Variance

échantillon de n=10 000 ménages constate que le montant moyen des dépenses consacrés au logement est : X=200 000 f. II le concept d’estimateur : Soit à estimer une caractéristique (Θ) de la population de référence ; par exemple la moyenne ou la variance de la variable (X). Soit les valeurs de (X) pour les individus échantillon et soit ( ) une fonction de ces valeurs (Θ), fonction des variables aléatoires ( ) et elle-même une variable aléatoire qui prend une valeur déterminée par chaque échantillon

observations) et le diagramme cumulatif (pour les quantit´s cumul´es). Enfin, les e e caract´ristiques num´riques permettant de r´sumer une variable quantitative discr`te sont soit de e e e e tendance centrale (m´diane et moyenne), soit de dispersion (variance et ´cart-type). e e 2.1.1 Introduction En g´n´ral, on appelle variable quantitative discr`te une variable quantitative ne prenant que e e e des valeurs enti`res (plus rarement d´cimales). Le nombre de valeurs distinctes d’une telle variable

la pratique, A¨ ıt-Sahalia et Lo (1998) conseillent de se limiter ` des noyaux dont l’ordre n’exc`de pas quatre. En a e outre, afin d’optimiser la convergence et de contre-balancer les effets de biais (d´calage e par rapport ` la vraie courbe) et de variance (perturbations de la courbe), A¨ a ıt-Sahalia et Lo (1998) prennent comme ordre du noyau s = p − q, o` p est le nombre de d´riv´s u e e existantes et q est le nombre de d´riv´es que l’on souhaite calculer. Dans notre cas, le e e probl`me ´tant seulement

stratégiques qu’il a déterminés dans le cadre moyenne-variance. Précisons que l’objet de ce premier thème est de présenter les techniques d’allocation et non les méthodes d’obtention des vues permettant de faire évoluer ces allocations (prévisions économétriques : régression linéaire, séries temporelles, cointégration, etc.). 1.1 Allocation stratégique de Markowitz Dans la multiplicité de choix proposés à l’investisseur en termes de rentabilité et variance de portefeuille, Markowitz introduit la notion

moyennes et les variances estimées de chaque forêt : Sherwood Moyenne x Variance S² Ambel x 58,06 58,25 57,72 Loubière S² x 68 57,3 63,66 Coulmes x 77,88 70,29 77,7 Lente x 46 47,48 45,88 S² 873,52 553,42 597,99 S² 772,39 820,56 798,64 S² 65,44 56,03 60,88 1er fois 2ième fois 3ième fois Moyennes 51,71 51,22 51,58 221,18 219,1 220,32 88,25 63,15 64,83 51,503 220,200 58,010 72,077 62,987 674,977 75,290 797,197 46,453 60,783 On voit que les variances sont relativement

« moyenne-variance »5). La volatilité étant mesurée par la variance du rendement attendu : où Ri est le rendement moyen de l’actif i (ou portefeuille i). On supposera que le rendement d’un actif est entièrement distribué en fin de période ou entièrement capitalisé dans son prix. b) Volatilité et rendement d’un portefeuille Composition du portefeuille Commençons par imaginer un agent qui veut composer un portefeuille P et n’a accès qu’à deux actifs : un actif sans risque (variance = 0) indicé

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` TABLE DES MATIERES 6 2.2.1 L’´tendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.2 La distance interquartile . . . . . . . . . . . 2.2.3 La variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 L’´cart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.5 L’´cart moyen absolu . . . . . . . . . . . . . e 2.2.6 L’´cart m´dian absolu . . . . . . . . . . . . e e Moments . . . . . . . . . . . . .

Formulation des estimateurs : les moindres carrées 8 4. Hypothèse de normalité des erreurs 12 5. Equation et tableau d’analyse de la variance 13 II- LE MODELE DE REGRESSION MULTIPLE 14 1. Présentation du modèle 15 2. Hypothèses du modèle, estimation des coefficients de régression et propriétés des estimations 15 3. Equation d’analyse de la variance, qualité d’ajustement et tests statistiques 18 CHAPITRE II : VIOLATION DES HYPOTHESES ET SELECTION DU MODELE OPTIMAL 21 I- AUTO-CORRELATION

. . . . . . . 1.2.3 Quelques remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Décomposition de la variance et coecient de détermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Décomposition de la variance - Équation d'analyse de variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Coecient de détermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Coecient

d’histoire Présentation de la Value At Risk Méthodes de calcul de la VaR (VaR) Comparaison des différentes méthodes Limites de la Var Conclusion Différentes méthodes de calcul de la VaR.  La méthode de simulation historique  La méthode des variances/covariances  La méthode de Monte Carlo Simulation historique Tableau 1: données pour le calcul de la simulation historique Simulation historique   L’idée est maintenant de calculer les possibilités d’évolution du portefeuille pour demain