Variable indépendante

points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) On considère la suite de nombres complexes (zn ) définie par z0 = √ 3 − i et pour tout entier naturel n : zn+1 = (1 + i)zn . Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. 1) Calculer u0 . 2) Démontrer que (un ) est la suite géométrique de raison √ 2 et de premier terme 2. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 4) Déterminer la limite

justifier que la loi de probabilité de N est la loi binomiale B(100 ; 0,45) 100 une m^exp a 2 issues Indep des res Constance de la proba de succeès N compte le nbre de succès 1 ………. ….. on admettra dans toute la suite de l’exercice, que la variable N suit la loi binomiale B(100 ; 0,45) 2°) Calculer la probabilité d’avoir 50 bonnes réponses parmi les 100. (donnez le détail du calcul) . P(N = 50) = ∁ ?? ∗ ?. ?? ?? ∗ ?. ?? ???−?? = ?. ????? ??? 3°) Compléter en détaillant : E(N) = 100*0

Independence of events Mutual independence of events Random variables . . . . . . . . . . . Random variable Random vector Measurability Smallest σ-field Independence of r.v.s Independence of random vectors Mean independence Cumulative distribution function Probability mass function Marginal pmf Conditional pmf Probability density function Marginal pdf Conditional pdf Borel Paradox Stochastic ordering Support set Transformations of random variables . Transformation R1 → R1 Transformation R2 → R2 Convolution

M1 ISD Statistique Bayésienne Cours 3 4 Lois a priori Le choix des lois a priori est une étape fondamentale dans l’analyse bayésienne. Ce choix peut avoir différentes motivations. Les stratégies sont diverses. Elle peuvent se baser sur des expériences du passé ou sur un intuition, une idée que le particien a du phénomène aléatoire qu’il est en train de suivre. Elles peuvent être également motivées par des aspects calculabilité . Enfin, ces stratégies peuvent également tenir compte

GIF-7005 Professeur : Christian Gagn´ e Semaine 3 : 18 septembre 2009 GIF-4101 / GIF-7005 (U. Laval) M´thodes param´triques e e C. Gagn´ e 1 / 32 Estimation param´trique e Ensemble de donn´es X = {x t }N o` x t ∼ p(x) e t=1 u Variable ind´pendante et identiquement distribu´e (iid) e e Estimation param´trique e Famille de densit´s de probabilit´ p(x|θ) e e Estimation θ : les statistiques suffisantes de la densit´ e Avec une loi normale N (µ, σ 2 ), θ = {µ, σ} Estimation de

statistique permettant, en a e fonction de ces 3 mesures, de d´terminer si un animal est malade ou non. e Une premi`re ´tude sur ce virus a ´t´ r´alis´e. Elle indique que le taux e e ee e e observ´ lors d’une mesure peut ˆtre consid´r´ comme une variable al´atoire X e e ee e u e suivant une loi normale N (m, 4) , o` l’esp´rance m inconnue est le taux moyen e e du virus dans l’organisme de l’animal (m est exprim´e en pourcentage). L’´tude indique ´galement qu’on peut consid´rer diff´rentes mesures

variance dans un plan à un seul facteur / Cas de mesures indépendantes – plan S < A >. 1) Analyse descriptive de la variation dans un groupe On s’intéresse à une variable quantitative X dans une population (P) donnée. La moyenne m de X et sa variance σ2 sont inconnues dans cette population. On dispose d’un ́echantillon (groupe) de n sujets extraits de cette population. On observe donc un ́echantillon (x1, x2, x3, ..., xn) de n valeurs pour notre variable x On désigne par T la somme de ces valeurs et par

et z = −¯. z 2 1 + 3x′ 2 − x′ 2 + x′ 2 − 3x′ 2 , x′ 2 − ≤ ≤ ≤ ≥ 9 5 1 8 0 Forme standard : Maximiser z = −2x1 + 3x′ ¯ 2 s.c. 2x1 − x′ 2 −x1 + 3x′ − x3 2 x1 , x′ , x3 2 toujours avec x2 = x′ − 3 et z = −¯. z 2 Probl`me 2 e Soient les variables de d´cision : e x1 : nombre de litres d’essence de bergamote produits en une semaine avec traitement des d´chets, e x2 : nombre de litres d’essence de bergamote produits en une semaine sans traitement des d´chets. e On obtient le probl`me suivant

Que fait le programme suivant ? Suivre le contenu des variables. � � flag flag flag flag flag flag = = = = = = False not(flag) not(flag) not(flag) not(flag) not(flag) 1 2 3 4 5 6 � Correction : � flag flag flag flag flag flag = = = = = = False True False True False True Dessiner la case mémoire de la variable. � � 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Question 1.2 : [Évaluation d’expressions booléennes] Prévoir les valeurs de la variable booléenne test dans l’algorithme suivant : � � x =

2010. - PriceListMonthly.csv, dans lequel sont répertoriés les cours journaliers du S&P500 entre le 1er janvier 2000 et le 31 janvier 2010. On stocke les données dans différentes variables, on remplace les valeurs inconnues (NA) par 0 puis on visualise le jeu de données. #récupération des données dans 2 variables coursD et coursM coursD=rev(read.csv("C:/Documents and Settings/Administrateur/Bureau/GDP/Projet/Projet 2010/priceListDaily.csv")); coursM=rev(read.csv("C:/Documents and Settings/Administrateur/Bureau/GDP/Projet/Projet