Variable aléatoire

RACHID  OMAR AJDIR  AJERROUD SOUKAINA Généralités et définition On dit qu’une variable aléatoire X suit une loi normale centrée réduite si sa fonction de densité est: Représentation graphique Caractéristiques et propriétés:  Notation N(μ;σ²)  Courbe symétrique autour de μ et a 2 points D’inflexion aux abscisses μ-σ et μ+σ  E(X) = μ  V(X) = σ² La loi normale centrée réduite  Une variable aléatoire X suit la loi normale centrée réduite N (0 ; 1) si sa fonction de densité est la

UNIVERSITAIRES: 12 2005 EDITION: 1.01.4043 LS.B.N: 9961-00918.5 Dép&t légal: 3168/2005 TflBLE DES MATIERES CHAPITRE 1 Statistique descriptive.. Exercices... „..„.,. Solutions des exercices CHAPITRE 2. Notions de calcul des probabilités- Variables . aléatoires.. Exercices... ..,., Solutions des exercices CHAPITRE 3. Principles lois de probabilité -Convergences Exercices Solutions des exercices CHAPITRE 4. Echantillonnage - Estimation Exercices Solution des exercices CHAPITRE 5. Tests statistiques

rentable est égale à 0,352 5. 3. Calculer la probabilité que l’appartement soit de type T1 ou T2, sachant qu’il est rentable. PARTIE B On considère X la variable aléatoire égale au nombre d’appartements rentables dans un échantillon aléatoire de 100 appartements loués. On admet que toutes les conditions sont réunies pour assimiler X à une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne µ = 35 et d’écart type σ = 5. À l’aide de la calculatrice : 1. Calculer P (25 X 35). 2. Calculer la probabilité

Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime la probabilité de la variable aléatoire X qui représente le nombre d’épreuves n nécessaires à l’obtention de k succès, avec

leur phase de maturité. Ou si au contraire, la phase de déclin était déjà entamée. Par alcool, nous entendons les produits tels que le vin, la bière, le cidre, la vodka, le whisky et le rhum et les alcools distillés. Si nous avons choisi ces deux variables, c’est parce qu’elles ont beaucoup de points en commun, donc le principal est que ce sont les deux substances psycho actives les plus consommés en France. Nous avons choisi une base de données qui s’étale sur 9 ans , en partant de 2000. Car c’est

plusieurs valeurs dues au hasard, il suit une variable aléatoire. Cette variable aléatoire peut être discrète ou continue (cf. chapitre 1). Dans le cadre des distributions de probabilités plus particulièrement, on peut écrire, pour une variable discrète : P( X ≤ 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) Une variable continue quant à elle peut prendre n’importe quelle valeur d’un intervalle. Des distributions de probabilités sont adaptées à ces deux types de variables : Loi hypergéométrique Loi binomiale Loi

t^2}{2}\right) modifier Consultez la documentation du modèle En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827)

Vocabulaire des probabilités Définitions : Une expérience aléatoire est un enchaînement d’actions exécutées suivant un protocole précis, reproductible à l’identique, et dont les résultats sont a priori soumis au hasard. L’univers des issues (ou des possibilités) est l’ensemble Ω de ses résultats possibles. Exemple : Jet d’une pièce équilibrée. Ω = { P; F } . Jet d’un dé à 6 faces équilibré. Ω = {1;2;3;4;5;6} . Définitions : Une expérience aléatoire d’univers Ω étant donnée, un événement est un sous-ensemble

trésorerie pour déterminer la viabilité d’un projet d’usine ; • prévision des bénéfices nets par action pour évaluer la cherté d’une action ; • prévision des taux d’intérêt pour le choix d’un mode de financement : dette à taux fixe contre dette à taux variable ; • prévision du cours d’une action pour la mise en place d’une stratégie de trading. Au niveau macro-économique, les prix des actifs financiers sont donc fonctions des anticipations des agents qui participent à leurs marchés : • le prix d’une

normale centrée réduite Le terme aléatoire ε tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes de spécifications, l'approximation par la linéarité, résumer le rôle des variables explicatives absentes, etc. Comme précédemment lors du lancé de dé, nous désirons que les termes d’erreur soient aléatoires et donc on effectuera les hypothèses