Variable aléatoire

probabiliste : • • • • un lancer d’aiguille est appelé expérience aléatoire, l’ensemble des lancers d’aiguille possibles est noté une application X au départ de , c’est notre espace de probabilité, est appelée variable aléatoire., la valeur moyenne d’une variable aléatoire X est appelée espérance de celle-ci et est notée E (X ) . Par exemple, l’application X , qui à un lancer ω associe 1 s’il y a chevauchement et 0 sinon est une variable aléatoire (dite de Bernoulli, car elle ne prend que pour seules valeurs

expérimentation d’une théorie économique. * La prévision : fait référence au modèle prévisionnel. On utilise alors le modèle économétrique estimé pour prévoir les valeurs de certaines variables se trouvant en dehors du champ des données observées. Cette prévision se fait en tenant compte des valeurs prises par d’autres variables. * L’évaluation de politiques : cela signifie que l’on utilise le modèle économétrique estimé pour choisir entre différentes politiques alternatives. La simulation est en

d’échantillonnage de moyennes 2.1 Théorème de la limite centrée Soit X1, X2, ,Xn, n variables aléatoires indépendantes, ayant même espérance mathématiques m et même écart type σ ,si Mn est la variable aléatoire définie par : X + X 2 ......X n Mn = 1 = n ∑ Xi i =1 i =n n Si n est suffisamment grand (n ≥ 30), alors Mn suit approximativement la loi normale N(m ; σ n ) 2.2 Loi de Mn X variable aléatoire définie sur Ω avec : E(X) = m et V(X) = σ2. Soit Mn, la VA. qui, à tout

l’intervalle de fluctuation. 2. On considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 100 sachets, associe le nombre de sachets donnant des plantes résistantes. On admet que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0, 92. Sciences et technologies de l’industrie et du développement durable Sciences et technologies de laboratoire spécialité Sciences physiques et chimiques de laboratoire A. P. M. E. P. a. Puisque la variable suit une loi binomiale B(100, 0,92) l’espérance

.......................... Form. AF 169 ecueillir et analyser les données sont les deux objectifs fondamentaux de la Statistique. Pour parvenir à cela, il faut suivre plusieurs étapes. Tout d’abord, il s’agit de définir l’objet étudié, les variables statistiques mises en cause, le questionnaire à établir, puis de fabriquer un échantillon représentatif selon un plan de sondage. Nous ne nous étendrons pas sur ce dernier thème dont les développements sont hors de propos dans cet article. Nous aborderons

sciences mathématiques, USB N.R.Gueye 1/26 5.1 Introduction. Ce présent chapitre sera consacré à l’étude de la relation entre deux variables quantitatives. L’objectif sera donc d’étudier conjointement deux variables quantitatives X et Y issues d’une même population. On cherche plus précisément : à savoir s’il existe un lien entre ces deux variables? à savoir comment mesurer cette liaison, si elle existe? à trouver une fonction (on verra seulement le cas linéaire) qui nous permet de déterminer

Statistiques inductives 1 Probabilité Probabilité d’un évènement A : fréquence d’obtention de A sur tous les évènements possibles à chance égale au cours d’une expérience aléatoire. Si on répète l’expérience aléatoire un grand nombre de fois, on obtient n(A) fois l’évènement A. on obtient la fréquence relative de A telle que . D’où : Propriétés : o o o o 0 < probabilité < 1 P (évènement certain) = 1 et P (évènement improbable) = 0 Additivité des probabilités pour 2 évènements exclusifs :

C.IV. Files d’attente La théorie des files d’attente est un grand domaine d’application des processus aléatoires. Exemples pratiques d’utilisation : * E-commerce : connection à un serveur, * Online banking : capacité d’un call center, * Agence bancaire : nombre de guichets. Une file d’attente est constituée de a) Un flux d’arrivée qui représente les instants où arrivent les clients (terme générique représentant aussi bien des pièces de fabrication, des véhicules, des

......... Chapitre 5 Statistique descriptive Sommaire 1. Introduction…………………………………………………………………………….…3 2. Echantillonnage statistique……………………………………………………..3 2.1. Définition…..………………………………………………………….……………………………...3 2.2. Echantillonnage aléatoire simple………………………………………….…………..4 3. Les caractères statistiques…………………………………………………....4 3.1. Définition…..………………………………………………………….……………………………...4 3.1.1. Les caractères qualitatifs………………………………………………..….5 3.1.2. Les caractères quantitatifs ………………………………………………

l'urne. On désigne par X la variable aléatoire correspondant au nombre de boules rouges observées dans un tel prélèvement. 1) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? Donner son espérance et la valeur arrondie à 10−4 près de son écart type. 2) A l'aide de la calculatrice donner les valeurs arrondie à 10−4 près de : p ( X =60) ; p( X ≤49) ; p ( X ≤50) ; p( X ≥69) ; p ( X ≥70) Partie 2 : Des intervalles de fluctuation 1) Exprimer en fonction de X la variable aléatoire F qui associe à chaque