U2

Préférences : Les préférences du challenger peuvent être représentées par la fonction de paiement u1 pour laquelle : u1(Entrer, Accepter) = 2, u1(Ne pas entrer) = 1 et u2(Entrer, Se battre) = 0. De même les préférences du titulaire peuvent être formalisées par la fonction de paiement u2 avec : u2(Ne pas entrer) = 2, u2(Entrer, Accepter) = 1 et u2(Entrer, Se battre) = 0. Accepter �
�� Se battre T �
�� C Ne pas entrerEntrer (2,1) (0,0) (1,2)10 CHAPITRE 2. LA MODÉLISATION DES JEUX Exemple 2.3 Exemple

(réel). Début n prend la valeur 0 1 u prend la valeur 5 Tant que u > 10–10 : n prend la valeur n + 1 2n u prend la valeur 2n+1 5 Fin Tant que Afficher n Fin 1 (– 1)3 =– . 9 32 1 (un) est une suite géométrique de raison – . 9 d) u0 = 2 ; u1 = 10 ; u2 = 68. u1 u2 Comme ≠ , (u ) n’est pas une suite géométrique. u0 u1 n = 4. Limite d’une suite géométrique de raison positive On obtient n = 9. Activité. Tout se joue autour de 1… 1. a) 1,01100 ª 2,7 à 10–1 près. 3. Reconnaître et justifier la présence d’une

géométrique de raison q.  1. On donne : u1 = 3 et q = -2.  Calculer u4, u8 et u12.  2. On donne u3 = 2 et u7 = 18.  Calculer u0, u15 et u20.  ------------------------------------------------- EXERCICE 3 (un) est une suite arithmétique telle que u2 + u3 + u4 = 15 et u6 = 20.  Calculer son premier terme u0 et sa raison r.  ------------------------------------------------- EXERCICE 4 Déterminer sept nombres impairs consécutifs dont la somme est 73.  -------------------------------------------------

2 3  un1  2 Donc : 1  un1  2 (Car : 3  1 ) b) n  1, un  un1 Démonstration par récurrence Soit Pn : un  un1 . Montrons que : a) P1 est vraie b) n  1,  Pn  Pn1   Pour a) : Initialisation (pour n  1 ) On a bien u1  u2 (Car u1  1 et u2  f (1)  3 par hypothèse)  Pour b) : Hérédité Soit n  1 un entier naturel vérifiant un  un1 Montrons que : un1  un 2 On a : un  un1 Donc : f (un )  f (un1 ) (Car, d’après le 1°) f est strictement croissante sur  2;  et n 

 Exercice 1 : (…… points) Liban, Juin 2000 Partie A - Étude d’une suite On considère la suite (un) définie par u0 = 900 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 0,6 un + 200. 1. Calculer u1 et u2. 2. On considère la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn = un − 500. a. Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison. b. Exprimer vn en fonction de n. En déduire que un = 400 x (0,6)n + 500. c. Déterminer la limite de la suite (un)

de jours pourra-t-on utiliser la machine avec un budget de 3570 € ? Vous ferez apparaître sur votre copie tous les calculs nécessaires. 1-2 : Basique 2 1. (un) désigne une suite arithmétique de premier terme u0 = 1 et de raison 4. a. Calculer u1, u2, u3. b. Donner un en fonction de n et calculer u19. 2. (vn) désigne une suite géométrique de premier terme v0 = 2 et de raison 3. a. Calculer v1, v2, v3. b. Donner vn en fonction de n et calculer v10. Première S Exercices Barycentre 1 F

care May Day Flag Sunday Bloody Sunday : Ce titre est sans conteste l'un des plus célèbre du groupe non seulement d'un point de vue musical grâce à sont orchestration mais aussi et surtout grâce à son engagement politique. C'est sûr, pour U2, il y a un avant Sunday et un après Sunday. Ce titre avait d'ailleurs, à sa sortie, créé une polémique. On a accusé le groupe d'être des révolutionnaires proches de l'IRA (groupe armée d'Irlande du nord n'hésitant pas à effectuer des attentats pour

consommateur : U  q11/2 q21/2 q1  q2  4 on détermine les pentes des 2 fonctions en les dérivant après avoir exprimé q2 en fonction de q1 , soit U2 q2  q1 q2  4  q1 les dérivées premières sont Portail des Etudiants Fsjes Marrakech d U 2  U2   2 dq1  q1  q1 d  4  q1   1 dq1 on écrit que ces pentes sont égales U2  2  1 q1 q  soit finalement 1/2 1/2 2 1 2 q  q12  1  q2  1 q1 q1  q2 on remplace x par sa valeur en y dans la contrainte

Une tension« Alternative » sur la cathode d’une diode, on ne retrouvera que les demi-ondes négatives sur l’anode (A). Secteur (220V ~AC) OU T T D1 U2 U1 Si on applique une tension« Alternative » sur l’anode d’une diode, on ne retrouvera que les demi-ondes positives sur sa cathode (K). U1 t U2 t t UR U1 t *- Pendant l’alternance (+)  les diodes : …. et ….. Conduisent. et les diodes :

strictement positif. D´eterminer en fonction de m, des r´eels a, b, c, α, β tels que pour tout r´eel x on ait : x x 1 2 ue−mu du = (αx + β)e−mx + 2 et u2 e−mu du = (ax2 + bx + c)e−mx + 3 . m m 0 0 2 × 0, 5 pt x b. Calculer alors lim x→+∞ 0 x ue−mu du et lim x→+∞ 0 u2 e−mu du. 2 × 0, 25 pt c. Montrer que les deux fonctions f et g d´efinies sur R par : x x u2 u du et g(x) = du f (x) = u −u u −u 0 e +e 0 e +e sont positives, d´erivables et croissantes sur I = [0, +∞[. 1 1 11 ≤ u ≤ u , d´eduire du b.