Variable aléatoire

(probabilités) En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction caractéristique alors que la seconde fonction

1 Introduction Il est toujours possible d’associer à une variable aléatoire une probabilité et définir ainsi une loi de probabilité. Lorsque le nombre d’épreuves augmente indéfiniment, les fréquences observées pour le phénomène étudié tendent vers les probabilités et les distributions observées vers les distributions de probabilité ou loi de probabilité. Identifier la loi de probabilité suivie par une variable aléatoire donnée est essentiel car cela conditionne le choix des méthodes

considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 10 pièces, associe le nombre de pièces conformes parmi ces 10 pièces. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, 8 pièces au moins soient conformes. Partie B Une partie des pièces de la production de l’entreprise est fabriquée par une machine automatique notée « machine 1 ». Soient M et N les variables aléatoires qui, à chaque

groupement B Exercice 1 : (12 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. A. Résolution d’une équation différentielle On considère l’équation différentielle (E) : y ′′ − 2y ′ + y = 8ex où y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R, y ′ la fonction dérivée de y et y ′′ sa fonction dérivée seconde. 1. Déterminer les solutions définies sur R de l’équation différentielle (E0 ) : y ′′ − 2y ′ + y = 0 2. Soit h la fonction définie sur

170 172 175 175 176 177 177 177 10 Appendice : Mémento sur les martingales 179 11 Appendice : Mémento sur la théorie ergodique 181 Introduction Les suites de variables aléatoires présentant une structure de dépendance markovienne sont probablement, après les suites de variables aléatoires i.i.d., l'une des catégories d'objets les plus étudiées en probabilités. Elles jouent un grand rôle à la fois dans la théorie et dans les applications, et ont fait l'objet de développements

… Savoir interpréter les résultats obtenus Evaluation en TD d’Econométrie  Interrogation écrite  Dernière séance : 1h30  Projet économétrique       Par groupe de 2 Choix du thème : modèle économétrique à estimer Corrélogrammes des variables Estimation par les MCO du modèle en niveau Estimation par les MCO du modèle en différence Différents tests économétriques  Groupes à former pour la séance 2 Rappels sur le chapitre introductif QU’EST-CE QUE L’ECONOMETRIE ? Qu’est-ce que l’économétrie

CHAPITRE 2. FONCTIONS ALÉATOIRES 2.1 Fonctions aléatoires continues 2.1.1 Définition Une fonction aléatoire scalaire X(t) est, pour toute valeur de t, une variable aléatoire1. On a donc que X(t1) et X(t2) constituent deux variables caractérisées chacune par une certaine densité de probabilité notée TX(ti)(xi) pour t = ti, qui peut être continue ou discrète. La fonction aléatoire continue X(t) est entièrement décrite par la connaissance des densités de probabilité jointes du type

la production. Déterminer une estimation par intervalle de confiance à 95% de la masse moyenne µ de la production. Le responsable de fabrication des camemberts « Le moine gourmand » souhaite savoir quelle taille minimale donner à un échantillon aléatoire simple pour obtenir un intervalle de confiance pour µ, au niveau 95 %, d’amplitude inférieure à 1. a) On indique au responsable que l’on ne peut pas répondre à sa question sans un renseignement supplémentaire sur la variance de la production. Pourquoi

simuler des phénomènes aléatoires. Or, l’obtention de données aléatoires est réalisée sur un ordinateur à partir d’algorithmes de nature déterministe, ce qui peut sembler contradictoire. Il existe deux types de génération des nombres aléatoires (physique, algorithmique) dans ce TP nous intéressant au deuxième type. II- Définition : Nombre aléatoire = occurrence d'une variable aléatoire uniforme discrète ou continue. Pour rappel : * une variable aléatoire x est uniforme continue

dénombrables Ensembles produits Familles d’ensembles Autres rappels mathématiques Rappel sur les sommes Rappel sur les intégrales Chapitre 3 : 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 Eléments de calcul des Probabilités Introduction Expérience aléatoire, ensemble fondamental et événements Opérations sur les événements Règles du calcul des probabilités Remarque Illustration de quelques ensembles probabilisés Ensemble probabilisé fini Ensemble fini équiprobable Ensembles probabilisés infinis 2011