Variable cachée

contraire de E2 , donc : P(E3) = 1 – P(E2) = 1 – 0,0347 = 0,9653 B – Loi binomiale D : une composition florale prélevée au hasard est défectueuse P(D) = 0,025 On prélève au hasard 12 compositions florales (assimilé à un tirage avec remise) X est la variable aléatoire, qui, à tout prélèvement ainsi défini associe le nombre de compositions qui sont défectueuses. 1. On effectue un prélèvement 12 fois de suite, les épreuves sont indépendantes 2 à 2 et il y a 2 issues : La composition est défectueuse p =

si elles sont de couleurs différentes, il reçoit alors 5 euros. On appelle gain du joueur la différence , à l'issue des 2 tirages, entre la somme reçue par le joueur et sa mise initiale (ce gain peut être positif ou négatif) . On désigne par X la variable aléatoire égale au gain du joueur. a) Quelles sont les valeurs prises par X ? b) Déterminer la loi de probabilité de X . c) Calculer l'espérance de X . Correction Partie A: 1. L'univers est l'ensemble des combinaisons de 2 boules parmi

Gestion Semestre : IV Sections : A , B et C Module : Méthodes Quantitatives III Matière : STATISTIQUE III Responsable de la matière : Adil ELMARHOUM Traiter les trois exercices suivants : (Documents non autorisés) Exercice 1 On admet que la variable aléatoire X qui prend comme valeurs les résultats de la pesée d'un même objet donné suit une loi normale de moyenne et d'écart type inconnus. On a relevé dans le tableau suivant les résultats de 10 pesées d'un même objet : masse en grammes 72,20

(nombre de boules R), E(X) est du signe du trinôme 20  20  −2 ( 3n 2 + 7n − 180 ) = −2 ( 3n 2 + 7n − 180 ) = −2  n −  ( n + 9 ) qui est positif pour 0 < n < (donc au plus 6 boules R). 3  3  2. Si Y désigne la variable aléatoire qui compte le nombre de boules rouge à chaque tirage, Y suit une loi binomiale de B(20, p = n ). n + 10 On cherche n tel que P(Y ≥ 1) ≥ 0,999 ⇔ 1 − P(Y = 0) ≥ 0,999 ⇔ P(Y = 0) ≤ 0, 001 . Mais P(Y = 0) =   10    n + 10  20

z = r ( cos argz + isin argz )S Exemple : La forme trigonométrique de est : Dérivée Fonctions usuelles : Propabilités Espérance mathématique de la variable aléatoire = E(x) = p( x =x1 ) . x1 + ....... + p ( x=xn ) . xn Variance de la variable aléatoire = V(x) = p( x=x1 ) . ( E(x) - x1 ) ² + ........+ p ( x = xn ) . ( E(x) - xn )² L'écarte-type =

réponses sérieuses. Thèmes a aborder, focus group, Les methodes combinées On cherche a minimiser le couts alors on tente de reduire le taille de l’échantillon. En mkg b to b , on travaille sur la méthode des fractions sondée variables. On introduit dans les resultats une pondération qui va nous permettre de prendre mieux en compte ceux qui connaissent que ceux qui ne connaissent pas. Le conso qui connait correspond par exemple a 5 conso interogés et celui qui ne connait pas bien

Chapitre 2 : le modèle de régression simple Introduction * Etude de la relation et de la dépendance entre deux variables : une variable explicative, exogène (X) et une variable à expliquer, endogène (Y) * Caractère linéaire (au niveau des coefficients) : modèle linéaire sous la forme d’une équation : linéarité dans les paramètres : Y = aX+b * Modèle aléatoire : terme d’erreur intégré : Y = aX + b + Ԑ 1. Présentation – spécification et hypothèses du modèle Yt = aXt + b +

3. « Au moins un des deux collyres » fait référence au OU inclusif, c'est-à-dire P ( A ∪ B ) . On utilise la formule : P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = 0.05 + 0.10 – 0.005 = 0.145 Partie B : Loi binomiale et loi de Poisson 1. La variable aléatoire X suit une loi binomiale car nous avons n tirages indépendants (prélèvements au hasard et avec remise) et il y a deux issues possibles (expérience de Bernoulli) : soit la fiche indique une pression intraoculaire normale (succès p =0.10)

Enquête d ’opinion • Entretiens • Études de cas • Études épidémiologiques La recherche expérimentale Manipuler une ou plusieurs variables de façon à établir des relations de causalité. Isoler un facteur et contrôler tous les autres « toute chose étant égale par ailleurs » Variable dépendante : valeur de « sortie », résultat Variable indépendante : variable manipulée La recherche qualitative Principaux champs de recherche qualitative : PSYCHOLOGIE, SOCIOLOGIE, ANTHROPOLOGIE Quantitative

0.35 . b. Par conséquent, qn = 0.35 × ( −0.6 )n −1 et comme pn = qn + 0,4, on a pn = 0.4 + 0.35 × ( −0.6 )n −1 . c. On a alors p6 = 0.4 + 0.35 × ( −0.6 )5 ≈ 0.373 arrondi au millième (cohérent avec l’énoncé de la partie 2 !). PARTIE 2 Notons X la variable aléatoire qui désigne le nombre de déplacement du service durant ce mois. Les interventions dans les différentes entreprises étant supposées indépendantes, X suit une loi binomiale de paramètre n = 10 et p = 0.373. Ainsi, p ( X ≥ 1) = 1 − p ( X =