U2

étape : élimination de U2 Dela1reéquationde(2.22),ondéduit que :  U2 = V3 + U 4  3 (2.23) Enremplaçant(2.23)dans(2.22),lanouvelleexpressiondusystème faitapparaître quatreéquationsindépendantesdeU 2 : © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. −1 −1 0 −1 1 1 ES 0 −1 2 − 1− 3 3 2L 1 1 0 0 1− 3− 3 3 0 0 −1 0 3 0 0 2 U2 V2 −1 V 3 U4 0 V4 2 0 0 −1 −1 0 −1 0 0 5 2 ES 0 −1 −1 = 3 3 2L 2 8 0 0 0 3 3 0 0 −1 0 2 3 0 0 2 0 U2 0 V2 V3 = − P U4 0

  1  A1 =  −1 2 1  , A2 =  1 1 0 0 1 −2 0 −1 Exercice 4. Soit (un ) la suite définie par les données initiales u0 , u1 , u2 et un+2 = −un+1 + 2un   −1 2 0   4.1 - Montrer que la matrice A =  1 0 0  est telle que 0 1 0     un+2 un+1      un+1  = A  un  . un un−1 4.2 - Diagonaliser A 4.3 - Calculer An−2 et en déduire un en fonction de u0 , u1 et u2 1 Prof. Abdellah El Kacimi 

U2 U0 Gâteaux 5 10 15 20 25 30 35 En rapprochant la droite de budget et la carte d’indifférence sur le même plan, on détermine l’équilibre du consommateur. L’optimum du consommateur se trouve au point H, c’est-à-dire la tangente entre la droite du budget et la courbe d’indifférence la plus élevée possible. Le consommateur pourrait souhaiter aller sur les courbes U2 ou U3, mais

C1 = 1,003 × 1 000 = 1003 e C2 = 1,003 × 1 003  1006 e b) Cn + 1 = 1,003 × Cn c) C0 (en e) t (en %) N 1 000 2 000 2 000 10 000 10 000 0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 174 232 174 232 174 2    a) S1 = u1 = 1 1 3 S2 = S1 + u2 = u1 + u2 = 1 + = 2 2 3 1 11 S3 = S2 + u3 = + = 2 3 6 b) Pour tout entier x  1, Sn + 1 – Sn = un + 1  0 donc S est croissante. c) L’algorithme affiche Sn, le rang n étant saisi par l’utilisateur. e) 2. b) Pour 5 points : 2 × 3 + 3 × 6 = 24 lignes

suivant : 6 CHAPITRE 12. QUELQUES PROBLÈMES NP-COMPLETS u1 u2 u3 u4 u5 u6 v1 v2 v3 v4 v5 v6 Pour obtenir un parcours de ce motif traversant une fois et une seule chaque sommet, seules deux solutions sont possibles : soit un passage en deux fois, une fois u1 u2 u3 u4 u5 u6 puis ultérieurement v1 v2 v3 v4 v5 v6 (dans un sens ou dans l’autre) ; ou alors un passage en une seule fois u1 u2 u3 v1 v2 v3 v4 v5 v6 u4 u5 u6 (ou le même en inversant les u et les v)

l’opération cinquante fois. Donc : cinquante fois cent-un. » Daniel Kehlmann, Les arpenteurs du monde, Actes Sud, 2006 1. La somme des n premiers entiers est S1 = 1 + 2 + 3 + ... + n = ??? . Démontrez-le par récurrence. 2. Calculez les sommes u1 = 13, u2 = 13+23, u3 = 13+23+33, …, u10 = 13+23+33+43+…+103. 3. Voyez-vous une formule apparaître ? 4. Essayez de démontrer la formule obtenue par récurrence. 1. 9. Géométrique 1 La population mondiale est de l'ordre de 5 milliards d'individus. Terminale S Suites

déclenchement auto et deux cordons BNC en connectant leurs fiches mâles sur la douille Pf de la carte 2. 5,2 Mesure du signal Pf en utilisant une sonde en position X1 Pour réaliser cette mesure , on connecte la sonde sur la broche la plus proche de U2 en ayant enlevé le strap JPF. La sonde doit être mise en position X1 , la sonde est reliée a la voie I. On règle la base temps de façon à ce qu'on voit au minimum une période entière. L'oscilloscope est réglé en mode auto. Le signal Pf , mesuré avec

permet de calculer la suite W pour un entier n donnée avec n < 100. Solution : Brouillon : analyse numérique Pour U0 = 3, U1 = -7 et n = 4 U4 = (U3 + U2) / 2 U3 = (U2 + U1) / 2 U2 = (U1 + U0) / 2 U4 = (– 4 – 2) / 2 = - 3 U3 = (– 2 – 7) / 2 = – 4 U2 = (– 7 + 3) / 2 = - 2 U4 = - 3 Pour W0 = 3 W4 = U4 – W3 W3 = U3 – W2 W2 = U2 – W1 W1 = U1 – W0 W4 = – 3 + 12 = 9 W3 = – 4 – 8 = – 12 W2 = – 2 + 10 = 8 W1 = – 7 – 3 = – 10 W4 = 9 a. Découpage modulaire Suite W Procédure

Représentation graphique Ayant tracé le graphe Γ de f et la bissectrice ∆ du repère (d’équation y = x), partant du point (u0 , u1 ) de Γ, on trace un segment parallèle à Ox pour rejoindre (u1 , u1 ) de ∆, puis un segment parallèle à Oy pour rejoindre (u1 , u2 ) de Γ,. . . c) Limites possibles Si (un )n∈N converge vers ℓ et f continue en ℓ, nécessairement f (ℓ) = ℓ. d) Cas où f est croissante Si f : F → F est croissante sur F , on montre par récurrence que (un )n∈N est monotone : si u0 < u1 , alors (un )n∈N

son rapport de transformation m : m = N2 / N1 = U2 / U1 · Si m &lt; 1 , alors U2 &lt; U1 : le transformateur est un abaisseur. · Si m &gt; 1, alors U2 &gt; U1 : le transformateur est un élévateur. ( Le symbole normalisé du transformateur