1,6   100 = 1,6   160 = 1,6 62,5 On peut donc modéliser cet indice par une suite géométrique de raison 1,6. 1 100 1– 99 1 1 3 4    a) 1+ + …+ = ≈ 1,5. 3 3 1 1− 3 b) S = u1 + u2 + … + u100 3    () 6 () n→+ ` n 5n 12    sn = − n = − 5 et 5  1, donc lim sn = – . n→+ ` 3 3 3 n n+1 3 3 3 13    tn = et 0   1, donc lim tn = 0. = 3× n→+ ` 4 4 4n n+1 n+1 1− 0,7 1− 0,7 14    a) Sn = = 1− 0,7 0,3 1 10 n+1 = . 0,7  ]0 ; 1[  

pomme. Jus de pomme Contrainte budgétaire Courbe de Consommation-revenu U3 U2 U1 Jus d’orange b. Pour des compléments parfaits, comme la chaussure gauche et la chaussure droite, les courbes d’indifférence sont en forme de L. L’utilité est maximisée lorsque les contraintes budgétaires L1 et L2 touchent les coudes de U1 et U2 (voir la figure ci-après). Chaussure droite Courbe de Consommation-prix U2 L1 U1 L2 Chaussure gauche 7 Dans le cas de compléments parfaits, la courbe

il existe des entiers relatifs U1 et V1 tels que a U1 + b V1= 1. De même, a est premier avec c , donc il existe des entiers relatifs U2 et V2 tels que a U2 + c V2= 1.En multipliant membre à membre, on obtient : (a U1 + b V1)( a U2 + c V2) = 1 Soit en développant et regroupant les termes : a (a U1 U2+ b V1 U2+c U1 V2) + bc (V1 V2) = 1 En posant U = (a U1 U2+ b V1 U2+c U1 V2) et V = V1 V2 , on obtient a U + bc V = 1 . On a trouvé des entiers relatifs U et V tels que a U + bc V = 1 donc d’après le théorème

restitution de l’énergie élastique emmagasinée Charge imposée : P=P1=constante • La charge reste constante durant le processus de rupture, le déplacement augmente de u1 à u2 Le travail de la charge appliquée est : P a a+da P1 df=P1(u2-u1) L’énergie de déformation augmente : dU= 1 P1 (u 2 − u 1 ) 2 La variation d’énergie potentielle u1 u2 u est dΠ= 1 P 1 (u 2 2 L’extension de la fissure produit une restitution d’énergie potentielle − u1 ) 14 14 généralisation • En résumé, quand la fissure

I Unité du coefficient a : [pic] L’unité de a est donc des ohms, a est homogène à une résistance : a = R G-5 Tension U1 si I1 = 60 A U1 = 24 – 0,2.60 = 24 – 12 U1 = 12 V Remarque : Tension U2 si I2 = 40 A : U2 = 24 – 0,2.40 = 24 – 8 U2 = 16 V G-6 Sens de variation de la tension U lorsque I varie de 60A à 40A [pic] La tension augmente. Remarque : Elle passe de 12 V à 16 V. G-7 Variation de Iexc pour maintenir U à 14V lorsque I passe de

inconvnient, cette thorie permet d'obtenir des e e e e e rsultats trs intressants. e e e Dans le cas de deux consommateurs, on peut reprsenter les tats optimaux en prenant un e e graphique o l'on met l'utilit sur les deux axes. Soient u1 et u2 les utilits des deux individus. u e e Les optima de Pareto correspondent  la frontire des tats ralisables (rgion hachure de a e e e e e la Figure O.1). Comme on peut le constater, l'tat optimum n'est gnralement pas unique. e e e D'autre part

théorème d’encadrement, que limn→+∞un=0 Problème Soit (un) la suite définie par u0=2 et, pour tout entier naturel n : un+1=0,8un+1. Partie A Calculer u1 et u2. Montrer que la suite (un) n’est ni arithmétique, ni géométrique. On a : u1=0,8u0+1=0,8×2+1 u1=2,6 etu2=0,8u1+1=0,8×2,6+1 u2=3,08 Calculons : u1-u0=2,6-2=0,6et u2-u1=3,08-2,6=0,48 Les différences étant différentes, la suite (un) n’est pas arithmétique. Calculons de plus : u1u0=2,62=1,3et u2u1=3,082,6=7765≈1,2 Les quotients

10–27 kg R = 8.31 J K–1 mol–1 NA = 6.02 × 1023 mol–1 k = 1.38 × 10–23 J K–1 G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2 g = 9.81 m s–2 © UCLES 2008 9702/01/O/N/08 www.xtremepapers.net 3 Formulae uniformly accelerated motion, s = ut + 1 2 at 2 v2 = u2 + 2as work done on/by a gas, gravitational potential, hydrostatic pressure, pressure of an ideal gas, simple harmonic motion, velocity of particle in s.h.m., W = p∆V φ = – Gm r p = ρgh p= 1 3 Nm V a = – ω 2x v = v0 cos ωt 2 v = ± ω √( x 0 –

bn = 1,05n x 150 000 3. Au bout de 4 ans. ( N’ayant pas encore pu récupérer ma calculette je l’ai fais a l’aide d’un graphique, les courbes se croisent entre la 3eme et la 4eme année. Exercice 4 : 1. U1 = 2 x 0,92 U1 = 1,84 U2 = 2 x (0,92)2 U2 = 1,69 U24 = 2 x (0,92)24 U24 = 0,27 2. A. (Vn) est de nature géométrique, car chaque terme se déduit à partir d’une multiplication par un coefficient constant. B. Vn = Vo x qn 3. Les courbes se croisent entre la 35eme et la 36eme

Exercice 23.12 Soit E = R3 . On note B la base canonique de R3 . On définit F = (x, y, z) ∈ R3 , x + y + z = 0 et G = (x, y, z) ∈ R3 , x = y = z 1. Justifier que F et G sont des sous espaces vectoriels supplémentaires de E . 2. Soit B′ = (u1 , u2 , u3 ) où u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 0, −1), u3 = (0, 1, −1). Montrer que B′ est une base. −1 3. Calculer PB,B′ , justifier que cette matrice est inversible, puis déterminer PB,B′  −5 3 −3 Exercice 23.13 Soit A =  −15 9 −7  et f l’endomorphisme canoniquement