Utopie Caractéristiques

polynôme caractéristique de cette matrice en calculant son déterminant : det(M (x∗ , y ∗ ) − rI) = (a11 − r)(a22 − r) − a12 a21 = r 2 − (a11 + a22 )r + (a11 a22 − a12 a21 ). Ce polynôme du second degré admet deux racines négatives (ou a partie réelle négative) si et seulement si : (1) det(M ) = (a11 a22 − a12 a21 ) > 0 (2) tr(M ) = (a11 + a22 ) < 0 Ces deux conditions garantissent la stabilité de l’équilibre stationnaire (x∗ , y ∗ ). Le signe du déterminant de l’équation caractéristique permet de

MATHEMATIQUES (Semestre 4 ) – ALGEBRE II – Travaux Dirigés -TDProfesseur : M.REDOUABY Série d’exercices Quelques corrigés Partie 1 Exercice 1 On considère les trois matrices suivantes :         −2 0                 7 ; B= A= 0 3 0 5 0 C= 0 4                         0 −11 −11 Exercice 1 1) Calculer : 2A -3B + 4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2)

17 Polynômes d'endomorphismes en dimension nie. Applications On utilise les mêmes notations qu'au chapitre 16. Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier

dans ℳ? (ℂ), et que son inverse est la matrice +∞ (?ei? )−1 ?(?ei? )−? ? ? ?=0 III.B.2) Montrer que, pour tout ? ∈ ℕ∗ et tout ? assez grand, la matrice 2? 1 ? (?ei? ) ? (?ei? ?? − ?)−1 d? 2? 0 vaut ? ?−1 . III.B.3) On considère le polynôme caractéristique ? ?? (?) = det(? − ? ⋅ ?? ) = ? ?? ? ? ?=0 Montrer que pour ? assez grand : ?? (?) = 2? 1 ? (?ei? )?? (?ei? )(?ei? ?? − ?)−1 d? 2? 0 III.B.4) En déduire que ?? (?) est la matrice nulle. On pourra faire intervenir des comatrices. IV Étude

La fonction indicatrice de l’ensemble des rationnels Souvent, beaucoup d’élèves de ma classe de terminale S sont très faibles en mathématiques (cependant qu’ils se débrouillent ou surnagent approximativement dans d’autres disciplines). Je ne peux donc pas fréquemment quitter le strict cadre de la préparation à l’épreuve du baccalauréat et je donne des devoirs (facultatifs) à la maison pour ceux de mes élèves, hélas peu nombreux, qui continueront l’an prochain à étudier les mathématiques ou la

de conte de fée du « plus beau des châteaux » au début du récit, les personnages turcs qui semblent sortir d’un conte des mille et une nuits à la fin du récit. Une autre caractéristique du conte peut être repérée dans l’invraisemblance, la rapidité, la liberté de la narration. Candide possède certaines caractéristiques du roman d’aventures ou du roman sentimental : on y trouve une tempête, un naufrage, des corsaires, des poursuites, des duels, des séparations, des retrouvailles. Mais le roman

réfléchir son lecteur sur les prétendus bienfaits de la civilisation. Nous examinerons ainsi comment Fénelon, pédagogue fidele au principe de placere et docere, développe une argumentation didactique à destination de son élève en décrivant cette utopie de la bétique. Dans une première partie nous étudierons la description d’un locus amoenus (un lieu idéal) puis nous verrons dans une seconde partie nous verrons le modèle social proposé de la bétique, il sera alors temps de nous intéresser a la critique

XVIII, où se trouve décrit le monde merveilleux d’Eldorado, en opposition au monde européen. Cet épisode, par la place qu’il occupe au centre du roman, joue un rôle capital dans l’évolution de Candide. // Il est bon de nous interroger sur les caractéristiques de cet univers utopique, sur les éléments qui en feraient un monde plus « merveilleux » qu’un autre, sur sa vraisemblance, et partant, sur le message que veut délivrer l’auteur.// Dans ce but, nous analyserons les aspects « extraordinaires »

originelle. - une société de pasteurs et d’agriculteurs presque primitive. 2. Un idéal de société et de vie - idéal de modération, de frugalité, de raison. - vie rustique et rudimentaire ; des bergers : une Arcadie retrouvée ? Physiocratie caractéristique de l’époque des Lumières. - mépris du matérialisme, malgré les tentations offertes par la configuration des lieux : « il y a plusieurs mines d’or et d’argent dans ce beau pays ; mais les habitants, simples et heureux dans leur simplicité, ne

ses «piqueurs» -maîtres de chasse- ne sont en réalité que de simples «palefreniers». L'ironie est également créée avec les noms des personnages et de certains lieux qui tournent en dérision leurs traits de caractères,Voltaire détourne ici une caractéristique du conte. Ainsi Pangloss, le partisan de la théorie de l'optimisme, signifie littéralement «Toutdiscours» en grec, reflétant ainsi sa personnalité de phraseur. Il enseigne la «Métaphysico-théologocosmolonigologie», autrement dit la philosophie