U2

définie pour tout n ∈ N par : u0 = 4 un+1 = f (un ) On a tracé, en annexe , la courbe C f représentative de la fonction f sur l’intervalle [0 ; +∞[ et la droite D d’équation y = x. 1) Sur le graphique en annexe, placer sur l’axe des abscisses, u0 , u1 , u2 et u3 . Faire apparaître les traits de construction. 2) Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la convergence de la suite (un ) ? Exercice 3 Suite arithmético-géométrique 5 points (un ) est la suite définie par u0 = −1 et pour tout entier

même satisfaction •E est préférée à U1 •U1 est préférée à H & G H E A 30 D 20 G U1 10 10 20 30 Solvay Business School – Université Libre de 40 Nourriture (unités par mois) 14 14 Préférences des consommateurs Vêtements (unités par mois) U2 Les courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser. U1 A Le consommateur doit être indifférent entre A, B and D. Toutefois B contient plus des 2 biens que D. B D Nourriture (unités par mois) Solvay Business School – Université Libre de 15 15

+ v 2 1. u1 = 0 0 = ; 3 3 u0 + 2v0 4 2u + v 8 = ; u2 = 1 1 = ; v1 = 3 3 3 9 v2 = u1 + 2v1 10 = . 3 9 2. a) d n+1 = vn +1 − un +1 = un + 2vn 2un + vn −u + v d − . = n n = n . La suite (d n ) est une suite géométrique de raison 3 3 3 3 1 et de premier terme d 0 = 2 . 3 1 b) on a alors d n = d 0 × q n = 2 ×   . (relation fonctionnelle des suites géométriques). 3 2 4 8 10 3. a) s0 = u0 + v0 = 2 ; s1 = u1 + v1 = + = 2 ; s2 = u2 + v2 = + = 2 . 3 3 9 9 2un + vn un + 2vn 3un + 3vn

Corrigé IE suites Exercice 1 1. (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 =−5 et de raison r =7. 1) * u1 = u0+r =−5+7 =2. * u2 = u1+r =2+7 =9. 2) La suite est arithmétique donc un= u0+nr =−5+n×7 = 7n−5. d'où u40 = 7×40−5 = 280−5 = 275. 2. (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 3 et de raison q = −2. 1) * u1 = qu0 = −2×3 = − 6. * u2 = qu1 = −2×(−6) = 12. 2) La suite est géométrique donc un= u0qn un = (−2)n ×3. d'où, u10 = (−2)10 ×3 =1 024×3 = 3 072. 3)La somme des 10

estime que cette machine se déprécie de 15% par an. Soit u0 le prix de la machine et u1, u2, …, un la valeur de la machine au bout de 1, 2, …, n années. a) Calculer u1 à u4. b) Montrer que ces valeurs forment une progression géométrique ; préciser la raison. 4 – Une entreprise achète une machine dont le prix est 10000 €. On estime que cette machine se déprécie de 15% par an. Soit u0 le prix de la machine et u1, u2, …, un la valeur de la machine au bout de 1, 2, …, n années. c) Calculer u1 à u4. d) Montrer

gérer cet argent de la façon suivante : il le place à un taux de 8 % par an et retire chaque année (à la date anniversaire du placement) 12 000 €. On note Un l’agent disponible après n années, et U0 = 100 000. 1. a) Montrer que U1 = 96 000 b) Déterminer U2 et U3 c) Déterminer Un+1 en fonction de Un . 2. On définit la suite (Vn) pour tout n ∈ IN par : Vn = Un – 150 000. a) Montrer que (Vn) est géométrique de raison q = 1,08 et donner son premier terme V0. b) Déterminer le sens de variation de (Vn). b)

du signal u(t) si sa fréquence vaut 100 Hz. EXERCICE 4 Soit le signal u2 ci-dessous : 1. Donner Echelle : t : 2ms/div voie A : 2 V/div Devoir rappel électricité.docx 4/6 T.S.1 C.R.C.I. 2. On souhaite visualiser ce signal sur l’oscilloscope mais au lieu de sélectionner le mode DC on sélectionne le mode AC . Représenter alors sur l’oscillogramme ce qu’on va visualiser 3. Calculer U2a , en déduire U2. 4. On branche un voltmètre numérique aux bornes de ce signal . Indiquer

(hystérésis, cts Foucault) u1 u2 • les fuites magnétiques (flux constant) en régime sinusoïdal  (en valeurs efficaces) : i1 i2 U2 N2 I1 ( = ( = ( = m U1 N1 I2 u1 u2 donc : U2 = m.U1 et I1 = m.I2 S1 = U1.I1 = U2.I2 = S2 P1 = U1.I1 cos (1 = U2.I2 cos (2 = P2 (donc (1 = (2 ) Q1 = U1.I1 sin (1 = U2.I2 sin (2 = Q2 b) transformateur monophasé

Calculer v0. b) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique et préciser sa raison. c) Exprimer vn en fonction de n puis en déduire que un = 500 × 1,05n – 400. d) Déterminer en fonction de n, la somme sn = v0 + v2 + … + vn, puis la somme Sn = u0 + u2 + … + un. Calculer S10. A quoi correspond cette somme ? 3) Quelle réponse Marc doit-il donner ? Justifier. 4) On donne l’algorithme suivant : Entrées : Traitement : Afficher : N un entier ; U un réel Pour K allant de 1 à N – 1 Affecter à U la valeur

8. Emploi et chômage 9. Les cycles économiques 10. Politiques économiques et croissance 3. 6 2. Les courbes d’indifférence Courbe d’indifférence : ensemble des combinaisons de biens permettant d’obtenir le même niveau d’utilité. y A B U2 U1 U3 Points A et B: Structure de consommation différente mais même niveau d’utilité. x 7 2. Les courbes d’indifférence Taux marginal de substitution (TMS): Le TMS est égal à la quantité de bien y qui est nécessaire pour compenser